纯电感电路

)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=LI③电压超前电流9090iuψψ相位差1.电压与电流的关系90tiLeuLdd电感元件的交流电路设：tωIisin2iu+-eL+-LttωILud)sind(m)90(sin2tωUuωtuiiO)90(sin2tωLωIutωIisin2或LIULXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直流阻交流的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXLLfπLωXL2感抗XL是频率的函数LX可得相量式：IXILωULjjfLUI2UI相量图90IU超前)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：0II9090LIωUULIUIUj90则：LXI,fO下一页总目录章目录返回上一页选择题.将正弦交流电压u(t)=10sin(314t＋30)V施加于感抗XL=5的电感元件上，则通过该元件的电流i(t)为（）。A、50sin(314t+90)AB、50sin(314t+60)AC、2sin(314t－60)AD、2sin(314t+30)A。C2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIUtωtωIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只与电源之间进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：var（乏）(3)无功功率Quip瞬时功率：tωUI2sin例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源频率f=5000Hz，这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。综述：纯电感负载电路中电压与电流具有以下关系：1、大小关系：（欧姆定律）2、相位关系：Φu-Φi=90o（电压超前电流90o）3、功率关系：有功功率P=0（W）无功功率（Var）LLLLLLLXUXIUIQ22例题一个0.7H的电感线圈，电阻可以忽略不计。（1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试求流过线圈的电流和电路的无功功率。（2）若电源频率为500Hz，其它条件不变，流过线圈的电流将如何变化？解：（1）线圈的感抗流过线圈的电流电路的无功功率L2π23.14500.7220XfLL2201220VarQL2201A220UIX（2）当f=500Hz时可见，频率增高，感抗增大，电流减小。L2π23.145000.72200XfLL200.1A2200UIX小结1.电感元件上的电压、电流关系设则解析式：相量表达式：tIisinm)90sin(cos)sin(LmmmLtUtLIdttIdLdtdiLu900LLULIjUIILiuIU相量图：电感元件上u超前i90°电角。其中：U=LI=2πfLI=IXL电感元件上电压、电流的有效值关系为：XL=2πfL=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。感抗与哪些因素有关？XL与频率成正比；与电感量L成正比直流情况下感抗为多大？直流下频率f=0，所以XL=0。L相当于短路。由于L上u、i为微分（或积分）的动态关系，所以L是动态元件。u2.电感元件的功率tUutIicossinLmLmtIUtItUiup2sinsincosLmLmL（1）瞬时功率p瞬时功率用小写！则ip=ULIsin2tωtui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0ui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0电感元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件结论：p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。P=0，电感元件不耗能。2.平均功率（有功功率）P问题与讨论1.电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。3.无功功率QL2L2LXUXIIUQ2.能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？f变化时XL随之变化，导致电流i变化。不能！例、有一电感器,电阻可忽略不计,电感L=0.2H。把它接到220V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到100V的另一交流电源上，测得电流为0.8A，此电源的频率是多少？[解](1)接到220V工频交流电源时XL=2πfL=62.8U22062.8XLI==A=3.5AQ=UI=220×3.5var=770var(2)接到100V交流电源时XL2Lf==100Hz100U0.8IXL===125所以电感元件具有通低频阻高频的特性把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=220sin(314t+60º)V的交流电源上，试计算：（1）XL。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）(Ω)（2）（A）（A）（3）相量图如图所示。16105131423fLXL30/75.1390/1660/220LjXUI)30314sin(275.13ti已知一电感L=80mH，外加电压uL=50sin(314t65)V。试求：(1)感抗XL，(2)电感中的电流IL，(3)电流瞬时值iL。解：(1)电路中的感抗为XL=L=314×0.08Ω25Ω(2)(3)电感电流iL比电压uL滞后90°，则A2A2550XUILLLA)25314sin(22tiL解：（1）XL=L=1000×0.01=10，I=22A，U=IXL=220V因为纯电感电路电压超前电流90，故（2）相量图见右图。（3）P=0Q=UI=220×22=4840var例3在纯电感电路中，已知L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。0222sin(100030)itA02230IA022030UV02202sin(1000120)utV2LXfL【例】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无功功率。解：LUIX2205.5()40A23.14500.12740()答：电感线圈的感抗是40Ω、电感线圈中电流的有效值是5.5A，无功功率为1210var。2LLUQX22201210(var)40