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专题带电粒子在复合场中的运动1．复合场指重力场、磁场和电场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．粒子连续运动时，一般要同时考虑重力、洛伦兹力和静电力的作用．教材要点解读对应学生用书P1012．三种场的不同特点比较力的特点功和能的特点重力场(1)大小：G＝mg(2)方向：竖直向下(1)重力做功与路径无关(2)重力做功改变物体重力势能静电场(1)大小：F＝qE(2)方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反(1)电场力做功与路径无关(2)W＝qU(3)电场力做功改变电势能磁场(1)洛伦兹力f＝qvB(2)方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.运动情况分析(1)当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态．(2)当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零．(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动．这类问题一般只能用能量关系来处理．带电粒子在复合场中运动时，重力是恒力．电场力可能是恒力(匀强电场)，也可能是变力(非匀强电场)；若带电粒子做匀速直线运动，洛伦兹力一般为恒力，若做曲线运动，洛伦兹力一定是变力．1．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)求解方法利用类似平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝qEm·t，y＝12·qEm·t2偏转角φ：tanφ＝vyvx＝qEtmv0半径：r＝mvqB周期：T＝2πmqB偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解2.在电场和磁场组合而成的组合场中的运动带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解．另外，准确画好运动轨迹图是解题的关键.在平面直角坐标xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求解题方法指导对应学生用书P101(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.【解析】粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度．(1)设粒子过N点时的速度为v，有v0v＝cosθv＝2v0粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝12mv2－12mv20UMN＝3mv202q.(2)如图，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝mv2rr＝2mv0qB.(3)由几何关系得ON＝rsinθ设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1t1＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝π－θ2πTt2＝2πm3qBt＝t1＋t2，t＝33＋2πm3qB.【答案】(1)3mv202q(2)2mv0qB(3)33＋2πm3qB【方法总结】解决电磁场问题把握三点：(1)明确电磁场偏转知识及磁场中做圆周运动的对称性知识；(2)画轨迹示意图，明确运动性质；(3)注意两个场中运动的联系．如右图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子的电荷量q＝－3.2×10－19C，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中)；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.解析：(1)轨迹如图所示．(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有qvB＝mv2RR＝mvqB答案：(1)见解析(2)R＝0.4m(3)Ek＝7.68×10－18J＝6.4×10－27×4×1043.2×10－19×2×10－3m＝0.4m.(3)Ek＝EqL＋12mv2＝40×3.2×10－19×0.2J＋12×6.4×10－27×(4×104)2J＝7.68×10－18J.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示．求：(1)液滴在空间受到几个力作用；(2)液滴电性及带电荷量；(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．【解析】(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共有三个力作用．(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以应带负电，由mg＝Eq得电荷量q＝mgE.(3)尽管液滴受三个力作用，但合力等于洛伦兹力，所以仍可用半径公式r＝mvqB，把电荷量代入可得R＝mvmgEB＝EvgB.【答案】(1)三个力(2)负电mgE(3)EvgB【方法总结】由于洛伦兹力永不做功，所以除洛伦兹力外的其他力做功的代数和必须为零，才能保证带电粒子动能不变，做匀速圆周运动，若除洛伦兹力外的其他力为恒定的力，则其他力的矢量和必为零．(2010·安徽理综)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．解析：(1)微粒沿直线运动，mg＋qE0＝qvB，①微粒做圆周运动：mg＝qE0，②联立解得微粒所带电荷量q＝mgE0③磁感应强度B＝2E0v④(2)设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则微粒直线运动d2＝vt1⑤微粒做圆周运动：qvB＝mv2R⑥2πR＝vt2⑦2πR＝vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v；t2＝πvg⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg⑨(3)若粒子能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩联立③④⑥得R＝v22g⑪答案：见解析设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤⑩⑪得tmin＝v2g因t2不变，T的最小值Tmin＝tmin＋t2＝2π＋1v2g.一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度为多大？(3)该斜面的长度至少为多长？(g取10m/s2)【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，即有Bqv＋FN－mgcosα＝0当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，所以v＝mgcosαBq＝0.1×10－3×10×32×0.5×5×10－4m/s≈3.4m/s.【答案】(1)小滑块应带有负电荷(2)3.4m/s(3)1.2m(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理：mgs·sinα＝12mv2，斜面的长度至少应是s＝v22g·sinα＝2322×10×0.5m＝1.2m.【方法总结】带电体受力的动态分析方法是：(1)进行受力分析．(2)明确各量的动态变化，找出临界状态．(3)选择平衡条件、牛顿第二定律、运动学等相关知识进行求解．如图1所示，套在很长的绝缘直棒上带电的小球，其质量为m、带电荷量为Q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度．解析：对小球进行受力分析如图2a.可以看出：当摩擦力Ff＝0时，加速度最大．根据牛顿第二定律有：当Ff＝0时，amax＝g，此时v1＝E/B.mg－Ff＝ma，FN＝EQ－QvB，Ff＝μFN.当v＞v1，弹力反向，小球受力情况如图2b，同理有：mg－Ff′＝ma，Ff′＝μFN′＝μ(QvmaxB－QE)．当Ff′＝mg时，a＝0，物体速度不再增大，v达最大值mg＝μ(QvmaxB－QE)，故vmax＝mg＋μQEμQB.答案：amax＝gvmax＝mg＋μQEμQB默读联想记忆对应学生用书P1031．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是()课堂巩固训练对应学生用书P103A．粒子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．粒子在C点时速度最大D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析：(1)平行板间电场方向向下，粒子由A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A正确．(2)粒子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度方向垂直的洛伦兹力F洛的作用下沿ACB做曲线运动，因洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零．这说明粒子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，B正确．(3)因C点为轨道最低点，粒子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最大，所以粒子在C点速度最大，C正确．(4)只要将粒子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态(速度为零，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子就将在B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回A点的．答案：ABC2．如图所示，在虚线所示宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过该区域，并使偏转角也为θ，(不计离子的重力)求：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)离子穿过电场和磁场的时间之比是多大？解析：(1)离子在电场中做类平抛运动，有vy＝v0tanθ①vy＝qEmt②且t＝dv0③其中d为场的宽度．当改用匀强磁场时，离子做匀速圆周运动．轨道半径r＝dsinθ＝mv0qB④联立①②③④得：B＝Ecosθv0.(2)离子在电场中运动的时间t1＝d/v0⑤离子在磁场中运动的时间t2＝rθv0＝dθv0sinθ⑥由⑤⑥得：t1∶t2＝sinθ∶θ.答案：(1)Ecosθv0(2)sinθ∶θ3．如图所示，一个带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab＝L，求：(1)小球的带电性质及其电荷量与质量的比值；(2)该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；(3)小球从P经a至b时，共需时间为多少？解析：带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．(1)重力和电场力平衡，