2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：1.1集合的概念

第一章集合与简易逻辑考点搜索●集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性●集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法和图示法●集合的子集、全集1.1集合的概念高考猜想高考对集合概念考查主要有两种方式：一是直接以选择题和填空题形式考查；二是以集合作为工具考查集合语言和集合思想的运用.1.集合中的元素具有三个特性，分别是①______，②______，③______.2.集合的表示方法常用的有三种，分别是④______，⑤______，⑥______.3.按集合中元素的个数可将集合分成⑦______，⑧______和空集.确定性互异性无序性列举法描述法图示法有限集无限集4.特殊的集合一般用特定的字母表示，实数集用字母⑨_____表示，有理数集用字母⑩_____表示，整数集用字母11_____表示，自然数集用字母12_____表示，正整数集用字母表示13___________.5.a是集合A的元素可表示为14______，a不是集合A的元素可表示为15______;集合A是集合B的子集可表示为16_______,集合A是集合B的真子集可表示为17_______;集合A与集合B相等(即A=B)的充要条件是18____________;19________是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.AB且BAABABABRQZNN*(或N+)a∈A空集()6.如果一个集合含有n个元素，那么这个集合的子集的个数为20_______,真子集的个数为21_______，非空真子集的个数为22_______.盘点指南：①确定性；②互异性；③无序性；④列举法；⑤描述法；⑥图示法；⑦有限集；⑧无限集；⑨R;⑩Q;11Z;12N;13N*(或N+);14a∈A;15aA;16AB;17AB;18AB且BA;19空集()；202n;212n-1;222n-22n2n-12n-2用符号“∈A={y|y=x2+1,x∈N},B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R},则：(1)0___A;3.5___A;10___A;(1,2)___A.(2)(0,0)___B;(1,1)___B;2___B.解：(1)A={y|y=x2+1,x∈N}是函数y=x2+1(x∈N)的值域，所以0A;3.5A;10∈A;(1,2)A.(2)B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R}是函数y=x2-2x+2(x∈R)图象上的点的集合,所以(0,0)B;(1,1)∈B;2B.已知M={x|x1},N={x|xa}，且MN，则()A.a≤1B.a1C.a≥1D.a1解：画图即得B.B已知全集U=Z，A={x|x=4k-1,k∈Z},B={x|x=4k+1,k∈Z}.指出A与UB,B与UA的关系.解：U=Z，A={x|x=4k-1,k∈Z}={x|x=4(k-1)+3,k∈Z}={x|x=4k+3,k∈Z},由B={x|x=4k+1,k∈Z}，得UB={x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,k∈Z},所以AUB，从而BUA.1.(原创)已知A={x|x≤x∈R}，a=，b=则()A.a∈A且bAB.aA且b∈AC.a∈A且b∈AD.{a}A且{b}A解：由=及==可知a∈A且b∈A，故选C.题型1元素与集合，集合与集合的关系,2315,3215182332121823点评：元素与集合之间的关系是从属关系，即“属于”或“不属于”中两者必居其一，这也是集合中元素的“确定性”性质，而集合与集合之间是“包含”与“不包含”的关系.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5}B.{x∈R|x+55}C.{x∈R|x2=0}D.{x∈R|x2+x+1=0}解：因为选项A、B、C中表示的集合分别为{0}，{x|x0}，{0}，所以不是空集；又因为x2+x+1=0无实数解，所以{x∈R|x2+x+1=0}表示空集，故选D.拓展变式2.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果SA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.解：因为SA={0},所以0∈S且0A,所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或x=2.当x=0时,|2x-1|=1,不满足A中元素的互异性；当x=-1时，|2x-1|=3∈S;当x=2时，|2x-1|=3∈S.所以这样的实数x存在，且x=-1或x=2.题型2元素互异性问题解法2：因为SA={0},所以0∈S且0A,3∈A.所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,解得x=-1或x=2.点评：集合中元素的互异性指的是集合中的元素互不相同，故本题在求出x的值后，须检验元素的互异性.本题当x=0时，|2x-1|=1不能满足集合A中元素的互异性.求解此题的关键是理解符号SA={0}的两层含义：0∈S且0A.拓展变式3.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0}，若BA，求实数m的值.解：由x2+x-6=0解得x1=-3，x2=2，所以A={-3，2}.若m=0，则B=，符合条件.若m≠0，则B={}，因为BA，所以或题型3子集问题31-m-,m-21m-1即或综上所述，m=0或或点评：关于集合的子集问题，一是按元素的个数进行分类求解；二是考虑空集，全集这两种特殊情况.31m.-m2131.-21若A={x|x=a2+2a+4，a∈R}，B={y|y=b2-4b+3，b∈R}，则A与B的关系为______.解：因为x=(a+1)2+3,a∈R,所以x≥３，所以A={x|x≥3}.又y=(b-2)2-1，b∈R，所以y≥-1，所以B={y|y≥-１}，故AB.拓展变式1.设m，n是整数，集合A={(x，y)|(x-m)2+3n≤6y}包含点(2，1)，但不包含点(1，0)与(3，2)，求m及n的值.解：因为(2,1)∈A,所以(2-m)2+3n≤6.①又因为(1，0)A，(3，2)A，所以(1-m)2+3n0，②(3-m)2+3n12.③参考题题型集合与元素关系的应用由①②得6-(2-m)2-(1-m)2，解得由①③得又m∈Z，所以m=-1,代入①,②得-43n≤-3,又n∈Z，所以n=-1.故m=-1，n=-1..-m23,-m212.设集合A={x||x-|m}，B={x||x2-|}，若AB，求实数m的取值范围.解：当m≤0时，A=，满足条件.当m0时，A=()，B={x|0x21}=(-1，0)∪(0，1).题型集合中参数的取值范围222121m-m,2222因为AB，又+m0，所以A(0，1).所以解得0m≤1-综上所述，实数m的取值范围是(-∞，1-］.22,m-mm0022122.22221.元素与集合，集合与集合的关系关键是符号∈质上就是准确把握两者是元素与集合，还是集合与集合的关系.2.“数形结合”的思想在集合中的应用认清集合的特征，准确地转化为图形关系，借助图形使问题直观、具体、准确地得到解决，因此要重视数形结合的思想方法的运用(如数轴、几何图形、韦恩图等).数集的运算，一般使用数轴；集合间的包含关系的判断，通常使用韦恩图，简捷且直观.