高中数学必修四 1.5函数-yAsin(ωx φ)的图像

必修4第一章三角函数1-123/2/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).]2,0[,sinxxy的图象复习回顾：1、函数y=Asin(ωx+φ)如何作出它的图象？2、A,ω,φ对图象又有什么影响?3、它的图象有什么性质？引入：1、函数图象的纵向伸缩变换问题1在同一坐标系中作出y=2sinx及y=sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。12xsinxy=2sinxy=sinx21y=2sinxy=sinxy=sinx12x2-2-11oy2232223202121000010-10020-20上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。y=sinxy=Asinx(A1)纵坐标伸长A倍(0A1)纵坐标缩短A倍振幅变换(横坐标不变)巩固练习:1、为了得到函数的函数图像，只需要把正弦函数图像上的所有点的（）1sin,4yxxRsin,yxxRA.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的倍1/4,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变.D.纵坐标缩短到原来的1/4倍,横坐标不变.D2、函数图象的横向伸缩变换作函数y=sin2x及y=sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。12问题22xxy=sin2xx-11oy2232344432443022320y=sinxy=sin2x0001-1x-11oy223234443xy=sinx21022234230010-10y=sinx12y=sinx12x(1)横坐标缩短1/倍注:ω决定函数的周期T=,它引起横向伸缩变换上述变换可简记为:y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)y=sinxy=sinx(01)横坐标伸长1/倍周期变换(纵坐标不变)21、函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习:y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:2、把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数()的图象.x51siny223T3、函数图象的左右平移变换问题3作函数y=sin(x+)和y=sin(x-)的简图，并指出它们与y=sinx图象之间的关系。34xy=sin(x+)33x010-100222336326735y=sinxx-11oy23-35y=sin(x+)兀363267x-11oy243-4935xy=sin(x-)010-10022234434547494x4y=sinxy=sin(x-)4兀4345470向左平移个单位0向右平移||个单位y=sinxy=sin(x+)(左加右减)平移变换推广：向左平移a个单位，向右平移|a|个单位。fxfxa0,()afx0,()afx注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.叫做初相.巩固练习:3.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.sin()6yx4.把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.126左6sin(2)6yx3作出y=3sin(2x+)的图象例题、xy=3sin(2x+)323x030-3002223361212765_y32-2-3x1o-16-235653312127y=3sin(2x+)兀3y32-2-3y=3sin(2x+)兀3y=sinxy=sin(x+)兀3y=sin(2x+)兀3x1o-16-235653先平移变换再伸缩变换变换1：y32-2-31xo-16-265y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)兀3先伸缩变换再平移变换(注意变形)变换2：y=sin2(x+)兀6=sin(2x+)兀3向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象4纵坐标不变各点的横坐标伸长到原来的2倍214第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象421各点的纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象2144课堂练习（1）:解:1sin24yx如何由的图象得到y=3sin(x-)的图象向右平移π/2个单位长度第2步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象4各点的纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变第1步:y=sinx的图象y=sinx的图象解:法二:1sin24yx如何由的图象得到y=3sin(x-)的图象纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍21第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象4214212121【课堂★小结】1、函数y=Asin(ωx+φ)如何作出它的图象？2、A,ω,φ对图象又有什么影响?3、它的图象有什么特征？作业：一、P55：练习----1，2，3，4写在作业本上；二、思考题：1、如何作函数y=2cos(2x-)的图象。42、注意前面所研究的前提条件y=Asin(x+)中的A0,0；若A0,0呢？留作同学们课下思考，例如：y=-2sin(-2x+)4