空间向量及其加减运算课件(人教版

如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？F一．创设情境，提出问题通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。F二、类比平面向量，推广到空间内容平面向量空间向量概念画法及其表示零向量单位向量相反向量用有向线段画出来；表示方式：或ABa在平面上，既有大小又有方向的量在空间，具有大小和方向的量用有向线段画出来；表示方式：或ABa长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的平面中模为1的向量空间中模为1的向量平面中长度相等，方向相反的两个向量空间中长度相等，方向相反的两个向量1、基本概念相等向量加法法则减法法则平面中方向相同且模相等的向量空间中方向相同且模相等的向量首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。空间中，同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。⒉空间向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：ab平行四边形法则a三角形法则⑵向量的减法ab三角形法则⑶向量的数乘aka（k0）ka（k0）K=0？⒊空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb；⑷数乘结合律：λ(μa)=(λμ)a推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：nnAAAAAAAA14332211A2A3A4A1nAnAnAA1⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：11433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA0空间中，任意两个向量是否可能异面？ABCDA’B’C’D’Ma4、师生互动，探究问题化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体''''DCBAABCD；⑴BCAB；⑵'AAADAB．)'(31)3(AAADABABCDA’B’C’D’例15、例题讲解，形成技能化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例''''1DCBAABCD；⑴BCAB解：ABCDA’B’C’D’BCAB⑴AC；⑵'AAADAB'AAADAB⑵'AAAC'CCAC　'AC始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体中以公共始点为始点的对角线所示向量)'(31AAADAB(3)设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则G.化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例''''1DCBAABCD．)'(31)3(AAADABABCDA’B’C’D’M解：'31AC．AG设M是线段CC’的中点，则解：'21CCADABCMACAMABCDA’B’C’D’M''''1'2ABCDABCDABADCC练习1、已知平行六面体，化简，并标出化简结果的向量：6、巩固练习解：ABCDA’B’C’D’M'''''''ABCDABCDABADAABDBC练习2、已知平行六面体，用，，，表示向量和巩固练习''BDBABCBB'ABADAA''BCBBBC'AAAD例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111)2(ACxADABACACxCCDAAB1111)1(例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111)1(解ACxCCDAAB1111)1()()(11AAADAAABADABAC.1x例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111)2(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC.2x111)2(ACxADABAC解：ABECFD)(21)2()(21)1(ACABAFBDBCAB练习3：空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：ABECFD练习3：空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：AF＝AEAF＝(2)原式EFBFAB)1(原式)(21)2()(21)1(ACABAFBDBCAB)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(ABCDDCBAE2、在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.8．快速检测，查漏补缺,,,,,,,,1,,,,,ABCDABCDABADAAACBDDB、在平行六面体中，用表示ABCDA’B’C’D’M第1题图第2题图快速检测答案,,,,,,,,1,,,,,ABCDABCDABADAAACBDDB、在平行六面体中，用表示ABCDA’B’C’D’M,,,,,,ACABADAA,ABADAA,,BDBABCBB,ABADAA,,DBDADCDD,ADABAA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(ABCDDCBAE2、在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.快速检测答案'')1(AAADABAC'CCBCAB1xEAAAAE')2()(21,ADABAA12xy3.已知三角形ABC中，,ADACACABAB则D点位于（）A.BC边的中线上B.BC边的高线上C.BC边的中垂线上D.∠BAC的平分线上ABAB表示与AB方向相同的单位向量。ACAC表示与AC方向相同的单位向量。D4.在空间四边形OABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：1.2;2..ODOAOBOAOBOCODOEOFOABCDADOAOD.1解：ABOA21OAOBOA21OBOA21.2OBOAODOABCDEFOCOAOFOCOBOEOBOAOD2,2,2.2OCOBOAOFOEOD22将三式相加，得..2OFOEODOCOBOA.OFOEODOCOBOA