高中数学必修四 第3章 三角恒等变换 范永凯精品习题

试卷第1页，总31页高中数学必修四第3章三角恒等变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知是第二象限角，且sin(53)，则tan2的值为()A.54B.723C.724D.724【答案】D【解析】33sin(),sin,55是第二象限角，232()3244tan,tan23471()4.2．已知tan(α+β)=52,tan(β-4)=41，则tan(α+4)等于A．183B．2213C．223D．61【答案】C【解析】tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4213542122154.3．sin33sin63cos63cos33的值等于（）A．12B．32C．12D．32【答案】B【解析】试题分析：1sin33sin63cos63cos33cos6333cos302o.注意观察式子的结构，选择合知的三角函数公式.考点：两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值.4．化简sin3cos1212的值为()A.0B.-2C.2D.2【答案】B【解析】因为sin3cos2sin()2sin212121234，选B试卷第2页，总31页5．若412sin，且)2,4(，则sincos的值是（）A.23B.43C.23D.43【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于412sin，且)2,4(，213(cos-sin)=1-sin2=1-=44，因为角的三角函数的定义可知，cos-sin0,故可知答案为23，故选C.考点：二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的公式的运用，属于基础题。6．已知tan()25，4tan()35，则tan()（）A．1B．57C．57D．1【答案】D【解析】试题分析：234tantantan155123选D考点：正切差角公式7．105sin15cos75cos15sin等于（）A.0B.21C.23D.1【答案】D【解析】75sin)75180sin(105sin所以105sin15cos75cos15sin=75sin15cos75cos15sin=)7515sin(=90sin=18．若(cos)cos2fxx,则(sin15)f等于()A．32B．32C．12D．12【答案】A【解析】3(sin15)(cos75)cos(275)cos1502ff.试卷第3页，总31页9．已知角α的终边经过点P（－4,3），则3tan()4的值等于A、－17B、17C、37D、47【答案】B【解析】解：3tan4，所以31tan1tan()41tan710．设5πθ6π，cos2＝a，则sin4等于（）A．12aB．12aC．－12aD．－12a【答案】D【解析】试题分析：根据2coscos212sin244a，得21sin42a，又5πθ6π，得53442，所以sin4=－12a．故选D．考点：二倍角的余弦公式．11．已知3cos()45x，且x是第三象限角，则1tan1tanxx的值为（）A.34－B.43－C.34D.43【答案】D【解析】试题分析：因为3cos()45x，所以332coscos-sinsin,cos-sin4455xxxx即，两边平方得：1871-2cossin,sinxcosx=2525xx即2，所以232(cos+sin)1+2sincos=25xxxx，因为x是第三象限角，所以42cos+sin=-5xx。所以1tancos+sin==1tancos-sinxxxxxx43。考点：和差公式；同角三角函数关系式。点评：若已知cos+sincos-sincossinxxxxxx、、中的任意一个，应熟练掌握另两个式子的求法。常用的平方法。此为常见题型。12．已知)2(53sin，则)25sin(的值为（）试卷第4页，总31页A．52B．54C．53D．51【答案】B【解析】试题分析：因为)2(53sin，根据同角三角函数的基本关系式可得4cos5，根据诱导公式可得54sin()cos.25考点：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：利用同角三角函数的基本关系式时要注意判断角的范围，进而确定角的函数值的符号.13．sin105cos105的值为（）A．14B.14C.34D.34【答案】B【解析】解：因为原式等于00111sin210sin30224，选B14．已知sin+cos=15，∈(0，)，则tan的值为A．43B．34C．43或43D．43或34【答案】A【解析】因为sin+cos=15，所以251)cos(sin2，所以251cossin21，所以02524cossin2，所以),2(，所以2549cossin21，即2549)cos(sin2，所以57cossin，故53cos,54sin，所以34tan。15．若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA（）A.153B.153C.53D.53【答案】Ａ【解析】2sin20,sincos0,sincos3AAAAA21512133sinA.16．已知tan2，则22sinsincos2cos（）试卷第5页，总31页A．43B．54C．34D．45【答案】D【解析】试题分析：541tan2tantancossincos2cossinsincos2cossinsin22222222，答案选D.考点：同角三角函数的商数关系17．已知A+B=45，则（1+tanA）（1+tanB）的值是（）A．16B．8C．4D．2【答案】D【解析】试题分析：1tan1tan1tantantantan1tantantan(1tantan)ABABABABABAB①，又A+B=45，所以①式=2．考点：1．两角和的正切公式；18．已知，，则的值是A．0B．C．1D．【答案】A【解析】222sin3cos,2cos3cos20即,解得1cos,cos22（舍去）0,;23则cos()cos()062故选A19．cos22-,sincos2sin()4若则的值为（）A、7-2B、1-2C、12D、72【答案】C【解析】略20．若3sincos0,则21cossin2的值为（）3sintan202)6cos(2321试卷第6页，总31页A．310B．35C．32D．-2【答案】A【解析】试题分析：由3sincos0得1tan322222111sincostan11092cossin2cos2sincos12tan313考点：同角间三角函数基本公式21．0000(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值是()A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】0000(1tan21)(1tan24)2,(1tan22)(1tan23)2，更一般的结论045,(1tan)(1tan)222．已知为第二象限角，3sin5，则sin2（）.A、2524B、2512C、2512D、2524【答案】A【解析】试题分析：因为为第二象限角，3sin5，所以4cos,5所以3424sin22sincos2().5525考点：本小题考查同角三角函数的关系式和二倍角的正弦公式.点评：三角函数中公式较多，学生应该准确掌握公式并能熟练应用.23．已知，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为cos0所以,2，故而,224，sin0,cos022.由二倍角公式知227cos2cos112sin2225，所以34cos,sin2525.7cos,(,0)25sincos22125151515试卷第7页，总31页考点：三角函数值的符号，二倍角公式.24．设20x，且xxxcossin2sin1，则（）（A）x0（B）474x（C）454x（D）232x【答案】C【解析】略25．cos(+α)=—21，23πα2,sin(2-α)值为（）A.23B.21C.23D.—23【答案】A【解析】略26．613sin的值为()A.21B.21C.23D.23【答案】B【解析】略27．函数)2sin(sin)(xxxf的最小正周期为()A．4B．2C．D．2【答案】C.【解析】试题分析：1()sincossin22fxxxx，故最小正周期22T，选C.考点：1.倍角公式；2.函数sin()yAx的性质.28．sin7cos37sin83cos53的值为（）A．21B．21C．23D．32【答案】A【解析】试题分析：sin7cos37sin83cos53sin7cos37cos7sin37sin(737)1sin(30)sin302，故选择A．考点：余角公式及两角差的正弦公式．29．已知4sincos5，则sin2（）A.1225B.925C.925D.1225【答案】B试卷第8页，总31页【解析】试题分析：将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2的值．22241616sincossincossin2sincoscos1sin252525,（），，9sin225．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．30．若4cos5，是第三象限的角，则1tan21tan2（）A．12B．12C．2D.-2【答案】D【解析】因为244cos2cos1525，是第三象限的角，1031010310cossincossin-210210210210或，则1tan2tan()241tan2=-2，选D31．若42，，9242sin，则sin=()A.31B.32C.322D.32【答案】C【解析】解：因为若42，，427sin2cos299，根据二倍角的余弦公式可知sin=322，选C32．计算下列几个式子，①35tan25tan335tan25tan,②2（sin35cos25+sin55cos65）,③15tan115tan1,④6tan16tan2，结果为3的是（）A．①②B．