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22.3实际问题与二次函数宁津县第一实验中学陈慧讲教法论学法一、析教材(1)说教材所处的地位和作用(2)说三维目标的确立(3)说重点、难点讲教法论学法就本节内容在全书及章节的地位来说：《实际问题与二次函数》是九年级数学上册第22章第3节内容。在此之前，学生已学习了二次函数的性质和图像,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用。本节内容作为第22章的最后一节，占据总结和高度应用所学知识的地位，这为今后数学学习其它函数打下坚实基础。1、教材的地位和作用讲教法论学法三维目标(1)知识与技能目标:能根据实际问题构造二次函数模型.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最大（小）值问题.(2)能力目标:通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.(3)情感、态度与价值观目标:体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.2、教学目标------教学的灵魂讲教法论学法通过以上对教材的分析以及教学目标的设定，我认为本节课的教学重点及教学难点分别为:教学重点：用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策.3、教学重点、难点讲教法论学法二、讲教法讲教法德国教育家第斯多惠曾说：差的教师只会奉送真理，而一个好的老师则会教给学生如何发现真理。因此在教法方面我采取了启发式教学法帮助学生掌握新知。讲教法论学法三、论学法讲教法论学法中学生思维活跃，求知欲旺盛，处于从形象思维向抽象思维的过渡时期，因此，我特别设计了形式多样的学习方法以激发学生学习数学的兴趣。通过让学生自主探索、合作交流，让每一个学生都能积极参与到教学中来，体现学生的主体地位。讲教法论学法四、说过程讲教法论学法我的教学过程分为：创设情境引入新课，新课探究，巩固练习，课堂小结，布置作业五个环节。讲教法论学法1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y=6x2+12x(2)y=-4x2+8x-102.以上两个函数，哪个函数有最大值哪个函数有最小值？最大值、最小值分别是多少？3.实际问题中你会解决最值问题吗？设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，二次函数的图像和性质是本节课的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。1、创设情境，引入新课讲教法论学法探究：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？2、新课探究讲教法论学法教学活动：（1）画出二次函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的草图。（2）通过图像实际看的是函数的顶点位置。（3）不用画图，用计算的方法如何求出顶点坐标？（4）学生交流讨论，写出演算过程，教师巡视指导。（5）师生总结y=ax2+bx+c的最值情况并板书。设计意图：通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索让学生感受到数学的应用价值。讲教法论学法2、新课探究探究：用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.（1）你能求出S与l之间的函数关系式吗？（2）此矩形的面积能是200m2吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？（3）此矩形的面积能是250m2吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.（4）当l是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？讲教法论学法2、新课探究教学活动：1、教师引导学生分析与矩形面积相关的量。2、教师深入小组参与讨论。重点关注：①学生能否准确地建立函数关系；②学生能否利用已学的函数知识求出最大面积；③学生能否准确地讨论出自变量的取值范围。3、学生完成解题过程，抽一生展示，大家共同订正，设计意图：让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。讲教法论学法2、新课探究【归纳结论】学生经历上述问题的思考探究后，可归纳出以下建立二次函数模型解决实际问题的步骤：①从问题中，分析出什么是自变量，什么是因变量；②分析问题中的数量关系，列出函数关系式；③研究自变量的取值范围；④研究所得函数，找出最值；⑤检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑥应用二次函数的性质解决提出的实际问题.讲教法论学法3、巩固练习1.如图，用12m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为（）A.0.5米B.1米C.2米D.2.5米讲教法论学法3、巩固练习2.已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系:S=-5x2+10x+14,要使S有最大值，则x=.讲教法论学法3、巩固练习3.张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.讲教法论学法3、巩固练习设计意图：学生自主探究，获得结论.教师在学生探究过程中，应适当予以提示，帮助学生度过难关，如第4题中设AB=xm时，则BC=（32-2x）m.避免出现BC=m的错误.通过对上述题目的探索、分析，帮助学生总结思路方法，巩固新知.讲教法论学法4、课堂小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2.建立函数模型解决实际问题有哪些步骤？设计意图：让学生畅所欲言，归纳总结本节课的收获与疑问，这样既可以了解学生的掌握情况，又能培养学生的概括能力和语言表达能力。讲教法论学法5、布置作业根据学生的个别差异，我将作业分为必做题和选做题，这样既面向全体学生，又照顾了个别学有余力的学生，使不同层次的学生得到不同的发展。讲教法论学法板书设计实际问题与二次函数知识要点例题分析巩固训练课堂小结讲教法论学法五、谈反思讲教法论学法通过探究“矩形面积”问题激发学生的学习欲望，渗透转化及分类的数学思想，把知识回归于生活，又从生活中走出来。层层设问，由易到难，符合学生的认知水平，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值。