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第5节电势差1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.3．单位：伏特，符号是V.教材要点解读对应学生用书P204．理解电势差的注意事项(1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定．电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关；(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA；(3)电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－6V，表示A点的电势比B点的电势低6V.电势可以和高度类比，电势差可以和高度差类比．注意体会类比法的运用．电势φ电势差UAB＝φA－φB区别(1)(电场中某点的)电势与电势零点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(4)标量，可正可负，正负号相对电势零点而言(1)(电场中两点间的)电势差与电势零点的选取无关(2)电势差由电场和这两点间的位置决定(3)绝对量(4)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低联系(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)5．电势差与电势的区别和联系电势差等于两点的电势之差，反过来，某点电势也可看成该点与零电势点的电势差，φA＝UAO，φO＝0.1．推导：电荷q从电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝Epq可得EpA＝qφA，EpB＝qφB.所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝WABq.即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷q的比值．2．UAB＝WABq的三点说明(1)电势差UAB与q、WAB及移动电荷的路径均无关，仅与电场中A、B的位置有关，故电势差反映了电场本身的性质．不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，但可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB.(2)UAB＝WABq中，WAB为q从初位置A移动到末位置B的过程中静电力做的功，WAB可能为正值，也可能为负值；q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．在计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入．3．电场力做功在电场中A、B两点间移动电荷时，电场力做的功等于电荷量与两点间电势差的乘积，即WAB＝qUAB.(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功．(2)静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关．(3)公式WAB＝qUAB中各量均有正负，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.另外，计算时各量也可用绝对值代入，而功的正负可借助于力与移动方向间的关系确定．静电力做功的计算方法：(1)根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化．(2)应用公式WAB＝qUAB计算，可求变力做功．(3)应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功W＝qEscosθ.注意：此法只适用于匀强电场．(4)由动能定理求解静电力做的功W电＋W其他＝ΔEk.即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功.有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4J．求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？解题方法指导对应学生用书P21【解析】(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．|UAB|＝|WAB||q|＝6×10－43×10－6V＝200V因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即：φAφB，UAB＝200V|UBC|＝WBC|q|＝9×10－43×10－6V＝300V因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移向高电势点，即：φBφC，UBC＝－300VUCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V解法二：直接取代数值法电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4JUAB＝WABq＝－6×10－4－3×10－6V＝200VUBC＝WBCq＝9×10－4－3×10－6V＝－300V，UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得，φA＝UAB＝200V由UBC＝φB－φC得，φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J，电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【答案】(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J【方法总结】(1)明确研究的是哪两点之间的电势差．(2)选择合适的公式：UAB＝WABq或UAB＝φA－φB.(3)利用UAB＝WAB/q进行计算时，可将各量数值连同正、负号代入公式计算，也可直接将各物理量都取绝对值计算，然后根据题意判断电势差的正负．电场中A、B两点的电势分别为800V、－200V．一个电荷量为2×10－8C的点电荷，由A运动到B，静电力做了多少功？电荷的电势能发生了怎样的变化？解析：答案：2×10－5J减少2×10－5J如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，求：(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；(2)AC两点的电势差．【分析】借助功能关系可求出A到B的过程中电场做的功；因UAB＝UAC，求出UAB即可得UAC.【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做功WE和重力做功mgh，由动能定理得：WE＋mgh＝12mvB2，代入已知条件vB＝3gh得电场力做功WE＝12m·3gh－mgh＝12mgh.(2)因为B、C在同一个等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB由W＝qU得UAB＝UAC＝WEq＝mgh2q因为Q为正电荷，由电场线的方向可以判断φA＜φB＝φC所以A、C两点的电势差UAC＝－mgh2q.【答案】(1)12mgh(2)－mgh2q【方法总结】此类问题往往涉及的力学规律较多，首先分析带电粒子受力情况，然后再分析各力做功情况及电势能、动能的变化，用动能定理求解，但要注意变力做功不能直接用W＝Flcosα计算．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为34g，试求：(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时mg－kQqh2＝m34g，在B点时kQq0.25h2－mg＝maB，解得aB＝3g，方向竖直向上，q＝mgh24kQ.(2)从A到B过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，故UAB＝－3kQh.答案：(1)3g方向竖直向上(2)－3kQh默读联想记忆对应学生用书P221.下列说法正确的是()A．A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随着零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA课堂巩固训练对应学生用书P22解析：由公式UAB＝WABq知，A、B两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点时静电力所做的功，故A错误；又UAB＝－UBA，D错误；B、C正确．答案：BC2．对于电场中的M、N两点，下列说法正确的是()A．电势差的定义式UMN＝WMNq，说明两点间的电势差UMN与静电力做功WMN成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从M点移到N点静电力做正功，则有UMN＞0C．电势差的定义式UMN＝WMNq中，UMN与移动的电荷量q无关D．电场中M、N两点间的电势差UMN等于把正电荷q从M点移动到N点时静电力所做的功解析：电场中两点之间的电势差是一个定值，与静电力对检验电荷做的功无关，故选项A错误，选项C正确；UMN＝WMNq知，静电力做正功，则电势差为正，即选项B正确．电场中M、N两点间的电势差UMN等于把单位正电荷q，从M点移动到N点时静电力所做的功，故选项D错误．答案：BC3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为()A．1×104VB．－1×104VC．4×104VD．－7×104V解析：设静电力做功为W，由动能定理知：W＋6.0×10－5J＝8.0×10－5J，可求得W＝2.0×10－5J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝Wq＝1×104V，故选项A正确．答案：A