42直角三角形相似的判定

一般三角形相似有哪些判定定理？复习回顾判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似。判定定理2两角对应相等的两个三角形相似。判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。这两个三角形相似吗？复习回顾在△ABC与△DEF中，∠B=∠E=40°，AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cmACBDFE4.2cm3cm2.1cm1.5cm40°40°2DFACDEABDA注意：在两个三角形中，有两边对应成比例，如果不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似。想一想：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？ACBDFE想一想：（2）一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似？ACBDFE想一想：（3）如果把（2）中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？ACBDFE已知：在Rt△A’B’C’和Rt△ABC中，∠C’=∠C=90°，ACBA’C’B’求证：△A’B’C’∽△ABC证明：由条件得AB=2A’B’,AC=2A’C’∴在Rt△ABC中BC2=AB2-AC2=(2A’B’)2-(2A’C’)2=4A’B’2-4A’C’2=4(A’B’2-A’C’2)=4B’C’2=(2B’C’)221''''ACCAABBA且已知：在Rt△A’B’C’和Rt△ABC中，∠C’=∠C=90°，求证：△A’B’C’∽△ABC21''''ACCAABBA且证明：∴BC=2B’C’∴21BCCB''∴ACCAABBABCCB''''''∴△A’B’C’∽△ABC(三边对应成比例的两个三角形相似)ACBA’C’B’说一说（1）在上例的证明中，还可以根据哪个判定定理来说明△A’B’C’∽△ABC？21''''ACCABCCB90'CC判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。ACBA’C’B’说一说仍然相似。（2）若把上例中的改成任意一个正数k，21Rt△A’B’C’与Rt△ABC相似吗？由此你能得出什么结论？ACBA’C’B’直角三角形的判定定理ACBA’C’B’如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。巩固新知A’C’B’ACB1、已知：在Rt△A’B’C’和Rt△ABC中，∠C’=∠C=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似？（1）∠A=25°，∠B’=65°∵∠A=25°∴∠B=65°相似巩固新知A’C’B’ACB1、已知：在Rt△A’B’C’和Rt△ABC中，∠C’=∠C=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似？（2）A’C’=8，B’C’=6AC=4，BC=3，CCBCCBACCA'''''，相似巩固新知A’C’B’ACB1、已知：在Rt△A’B’C’和Rt△ABC中，∠C’=∠C=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似？（3）A’B’=15，B’C’=9AB=10，AC=8，6ACABBC22相似23BCCBABBA''''拓展练习已知：如图，CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E且ODABBDCOABCE求证：ADBCOE1、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似判断直角三角形相似的方法：