4.5相似三角形的性质及其应用(2)

相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例2.相似三角形对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线之比都等于。回顾：相似比ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？ABCA’C’B’猜想：相似三角形的周长之比等于相似比,面积比等于相似比的平方你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k.=k2K,求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=sABCsA’B’C’ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k.=k2sABCsA’B’C’相似三角形的周长之比等于相似比,相似三角形的面积之比等于相似比的平方ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k∴DD’相似三角形的周长和面积有以下性质：几何语言：相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例2.相似三角形对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线之比都等于。课堂小结：相似比3.相似三角形的周长之比等于相似比,相似三角形的面积之比等于相似比的平方1.ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=__,______AGAEABCEDG练习2、（1）如果将三角形的边长扩大为原来的100倍，那么周长扩大为原来的倍；面积扩大为原来的倍；（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍；（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍；10010010000103、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积，哪些被放大了10倍？练习1000017.9三角形地块的实际周长210000118.4三角形地块的实际面积BACD例1；如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)∵21∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。量得BC这上的高为2.2cm∴地图上△ABC的面积为×3.8×2.2=4.18cm2∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。∵4、三角形的中位线截得的三角形与原三角形的面积之比是多少？S△ADE与S四边形DBCE的比呢？ABCDE练习例4：如图，在△ABC中，作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？ABCDE4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为______练习5、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=_________ABCEFGH6、如图，△ABC中EF∥GH∥BC,AE:EG:GB=1:2:3,△AEF、四边形EFHG、四边形GHCB的面积依次记为S1、S2、S3。则S1:S2:S3=?S1S2S31、如图，△ABC中EF∥BC,PF∥AB，若设SΔABC=S，SΔAEF=S1，SΔFCP=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ABCEFP拓展ACBPFMNGEDS3S1S2探究如图DE∥BC,FG∥AB,MN∥AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3，SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。显然△MDP∽△ABC则由面积比等于相似比的平方知√S1：√S=DP：BC,同时，因为DP=BG，所以,有√S1：√S=BG：BC……①同理，可得√S2：√S=NC：BC……②√S3：√S=GN：BC……③①、②、③三式相加可得（√S1+√S2+√S3）：√S=1即：√S=√S1+√S2+√S3拓展