33.1.1数系的扩充与复数的概念

3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充复数的概念自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起来的？⑴自然数：计数的需要⑶分数：整数集中不能整除。⑷无理数：开方开不尽。⑵负数：表示相反意义的量、计数需要。数的概念和发展复习回顾数系的扩充复数的概念数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾数系的扩充复数的概念知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足数系的扩充复数的概念现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.1、复数的概念：知识新授数系的扩充复数的概念实部2.复数的代数形式：通常用字母Z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+biCR实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数非纯虚数(a=0，b≠0)(a≠0，b≠0)3.复数的分类数系的扩充复数的概念说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8，i0,i,数系的扩充复数的概念例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m数系的扩充复数的概念当m=2时，Z=(m+1)+(m-1)i与复数3+i有什么关系？问题:特别为实数两个数较不全的复不注意能比：大小。4、两个复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbcaa+bi=000ab数系的扩充复数的概念例2:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx数系的扩充复数的概念1、若x，y为实数，且求x，y.2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求实数x的值.ix=2iyiyx4222x=，y=452数系的扩充复数的概念解题反思：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想数系的扩充复数的概念问题2解方程x²+2=0x1=2ix2=-2i问题3解方程(x+1)²+2=0x1=-1+2ix2=-1–2i问题4解方程ax2+bx+c=0(a≠0)问题1解方程x²+1=0x1=i,x2=-i2222bb4acb4ac02axb4ac-bib4ac02a2a，当，当数系的扩充复数的概念试一试解方程(x-1)(x2+x+1)=01x1，2313xi22，复系数的一元n次方程在复数范围内恰有n个根复数的引进,实现了人们的一个理想数系的扩充复数的概念的值求实数已知复数xixxxxz,0)34(132数系的扩充复数的概念1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：dicbiadbcaab;0Rab;0Rab00ba