高考立体几何复习三部曲―小题题型总结

高考立体几何三部曲-小题专项一、空间几何体的三视图问题1.已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是()A．34000cm3B．38000cm3C．32000cmD．34000cm2、多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．213B．183C．21D．183.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A.1083cmB.1003cmC.923cmD.843cm4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．22B．52C．62D．32020正视图20侧视图101020俯视图二、斜二测画法1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）A．正三角形的直观图仍然是正三角形．B．平行四边形的直观图一定是平行四边形．C．正方形的直观图是正方形．D．圆的直观图是圆2、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝2，C1D1＝3，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是()A．10B．5C．52D．102三、关于“球体”的问题1．纬度为的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为cosR（R为球半径），则A、B两点间的球面距离为________2.三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为6,32,2，则这个球的表面积是________3．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3B.4C.33D.64.正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，则这个正四面体的高等于______5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是332,那么该三棱柱的体积是（）A.396B.316C.324D.3486..已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．7、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A.3+263B.2+263C.4+263D.43+263四、动态计算问题1、长方形纸片ABCD，AB=4，BC=7，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角，问E点取何处时，使折起后两个端点B、D之间的距离最短？2、用一块长方形钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有下列四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示，单位均为m）。若既要够用，又要所剩最小，则应选择钢板的规格是（）A.52B.5.52C.1.62D.533．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A.22RB.249RC.238RD.225R4．已知：正三棱锥S—ABC的底面边长为a，各侧面的顶角为30，D为侧棱SC的重点，截面DEF过D且平行于AB，当DEF周长最小时，求截得的三棱锥S—DEF的侧面积。5．在侧棱长为32的正三棱锥S—ABC中，40CSABSCASB，过A作截面AEF，则截面的最小周长为（）A.22B.4C.6D.106．三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且三条侧棱长之和为3，则三棱锥体积的最大值为（）A.1B.61C.31D.67．如图：正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a，)20(a。（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。8．在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动(P不与A、M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝42.其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③五、立体几何位置关系问题1．下列命题中正确命题的个数是_____个_⑴三点确定一个平面⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内⑶两两相交的三条直线在同一平面内⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．已知异面直线a和b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30的直线条CBEFADNM数有且仅有______条3．已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是_______(1)若//，则ml(2)若，则ml//(3)若ml//，则(4)若ml，则//4．已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l与m、n的关系式______5．设集合A={直线}，B={平面}，BAC，若Aa，Bb，Cc，则下列命题中的真命题是（）A.cababc//B.cacbba//C.cabcba//////D.cabcba//【课后练习题】1.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P到这三个平面的距离分别是（）A．1，2，3B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，92.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是（）A．b=（2－1）aB．b=（2+1）aC．b=222aD．b=222a3.正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是()A．6B．10C．12D．不确定4.一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积的比为1：3，则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为（）A.1：3B.1：2C.1：3D.1：3—15.正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A.32B.36C.34D.336.一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6,3已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A.16πB.32πC.36πD.64π7.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，PQ=a2,则三棱锥P—BDQ的体积为（）ABCDA1B1C1D1PQRNMA.318a3B.324a3C.336a3D.不确定8.若三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则P到平面ABC的距离为（）A.66B.63C.36D.339.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A.3+263B.2+263C.4+263D.43+26310.PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A.12B.22C.33D.6311.正方体ABCD—A1B1C1D1中，任作平面α与对角线AC1垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则()A.S为定值，l不为定值B.S不为定值，l为定值C.S与l均为定值D.S与l均不为定值