2015届高考数学考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点33空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ9）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T7)相同一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.2.（2013·山东高考文科·Ｔ4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.45,8B.845,3C.84(51),3D.8,8【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式.【解析】选B.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，3822231V,侧面积需要计算侧面三角形的高51222h，5452214侧S.3.（2013·广东高考文科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．16B．13C．23D．1【解题指南】本题考查空间想象能力，要能由三视图还原出几何体的形状.【解析】选D.由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V.4.（2013·广东高考理科·Ｔ5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．143C．163D．6【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式，应首先还原出台体形状再计算.【解析】选B.四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为1,2,2，111414142333VSSSSh下下棱台上上（）（）.5.（2013·辽宁高考文科·Ｔ10）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ10）相同已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上，若13,4,,12,ABACABACAA，则球O的半径为（）31713..210..31022ABCD【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题，通过作出截面，使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。【解析】选C.由题意，结合图形，经过球心O和三棱柱的侧棱中点的大圆，与三棱柱的侧棱垂直，三棱柱的底面三角形ABC为直角三角形，其外接圆的圆心O为其斜边BC的中点，连接,,OAOOOA,由勾股定理，222OAOOOA其中1115,6,222OAROOAAOABC,所以球O的半径为225136().22OAR6.（2013·重庆高考理科·Ｔ5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.3560B.3580C.200D.240【解题指南】直接根据三视图还原成原来的几何体,然后再根据体积公式求解.【解析】选C.由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,底面为梯形,由三视图可知该四棱柱的底面积为2048221.高为10.故体积为.20010207.（2013·湖南高考理科·Ｔ7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（）A．1B．2C．2-12D．2+12【解题指南】由俯视图可知该正方体是水平放置的,则正视图有许多种可能,但最小面应是一个侧面,最大面应是一个垂直于水平面的对角面.【解析】选C.由于俯视图是一个面积为1的正方形,所以正方体是平放在水平面上,所以正视图最小面积是一个侧面的面积为1,最大面积为一个对角面的面积为2，而2-12＜1，所以答案C不正确.8.（2013·重庆高考文科·Ｔ8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240【解题指南】根据三视图可还原原来的几何体,然后求出该几何体的表面积.【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为404)28(212,由三视图知,梯形的腰为54322,梯形的周长为205528,所以四棱柱的侧面积为2001020.表面积为240.9.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ6）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A.33500cmB.33866cmC.331372cmD.332048cm【解题指南】结合截面图形,构造直角三角形,利用勾股定理列出关于球半径的方程,求出球半径,再利用334RV求出球的体积.【解析】选A.设球的半径为R,由勾股定理可知，2224)2(RR,解得5R，所以球的体积332445005()333VRcm.10.(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积.【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,所以111111ABCDABCDMADNVVV1166334410032.11.（2013·湖南高考文科·Ｔ7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．32B.1C.212D.2【解题指南】根据面积关系得出，侧视图就是正方体的一个对角面，则正视图也是一个对角面【解析】选D，根据条件得知正视图和侧视图一样，是正方体的一个对角面，故面积相等12.（2013·四川高考理科·Ｔ3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【解题指南】本题考查的是几何体的三视图，在判断时要结合三种视图进行判断，特别要注意虚线的标注.【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D合适，故选D.13.（2013·四川高考文科·Ｔ2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台【解题指南】本题考查的是几何体的三视图，在判断时要结合三种视图进行判断.【解析】选D，根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D合适，故选D.14.（2013·湖北高考理科·Ｔ8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.V1＜V2＜V4＜V3B.V1＜V3＜V2＜V4C.V2＜V1＜V3＜V4D.V2＜V3＜V1＜V4【解题指南】计算1234,,,.VVVV的大小，然后作比较.【解析】选C.211744,33V178,V227;V38;V4128464169;33V从而2134VVVV.15.（2013·江西高考文科·Ｔ8）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π【解题指南】观察三视图得出几何体的结构特征，再代入体积公式进行计算.【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体，上部是半圆柱，底面半径为3，高为2；下部为长方体，长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为213210452=2009.16.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ11）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ8）相同某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π【解题指南】观察三视图，根据三视图确定几何体的构成，利用圆柱及长方体的体积公式求解.【解析】选A.由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为12×π×22×4+2×2×4=16+8π.二、填空题17.（2013·辽宁高考文科·Ｔ13）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ13）相同某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.【解题指南】由三视图知该几何体是一个简单的组合体，一个圆柱的内部被挖去一个长方体。【解析】圆柱的底面半径为2，母线长4，其体积212416;Vsh被挖去一个底面是边长为2的正方形，侧棱长4的长方体，其体积222416.V故该几何体的体积是121616.VVV【答案】161618.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.【解析】因为截球O所得截面的面积为π，所以截面的半径为1.设球的半径为R,则32RAH,34RBH,由勾股定理得222)3(1RR,解得892R.所以球O的表面积为2942R.【答案】92.19.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ16）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ16）相同已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于.【解题指南】解决本题要明确球大圆是指球的切面过圆心的圆.根据题意画出图形，确定圆O与圆K所在平面的二面角，构造直角三角形求出半径长.【解析】如图，设公共弦RMN,E为MN的中点，则MNOE，MNKEOEK为圆O与圆K所在平面的二面角.所以60OEK，又OMN为等边三角形，所以ROE23.又因为23OK,EKOK，所以2360sin0OE，即232323R.解得2R，所以1642RS.【答案】1620.（2013·天津高考文科·Ｔ10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为.【解题指南】先根据球的体积求出半径，再根据球的直径与其内接正方体对角线的相等关系求其棱长.【解析】设球半径为R，因为球的体积为34932R，所以R=32，又由球的直径与其内接正方体对角线的相等知正方体的对角线长为3，故其棱长为3.【答案】321.(2013·浙江高考理科·T12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.【解题指南】先由三视图,画出几何体,再根据几何体求解.【解析】由三视图可知原几何体如图所示,所以111ABCABCMABCVVV111153345343306243232ABCABCSS.【答案】2422.（2013·上海高考理科·T13）在xOy平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y和1y围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过(0,)(||1)yy作的水平截面，所得截面面积为2418y，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________【解析】根据提示，一个半径为1，高为2的圆柱平放，一个高为2，底面面积8的长方体，这两个几何体与放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即的体积值为221228216．【答案】221623.（2013·上海高考文科·T10）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为6，则rl=.【解析】3336tanrllr由题知，【答案】324.(2013·江苏高考数学科·T8)如图,在