《探索数与式的规律》尖子生题库(培优提高题)

《探索数与式的规律》练习题《探索数与式的规律》练习题一、选择题1.(2009天津市)若xy，为实数，且220xy，则2009xy的值为（）A．1B．1C．2D．22.(2009湖北省鄂州市)为了求231222…+20082的值，可令231222S…20082，则23422222S…20092，因此2009221SS，所以231222…20082009221．仿照以上推理计算出231555…20095的值是（）A．200951B．201051C．2009514D．20105143.(2010安徽省)下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数100位的所有数字之和是（）A．495B.497C.501D.5034.(2009四川省眉山市)一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，……，其中第10个式子是（）A．1019abB．1019abC．1017abD．1021ab5.(2009贵州省贵阳市)有一列数12341nnaaaaaa，，，，，，，其中1521a，2532a，3543a，4554a，5565a，，当2009na时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．3346.(2009福建省南平市)观察下列数对：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，那么第32个数对是（）A．（4，4）B．（4，5）C．（4，6）D．（5，4）7.(2009福建省泉州市)点A1、A2、A3、…、nA（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（）A．2008、2009B．2008、2009C．1004、1005D．1004、10048.(2009辽宁省营口市)计算：1314，23110，33128，43182，531244，2，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931的个位数字是（）A．0B．2C．4D．89.(2009江苏省)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311(1)(1)1113234；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数10.(2007湖南省株洲市)某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31B．33C．35D．3711.(2007江苏省扬州市)有一列数1a，2a，3a，，na，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a，则2007a为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．112.(2007内蒙古鄂尔多斯市)观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中abc，，的值分别为（）表11234……2468……36912……481216………………………………表216a20bc303A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，2512.(2007内蒙古呼和浩特市)观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）Ａ．1225Ｂ．1260Ｃ．1270Ｄ．127512.(2007山东省济南市)世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1112121316131411211214151201301201516130160160130161714211051140110514217……………………………………………………则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．166015.(2007湖南省张家界市)观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）A．20072B．200721C．20082D．2006216.(2008内蒙古自治区赤峰市)给定一列按规律排列的数：111113579，，，，，它的第10个数是（）A．115B．117C．119D．12117.(2008浙江省台州市)课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）123456789101112131415112111101212019181716151413549876234A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天18.(2008内蒙古鄂尔多斯市)小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（）A．大拇指B．食指C．中指D．无名指19.(2009浙江省台州市)若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完．全对称式．．．．，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(ba；②abbcca；③222abbcca．其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题1.(2008北京市)一组按规律排列的式子：2ba，53ba，83ba，114ba，…（0ab），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．2.(2008福建省南平市)定义：a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112，1的差倒数是111(1)2．已知113a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，……，依此类推，则2009a3.(2008广东省梅州市)观察下列等式:1.32-12=4×2；2.42-22=4×3；3.52-32=4×4；4.（）2-（）2=（）×（）；……则第4个等式为_____________________________________，则第n个等式为_____________________________________．（n是正整数）4.(2008广东省深圳市)观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一表二表三0123…1357…25811…371115………………1114a111317b1234567891011121314151617181955.(2008广东省湛江市)将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．6.(2008广东省肇庆市)已知221，422，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是.7.(2008湖北省鄂州市)下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是．8.(2007广西河池市)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．9.(2007广西河池市)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=．10.(2007广西玉林市)瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数．11.(2007陕西省)小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是．12.(2007山东省临沂市)如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n是质数，那么12(21)nn是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是．13.(2007山东省烟台市)观察下列各式：111233，112344，113455，请你将发现的规律用含自然数(1)nn≥的等式表示出来．14.(2007湖北省荆门市)观察下面的单项式：a，22a，34a，48a，．根据你发现的规律，第8个式子是．第一排第二排第三排第四排6┅┅1098732154CBA55675320531615.(2007湖北省宜昌市)1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次123456行星名称水星金星地球火星小行星木星距离（天文单位）0.40.711.62.85.20.40.40.30.40.60.41.20.42.4那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位．16.(2007内蒙古自治区赤峰市)观察下列各式：22151(11)100522522252(21)100562522353(31)10051225……依此规律，第n个等式（n为正整数）为．17.(2007辽宁省沈阳市)有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．18.(2007山东省威海市)观察下列等式：223941401，224852502，225664604，226575705，228397907…请你把发现的规律用字母表示出来：mn．19.(2007山西省临汾市)如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示abcde，，，，这五个数字的和为．20.(2007四川省德阳市)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．123459101112131718192021252627282933343536374142434445acdbeO(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y721.(2007广东省深圳市)刘老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456…输出数据2172143234345476…那么，当输入数据是7时，输出的数据是22.(2007重庆市)将正整数按如图所示规律排列下去．若用有序实数对()nm，表示第n排、从左到右第m个数，如：(43)，表示实数9，则(72)，表示的实数是．1第1排23第2排456第3排78910第4排