10.K进制化十进制

1.3算法案例第三课时问题提出1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算.2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究.知识探究(一):进位制的概念及其表示法思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？1k基数都是大于的正整数思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？二进制：0、1；五进制：0、1、2、3、4；七进制：0、1、2、3、4、5、6。思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？0nak1100,,,naaak思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011（2）,八进制数7342（8）分别可以写成什么式子？110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.思考5:一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？110()110110nnknnnnaaaaakakakak---=??+??LL思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？二进制的加法运算公式为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10知识探究(二):k进制化十进制的算法思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？12iia-´思考3:利用运用循环结构，把二进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？1210121(2)1212222nnnnnnaaaaaaaa----=??+??LL121(2)nnaaaaa-=L第二步，令b=0，i=1.第四步，判断in是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.第一步，输入a和n的值.第三步，，i=i+1.12iibba-=+?思考4:按照上述思路，把k进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？121()nnkaaaaa-=L第四步，判断in是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.第一步，输入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.1iibbak-=+?思考5:上述把k进制数化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？121()nnkaaaaa-=L开始输入a，k，nb=0i=1把a的右数第i位数字赋给tb=b+t·ki-1i=i+1in?结束是输出b否思考6:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k，nb=0i=1把a的右数第i位数字赋给tb=b+t·ki-1i=i+1in?结束是输出b否INPUTa，k，nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k∧（i-1）a=a/10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILinPRINTbEND例1将下列各进制数化为十进制数.（1）10303（4）；（2）1234（5）.理论迁移10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.例2已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9.a02（3）=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.1.k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为0.小结作业121()nnkaaaa-L2.用表示k进制数，其中k称为基数，十进制数一般不标注基数.3.把k进制数化为十进制数的一般算式是：121()1210121nnknnnnaaaaakakakak----=??+??LL作业：课外阅读：P45割圆术P48习题1.3B组：1.