第12讲附加人力资本的索罗模型

©TheMcGraw-HillCompanies,2005第12讲教育和增长：附加人力资本的索罗模型宏观经济学©TheMcGraw-HillCompanies,2005导言1.索罗模型的稳态预测,蕴含了如下的回归方程:其中应该大约在½左右.86个国家的横截面OLS估计为:这个方程有很多好的性质，但是的估计值相对于模型预测值太大（考虑不确定性后也是这样）.看起来,和在现实生活中对于的作用大于索罗模型稳态的理论预测.lnlnlnln1*ttyAsngng,0001lnlnln0075iiiysn.,11/200014ln8812147lnln0075adj.055iiise.y..sn.,R.,1sny©TheMcGraw-HillCompanies,20052.索罗模型的收敛预测,蕴含了如下的回归方程:90个国家横截面OLS估计为:0001111lnlnlnln11lnln11TTTTyygAyTTTsngng,ng,T00102121lnlnln007511and1iiiiT,Tgysn.,.T200014ln8812147lnln0075adj.055iiise.y..sn.,R..©TheMcGraw-HillCompanies,2005我们有如下两个估计的收敛速度:1.理论值:至少为!2.实证值:给定的估计值和，这意味着实证结果并没有与收敛性相矛盾,但是现实中的收敛比索罗模型预测的要慢.145ng%1111111T/T/TT.0006.40T107.%.©TheMcGraw-HillCompanies,2005人力资本•是否有方法修正索罗模型同时解决这两个实证问题?•是的:Mankiw,Romer,Weil:”AContributiontotheEmpiricsofEconomicGrowth”,QJE,1992(MRW).•回忆一下索罗模型的收敛速度是:.更大的导致更小的:资本积累需要时间.如果我们能够增加…不过,因为劳动收入份额大约为.•如果存在另一种资本，其自身产出弹性为，与物质资本积累方式相同,不过，其收入份额增加给工人,那么:•收敛变得更慢(因为)同时”劳动份额”仍然是(因为仅仅有份额,,不会归于工人).1ng13/23/1©TheMcGraw-HillCompanies,2005•人力资本:劳动力训练方面积累的存量:教育,上期生产和收入等.•假设人力资本与物质资本积累方式相同:每年中GDP的一个固定比率用于人力资本投资.那么,人力资本积累就会与物质资本积累相同的方式影响收敛速度.•人力资本不能与工人分离.我们可以将一个人与计算机分离,但是不能与他的教育分离.因此,人力资本回报属于工人.这使得”劳动收入份额”不变，即使一种新的资本在积累.•看起来人力资本能够帮助解决索罗模型的收敛问题.©TheMcGraw-HillCompanies,2005•对于索罗模型的稳态预测怎么样?•考虑物质资本投资率上升(目前称为).通过人所共知的渠道，这增加了稳态时候的人均资本和人均收入.•当人力资本投资也有一个固定比率的时候,人均收入更高意味着人均人力资本投资更多，最后，稳态的时候具有更多的人力资本.因为人力资本的生产性，人均收入将超过没有人力资本的时候.•看起来,人力资本也可以帮助解决投资率对于人均GDP的问题.•因此,引入人力资本可以帮助解决索罗模型的所有实证问题.•进一步，增加人力资本本身也是对模型的一个改进，因为，根据直觉，工人的技能一定是一种重要的投入要素.s©TheMcGraw-HillCompanies,2005包含人力资本的索罗模型•与索罗模型的微观世界或多或少地相似.•同样的参与人:一个代表性厂商和一个代表性消费者(一个可能存在的政府部门).•不过，厂商在生产中使用人力资本，同时•消费者也积累人力资本.•产出用于消费，物质资本投资或者人力资本投资.仍然只有一个生产部门.•同样的市场:产出和物质资本与劳动(服务).©TheMcGraw-HillCompanies,2005•没有人力资本服务的单独市场，因为人力资本与劳动相连，其服务销售不能与劳动分离.•劳动市场交易的服务不再是”原始劳动”的人-年,而是附加了人力资本的人-年.实际工资是原始劳动补偿和人力资本回报的组合.•工人的数量,劳动力,是.每个工人拥有相同的人力资本,.经济中的人力资本总量为•原始劳动投入,,不能脱离人力资本投入单独变化.人力资本投入,,与成比例,因为，每个工人拥有.这是与物质资本的一个重要不同.•我们现在可以描述经济中的新要素.tLthtttHhL.dtLdtthLdtLth©TheMcGraw-HillCompanies,2005包含人力资本的生产函数•规模报酬不变，对于:复制观点.•人均生产函数:•如果计算劳动的边际产品,我们需要考虑工人伴随着人力资本,.因此,,而不是,应该看做给定的，当我们对于进行微分的时候.1111ttttttttttttttYKHALKhLALKhAL,0010111tt,,,AgA其中11ykhAttttttttykhAgggg.tttK,H,LththtHtL©TheMcGraw-HillCompanies,2005•回想资本和劳动的回报率分别计算如下:•可以看出和:工人得到了人力资本回报.•和往常一样,实证观察表明,不过也有(可能不太稳健),或者更大:美国制造业的平均或者最低工资率.11tttttYKhAL1111tttttttttttKHrKhALALAL111ttttttttttttKHwKhALA.ALALtttrK/Y1tttwK/Y13/13/©TheMcGraw-HillCompanies,2005消费者资本积累•和前面一样,的每一个消费者无弹性供给一个单位的劳动，同时•消费者数量增长率为常数,,•所有的物质资本,,只要就会进行供给.•类似于一般的索罗模型,代表性消费者需要给定时候决定,这决定了.•但是，现在消费者也需要决定如何配置总储蓄,,分别进入物质资本总投资,和人力资本总投资.tL1ntK0trtYtCtttSYCtSKtIHtI©TheMcGraw-HillCompanies,2005•给定和:对于物质资本和人力资本，我们假设了相同的折旧率•对于和的限制为:•我们假设消费者考虑的结果产生了标准的索罗假设:•因此KtIHtI1KttttKKIK1HttttHHIH01KtIHtIKHtttttIIYCSKHtKttHtIsYIsY和01011KHKHs,s,sstKHtSssY1tKHtCssY.©TheMcGraw-HillCompanies,2005附加人力资本的完整索罗模型•参数:•给定模型决定序列1tttttYKHAL1tttttttKHrALAL1ttttttttKHwAALAL10KttttKKIK,K给定10HttttHHIH,H给定101ttLnL,L给定101ttAgA,A给定KH,,s,s,,n,g.0000K,H,L,AttttttttK,H,L,A,Y,r,w,S.©TheMcGraw-HillCompanies,2005运动规则1.定义:2.从我们得到3.重新写下资本积累方程:4.两边除以得到:=ttttttkKk,AAL%=ttttttyYy.AAL%=tttttthHh,AAL%1tttttYKHALtttykh.=%%%1KttttKKIK1HttttHHIH11ttAL11=111tKttksykng%%%11=111tHtthsyh.ng%%%©TheMcGraw-HillCompanies,20055.代入得到转移方程:•运动法则:关于和的两维一阶差分方程.给定和决定了和.•没有简单的图形方式描绘收敛向稳态的过程.我们将要表明:1.存在良好定义的稳态.2.数值模拟表明对于合理的参数值将收敛到稳态.3.收敛对于稳态周围的线性近似依然成立.tttykh=%%11=111tKtttkskhkng%%%%11=111tHttthskhh.ng%%%%tkth0k0htkth©TheMcGraw-HillCompanies,20056.两边减去和,得到索罗方程:•这是另一种表示运动法则的方式.•每个都有一个索罗方程的解释:–左手边是人均资本增加量.–右手边包括人均有效劳动投资和人口增长、技术增长和折旧的资本替换.tkth11=11ttKtttkkskhngngkng%%%%%11=11ttHttthhskhngngh.ng%%%%%©TheMcGraw-HillCompanies,2005稳态•在稳态,:•解出和产生稳态值:•将这些代入得到:11=0ttttkkhh%%%%=0Ktttskhngngk%%%=0Htttskhngngh.%%%*tkk*thh111=*KHssk,ngng%111=a*KHssh.ngng%tttykh=%%11=*KHssyngngngng%©TheMcGraw-HillCompanies,2005那么,从,稳态增长路径:•取对数产生:•对于如下变量的弹性:–为,在索罗模型中为.现在大约为1,以前大约为½.–为,这大约为1.–为,在索罗模型中为,现在大约为-2,以前大约为-½.这些特征正是我们推测和希望的.tttyyA11*KHttssyA.ngngngnglnlnln1ln1*ttKHyAsngngsngng.*tyKs1/1/1/Hsng1/1/©TheMcGraw-HillCompanies,2005对于稳态的实证•上述方程表明如下的回归方程:•我们利用,和的跨国数据.呢?00012lnlnln0075lnln0075iiiiiKHysn.sn.1211.和00iyiKsiniHsGDPGDPiHs因为教育丧失的如果每个人都工作的接受教育的工作年龄人口所有工作年龄人口12-1712-17岁中学人口岁年龄人口15-19.岁人口工作年龄人口©TheMcGraw-HillCompanies,2005•77国横截面OLS估计:•非常大的,但是更重要的,和意味着:1.当,有.这位于95%的置信区间内