高考压轴题瓶颈系列之数列

高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列说明：本人并不是浙江的老师，水平太渣，对浙江的数列压轴不甚了解，最近又不务正业的研究浙江的数列压轴，如果您有浙江卷比较好的数列压轴题可以发给我，交换这个word答案版，QQ2893364608【见证高考卷之特仑苏】1.【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列na和nb满足Nnaaanbn221.若na为等比数列，且.6,2231bba(Ⅰ)求na与nb；(Ⅱ)设Nnbacnnn11。记数列nc的前n项和为nS.（i）求nS；（ii）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS．2.【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}na的首项1aa(aR),设数列的前n项和为nS，且11a，21a，41a成等比数列（Ⅰ）求数列{}na的通项公式及nS（Ⅱ）记1231111...nnASSSS，212221111...nnBaaaa，当2n时，试比较nA与nB的大小.3.【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列na，0na，01a，22111()nnnaaanN．nnaaaS21)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT．求证：当Nn时，（Ⅰ）1nnaa；（Ⅱ）2nSn；（Ⅲ）3nT。4.【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列{}na中的相邻两项21,2kkaa是关于x的方程的两个根，且212(1,2,3,)kkaak（Ⅰ）求1,357,,aaaa；（Ⅱ）求数列{}na的前2n项的和2nS；（Ⅲ）记1|sin|()(3)2sinnfnn，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa求证：*15()624nTnN5.【2005年.浙江卷.理20】设点nA(nx，0)，1(,2)nnnPx和抛物线nC：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－112n，nx由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点11(,2)nnnPx在抛物线nC：y＝x2＋anx＋bn上，点nA(nx，0)到1nP的距离是nA到nC上点的最短距离．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{nx}是等差数列．6.【2015高考浙江，理20】已知数列na满足1a=12且1na=na-2na（n*N）（1）证明：112nnaa（n*N）；（2）设数列2na的前n项和为nS，证明112(2)2(1)nSnnn（n*N）7.【2016高考浙江理数】设数列na满足112nnaa，n．（I）证明：1122nnaa，n；（II）若32nna，n，证明：2na，n．【例题讲解之伊利奶粉】例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列na满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，设bn=log2(an+1).（I）求{an}的通项公式；（II）求证：1+n(n≥2)；（III）若2nc=bn，求证：2≤1()nnncc3.例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列na满足221132nnnnaaaa，11a．（Ⅰ）求2a的值；（Ⅱ）证明：对任意的nN，12nnaa；（Ⅲ）记数列na的前n项和为nS，证明：对任意的nN，11232nnS．例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列{}na满足21111,8nnaaam，(1)若数列{}na是常数列，求m的值；（2）当1m时，求证：1nnaa；（3）求最大的正数m，使得4na对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足：成等比数列，成等差数列。（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列na满足112a，，212016nnnaaaa，nN(1)求证1nnaa(2)求证20171a(3)若证1ka，求证整数k的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列na定义为10a，11aa，2112nnnaaa，nN（1）若1(0)12aaaa，求1210111222aaa的值；（2）当0a时，定义数列nb，1(12)kbak，1112nnbb，是否存在正整数,()ijij，使得211212ijbbaaa。如果存在，求出一组(,)ij，如果不存在，说明理由。例7．（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数4()415fxx，（Ⅰ）求方程()0fxx的实数解；（Ⅱ）如果数列na满足11a，1()nnafa（nN），是否存在实数c，使得221nnaca对所有的nN都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列na的前n项的和为nS，证明：114nSn．例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列na满足112a，2121nnnnaaaanN（）（1）证明：nnaa1；（2）设}{na的前n项的和为nS，证明：1nS.例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列na满足112a，11nnaannN（）(1)求证：21nnaann；(2)求证：3421112(11....23(1)nnnaana例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列na的各项均为非负数，其中前n项和为nS，且对任意Nn，都有212nnnaaa（1）若11a，5052017a，求6a的最大值（2）对任意Nn，都有1Sn，求证120(1)nnaann【课后习之三鹿奶粉】1设数列na满足2*11nnnaaanN，nS为na的前n项和.证明：对任意*nN，（Ⅰ）当101a≤≤时，01na≤≤；（Ⅱ）当11a时，1111nnaaa；（Ⅲ）当112a时，2nnnSn.2．已知数列na满足2111()2nnnaaabanN且(1),1b求证:211nnaa(2),2b数列na211的前nSn项和为，求证:1321nnS3．已知各项均为正数的数列na，11a，前n项和为nS，且122nnnSaa.(1)求证：4212nnnaaS(2)求证：212121nnnSSSSS4．设)(,,)(,2211xfxBxfxA是函数xxxf1log21)(2的图象上的任意两点.（1）当121xx时，求)()(21xfxf的值；（2）设1111211nnfnnfnfnfSn，其中*nN，求nS；（3）对于（2）中的nS，已知211nnSa，其中*nN，设nT为数列na的前n项的和，求证:3594nT.5．给定正整数n和正数M.对于满足条件2211naaM的所有等差数列123,,,aaa…，1221=nnnSaaa…+，(1)求证：2251SMn6．已知数列}{na满足31a，nnnaaa221，*,2nnN，设)1(log2nnab.（Ⅰ）求}{nb的前n项和nS及}{na的通项公式；（Ⅱ）求证：)2(1131211nnbn；（III）若ncbn2，求证：3)(21nnncc.7．已知数列满足，（1）若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.8．已知数列{}na的前n项和为,nS且32,2nnnSa*nN.（1）求证1{}2nna为等比数列，并求出数列{}na的通项公式；（2）设数列1{}nS的前n项和为nT，是否存在正整数，对任意*mn,,-0mnTSN不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由{}na21111,8nnaaam{}na1m1nnaam4na9．已知数列na满足：21121,1nnnaaaannN.（Ⅰ）证明：12111nnaan；（Ⅱ）证明：12113nnann.10．已知数列na满足：11a，221)1(naaannn．(*nN)，证明：当*nN时，(Ⅰ)21)1(11naann；(Ⅱ)13)1(21nannn.11．已知数列}{na满足521a，nnnaaa321，nN.（1）求2a，并求数列}1{na的通项公式；（2）设}{na的前n项的和为nS，求证：1321))32(1(56nnS.12．数列na满足11a，1221nanannnN（）（1）证明：nnaa1；（2）证明：nnaaaaaann1213221；（3）证明：41na.13．对任意正整数n，设na是关于x的方程31xnx的最大实数根（1）求证：12nnnaan（2）当4n时，对任意的正整数m，2()2nmnnmnaanmn（3）设数列21{}na的前n项和为nS，求证：2ln(1)133nnnS