正弦定理、余弦定理和解斜三角形ⅡⅢ

CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222一、复习CcBbAasinsinsin4、余弦定理：CBA3、正弦定理：CabBacAbcSABCsin21sin21sin212、三角形内角和定理：1、三角形的面积公式：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222CAB在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC与BC的长．CAcaCcAasinsinsinsin2220sin130sin10CBcbCcBbsinsinsinsin1520sin30sin10答：火场C在距离观测点A北偏西40度方向的约15千米处，在距离观测点B北偏西60度方向约22千米处．解决实例问题已知两角一边，利用正弦定理北东中，在例ABC、1；、，求，，　已知SaCAb75602)1(．、，求，，　已知SbCca30232)3(BbAasinsin457560180)1(B解：322232sinsinBAba43375sin2321sin21CabS二、解斜三角形；、，求，，　已知SaAcb6025)2(已知两角一边，利用正弦定理；、，求，，　已知SaAcb6025)2(已知两边一夹角，利用余弦定理Abccbacos2)2(222解：1960cos25242519a23560sin2521sin21AbcS第二类：已知两边一夹角第一类：已知两角一边正弦定理余弦定理CcAasinsin)3(解：．、，求，，　已知SbCca30232)3(2322132sinsincCaA为三角形内角A1206021AA，309021BB，2421bb，32214acSb时，当3sin212BacSb时，当第三类：已知两边一对角ABC32230．、，求，，　已知SbCca30232)3(Cabbaccos2)3(222解：30cos3221242bb0862bb即：24bb或32sin214CabSb时，当3sin212CabSb时，当第三类：已知两边一对角正弦定理余弦定理求边求角ABC32230的长．　　求，，，中，已知在ACBCABAABC、ex13301已知两边一对角，求边用余弦定理ABC1330Abccbacos2222解：30cos32312bb0232bb21bb或　　的最大内角．，求此三角形为已知三角形的三边之比例7:5:32、)0(753xxxx、　、　解：设三边长分别为所对的角最大，设为则x72153249259cos222xxxxx是三角形的内角120三角形的最大角为第四类：已知三边余弦定理的形状．　　试判断，，，中，已知在ABCcbaABC、ex2624102角的最大内角为解：CABC024102676576100cosC90C是三角形的内角又C是直角三角形ABC，则：的最大内角为设AABC0cosA为锐角三角形ABC0cosA0cosA为直角三角形ABC为钝角三角形ABCABCa第一类；已知两角一边正弦定理：ABCab第三类；已知两边一对角余弦定理或正弦定理：BbAasinsinbABCcb第二类；已知两边夹角余弦定理：Abccbacos22222aABCcba第四类；已知三边余弦定理：cosAbcacb2222Abccbacos22222a解斜三角形的四种情况．　　求，，，中，已知在例BaAbABC、32060203已知两边一对角，求角用正弦定理BbAasinsin解：2132060sin20sinsinaAbB15030或B18015060又30BABsinsin2：方法30BAB在例3中，若将已知条件改为以下几种情况，则结果如何呢？（1）b＝20，A＝60°，a＝10√3；（2）b＝20，A＝60°，a＝18；（3）b＝20，A＝60°，a＝15．60°ABCb一解二解无解123(1)b＝20，A＝60°，a＝10√3；sinB＝＝1，bsinAaB＝90°B60°AC20(2)b＝20，A＝60°，a＝18；sinB＝＝，bsinAa60°ABCbB1B29358.1052.74或BAB(3)b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝1bsinAa2√33∴无解60°20ACbabababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1ABACB2CHHH⑴若A为锐角时已知两边一对角解三角形的解的情况babaAbAbaAbasinsinsin无解)(直角一解)(一锐角一钝角两解)(锐角一解⑵若A为直角或钝角时AabAabbaba无解一解练习、在中，已知若利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是（）.222Ax.222Bx.2Cx.02Dx02,,45,abxAABCAbxAC045．根据下列条件求　中在BbAABC,23,45,5)4(4)3(3)2(2)1(aaaa　　　　　　有一解、两解或无解？取何值时，探究：当Ba123245sin23sinsin)1(aAbB解：无解B1345sin23sinsin)2(aAbB90B43445sin23sinsin)3(aAbB41.13159.48或B53545sin23sinsin)4(aAbB87.36BAsinAsin一解两解拓展与研究babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1ABACB2CHHH有一解、两解或无解？取何值时，探究：当Ba有一解；时，或当Baa323有两解；时，当Ba233无解．时，当Ba301423122218sinsin)2(aAbB形解的情况．不解三角形，判断三角、ex3；，，　30714)1(Bba；，，　451812)2(Aba．，，　1502018)3(Aba172114sinsin)1(bBaA解：RtABC为一解无解为钝角A)3(ba而已知无解为最大边a．，求，，中，已知在例cSbaABC、12584CabSsin21解：53581222sinabSC54cosC时，当54cosC25cos2222Cabbac5c时，当54cosC153cos2222Cabbac173c1735cc或综上，的长．，求，，　　上一点，是，中，已知在例ABDCACADBCDBABC、375455ABCD中，解：在ADCDCADACDCADADC2cos2222135249925120ADC60ADB中，在ABD26545sin60sin5sinsinBADBADAB，，，中，如图4334ACBCABABC、ex的长．边上中线求BDACABCD中，解：在ABCBCACABBCACC2cos22212113423916中，在BCDCCDBCCDBCBDcos222221211232492BD三、课堂小结第二类：已知两边一夹角第一类：已知两角一边正弦定理余弦定理第三类：已知两边一对角正弦定理余弦定理求边求角第四类：已知三边余弦定理