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第八章地下洞室围岩应力计算及稳定性分析重庆交通大学土木建筑学院隧道及岩土工程系本章内容§8-1概述§8-2水平洞室围岩应力计算§8-3有压隧洞围岩应力和稳定性§8-4围岩的变形与破坏重点、难点:1、地下洞室开挖引起的围岩应力重分布；2、地下洞室围岩的变形破坏；3、地下工程岩体稳定性的影响因素；4、洞室围岩稳定性分析；关键术语地下洞室，围岩应力，有压洞室，围岩，稳定性。要求：1、须掌握本章重点难点内容；2、了解影响岩石力学性质的因素；§8-1概述一、地下硐室的概念和分类地下硐室(undergroundcavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按硐壁受压情况：有压硐室、无压硐室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平硐室、斜硐、垂直硐室（井）按介质类型：岩石硐室、土硐按应力情况：单式硐室、群硐二、应力重分布在岩石力学中，将开挖后出现的应力变化称为应力重分布围岩：洞室周围发生重新分布的岩体。围岩中应力重新分布后形成的新的应力状态称为重分布应力状态。三、地下硐室围岩稳定性分析地下硐室围岩稳定性分析主要涉及到以下岩石力学研究课题1重分布应力状态的分析与计算；2开挖后围岩的稳定状态判别；3地下洞室围岩压力分析与计算；4地下洞室的围岩抗力问题。因此，地下洞室的稳定性分析，必须：1首先根据工程所在的天然应力状态来确定围岩中重分布应力的大小和特点；2研究围岩应力与变形和强度的关系，进行稳定性评价；3确定围岩压力和围岩抗力的大小与分布情况，以作为地下洞室设计和施工的依据。本节采用弹性理论计算坑道围岩应力及其分布基本假定：1岩体为均质、连续和各向同性的介质。2岩体不受构造应力场作用pq将巷道和围岩视为无重量的有孔平板的平面应变问题，平板所受到的外力即原岩应力。巷道上部和下部的初始应力不相等，但当巷道埋深大于其高度的20倍时，这种应力差即可略去。于是，当p=q,即λ＝1，可视为二向等压下有孔平板平面应变问题，当p≠q时，即λ≠1，则视为二向不等压的有孔平板平面应变问题。计算结果表明，采用这种计算误差不超过10％。研究围岩二次应力状态的方法：§8-2水平洞室围岩应力计算和稳定性分析此节主要讨论无内压坑道围岩应力分布一、圆形洞室围岩应力计算设原岩垂直应力为p，水平应力为q，作用在围岩边界，忽略围岩自重的影响，按弹性理论中的基尔希公式计算围岩中任一点M（r,θ）的应力：（1）当r→∞时，2cos)341(2)1(2442222rarapqraqpr2sin)4321(2422rarapqr(8－1)2cos)31(2)1(24422rapqraqp2cos22pqqpr2sin2pqr2cos22pqqp(8－2)上式即为极坐标中的原岩应力。（2）当r＝a时，即洞室周边的应力为：0rr)2cos21()2cos21(qp(8－3)或：2cos)1(2)1(p式中：λ=q/p为侧压力系数。(8－4)2cos)341(2)1(2442222rarapqraqpr2sin)4321(2422rarapqr(8－1)2cos)31(2)1(24422rapqraqp由：2cos)1(2)1(p可见，σθ与λ和θ密切相关。当θ＝0，π时，)3(p当θ＝3π/2，π/2时，)13(p由于岩体的抗拉强度很小，认为岩体不抗拉，因此，坑道周边不能出现拉应力的条件为：0)3(p0)13(p解得：331pq当θ＝0，π时，)3(p当θ＝3π/2，π/2时，)13(p不同的λ下，坑道周边切向应力σθ的分布：λθ=0，πθ=π/2，3π/24－p11p308p2p5p12p2p1/22.5p0.5p1/32.67p0p1/42.75p-0.25p不同的λ下，坑道周边切向应力σθ的分布：（3）当p=q,即λ=1时，2cos)341(2)1(2442222rarapqraqpr2sin)4321(2422rarapqr(8－1)2cos)31(2)1(24422rapqraqp(8－5)可见，σθ、σr与θ无关，λ=1（轴对称）时对圆形坑道围岩应力分布最有利。)1(22rapr)1(22rap0r当r=a,坑道周边应力为：(8－6)圆形坑道开挖应力扰动范围为坑道半径的3－5倍。)1(22rapr)1(22rap0r0rrp2当r→∞时，坑道原岩应力为：prp0r(8－7)二、椭圆形坑道周边应力分布在单向应力p0作用下，椭圆形坑道周边任一点的径向应力σr、切向应力σθ、剪应力τrθ，根据弹性力学计算公式为：xyab0p式中：m——y轴上的半轴b与x轴上的半轴a的比值，即m＝b/a；θ——洞壁上任意一点M与椭圆形中心的连线与x轴的夹角；β——荷载p0作用线与x轴的夹角；p0——外荷载。0,0rr222222220cossincossin)(sin)1(mmmp若β＝0，p0＝λp,则：222222cossinsin)1(mmmp222222220cossincossin)(sin)1(mmmp若β＝900，p0＝p,则：22222cossin1cos)1(mmp22222222cossinsin)1(1cos)1(mmmmp在原岩应力p、λp作用下,则由（1）＋（2）得：xyab0pxyabpp(1)(2)p0rr22222222cossincossin)12(sincos)2(mmmpmmp(8－8)22222222cossinsin)1(1cos)1(mmmmp上式也可表示为：坑道周边两帮中点处（θ＝0,π)切向应力为：若（a)=(b),即σθ1＝σθ2，则可得：0rr22222222cossincossin)12(sincos)2(mmmpmmp坑道周边顶底板中点处（θ＝3π/2,π/2)切向应力为：)21()21(1bapmp1)21(1)21(2abpmp(8－8)(a)(b)pqmba1(c)由（c)可得：可见，在原岩应力(p,λp）一定的条件下，σθ随轴比m而变化。为了获得合理的应力分布，可通过调整轴比m来实现。短轴方向原岩应力长轴方向原岩应力短轴长轴pqbam1(c)满足上式的轴比叫等应力轴比。在等应力轴比的条件下，椭圆形坑道顶底板中点和两帮中点的切向应力相等，周边应力分布比较均匀。(8－9)例：λ＝1/4条件下，不同轴比m对应的顶底板和两帮中点处的σθ：(1)当m≤1，顶底板中的σθ出现拉应力，故在λ＝1/4条件下，应选m1.(2)当m＝4时，巷道两帮中点和顶底板中点的应力为1.25p，出现切向应力相等的应力状态，即等应力轴比状态。在等应力轴比状态下，即pqbam1将上式代入（6－8）：22222222cossincossin)12(sincos)2(mmmpmmp22222222cos)1(sincos)1(sin)12(sincos)21(1p222222223cossincoscossinsinp222222cossin)1)(cossin(p)1(p在等应力轴比条件下，σθ与θ无关，周边切向应力为均匀分布。可见，椭圆形长轴与原岩最大主应力方向一致时，坑道周边不出现切向拉应力，应力分布较合理，等应力轴比时最好。三、矩形洞室围岩应力分布由实验和理论分析可知，矩形巷道围岩应力的大小与矩形形状（高宽比）和原岩应力（λ）有关。高宽比＝1/3,λ1矩形坑道围岩应力分布特征：（1）顶底板中点水平应力在坑道周边出现拉应力，越往围岩内部，应力逐渐由拉应力转化为压应力，并趋于原岩应力q；（2）顶底板中点垂直应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力p；（3）两帮中点水平应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力q.（4）两帮中点垂直应力在坑道周边最大，越往围岩内部，应力逐渐减小，并趋于原岩应力p；高宽比＝1/3,λ1（5）巷道四角处应力集中最大，其大小与曲率半径有关。曲率半径越小，应力集中越大，在角隅处可达6～8。例：不同λ和不同轴比m下，矩形坑道周边顶底板和两帮中点处的σθ：矩形坑道断面长轴与原岩最大主应力方向一致时，围岩应力分布较合理，等应力轴比时最好。（1）无论坑道断面形状如何，周边附近应力集中系数最大，远离周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为3—5倍坑道半径处，围岩应力趋近于与原岩应力相等。（2）坑道围岩应力受侧应力系数λ、坑道断面轴比的影响，一般说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，能获得较好的围岩应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比等于长轴方向原岩最大主应力与短轴方向原岩应力之比时，坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶底板中点和两帮中点处切向应力相等，并且不出现拉应力。四、各种洞形围岩分布的共同特点：（3）坑道断面形状影响围岩应力分布的均匀性。通常平直边容易出现拉应力，转角处产生较大剪应力集中，都不利于坑道的稳定。（4）坑道影响区随坑道半径的增大而增大，相应地应力集中区也随坑道半径增大而增大。如果应力很高，在周边附近应力超过岩体承载能力而产生的破裂区半径也将较大。（5）上述特征都是在假定坑道周边围岩完整的情况下才具备的。在采用爆破方法开挖的坑道中，由于爆破的松动和破坏作用，坑道周边往往不是应力集中区，而是应力降低区，此区域又叫爆破松动区。该区域的范围一般在0．5m左右。四、各种洞形围岩分布的共同特点：五、水平洞室围岩稳定性演算◆对于整体性良好的坚硬岩体来说，可假设岩体均匀、各向同性的连续介质弹性体验算洞室边界上的切应力是否超过岩体的强度即可1、洞室周边切向压应力验算mcmc,分别为洞室周边切向压应力最大值和洞室围岩岩体容许抗压强度◆考虑长期荷载作用，洞室围岩岩体的强度可能降低，洞室围岩岩体容许抗压强度一般需要折减。对于无裂隙围岩，取对于有裂隙围岩，取cmc6.0式中：cmc5.0c为岩石的单轴抗压强度2、洞室周边切向拉应力验算当洞室周边切向应力为拉应力时，可采用下式进行验算：mtmt,分别为洞室周边切向拉应力最大值和洞室围岩岩体容许抗拉强度式中：3、直墙圆拱洞室周边切向应力计算◆直墙圆拱洞室周边应力计算目前尚无现成公式，一般采用有限元分析，下面给出两种经验计算方法(1)P.H萨文公式法3sin21sin211cos21211aah◆根据经验，只要洞室的高跨比h0/B在2/3-3/2范围内，则可将这种洞室近似地看作椭圆形断面，利用椭圆形洞室的应力计算公式近似计算围岩的应力(2)洞形等效法顶部A点：顶部B点vpab1112vpab112一、无衬砌隧洞围岩附加应力计算1、厚壁圆筒理论设一弹性厚壁筒，内径为ri,外径为R,内压为pi，外压为pa,由弹性理论拉密解答，在距中心为r处的径向应力和切向