第12讲：完美贝叶斯均衡

LECTURE12：PERFECTBAYESIANEQUILIBRIUM10.引言1.完美贝叶斯均衡的要求2.完美贝叶斯均衡的初步解释2.1两方两阶段不完全信息动态博弈2.2三方三阶段不完全信息动态博弈20.引言3完全且完美信息的二手车交易模型411122好不好卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)完全且完美信息的二手车交易模型完全但不完美信息的二手车交易模型51112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)完全但不完美信息的二手车交易模型由于完全但不完美信息动态博弈中存在“多节点信息集”，因此子博弈概念的理解和逆推归纳法的应用都需要作一些修正。不完美信息动态博弈的扩展形必然包含多节点信息集，至少部分阶段不构成子博弈。6均衡策略组合对任何种类博弈的分析都是关键，对不完美信息动态博弈也不例外。对一个动态博弈来讲，“可信性”始终是均衡的一个中心问题，理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁或承诺。7核心均衡概念−完全信息静态博弈：纳什均衡−完全且完美信息动态博弈：子博弈完美纳什均衡−完全但不完美信息动态博弈：完美贝叶斯均衡8完美贝叶斯均衡（perfectBayesianequilibrium）910贝叶斯（Bayes）公式：−设｛A1，…，An｝为必然事件的一个分割，P(Ai)0，i=1，…，n。又设P(B)0，则1()(|)(|)()(|)iiinkkkPPBAAPBAPPBAA−注意（贝叶斯公式是专门用来计算后验概率的）：(1)条件概率P(Ai|B)，…，P(An|B)称为A1，…，An的后验概率，因为它们是在知道事件B发生之后，事件A1，…，An发生的概率。(2)对应地，P(A1)，…，P(An)称为A1，…，An的先验概率。(3)由于B的发生提供了新的信息，因而产生了从先验概率到后验概率的变化。完全但不完美信息的二手车交易模型−“逆推归纳法”的分析结果(设p(g)≠0，1)：（1）若卖方（博弈方1）在车况“差”时选择“卖”的概率p(s|b)p(g)/[1－p(g)]，那么买方（博弈方2）对卖方（博弈方1）决定卖车时车况“好”的“判断”p(g|s)1/2，此时博弈方2在第三阶段总是选择“买”，博弈方1在第二阶段总是选择“卖”；博弈方1是主动选择和理性行为的，因此概率分布p(s|g)和p(s|b)取决于博弈方1的理性策略。111112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)（2）若卖方（博弈方1）在车况“差”时选择“卖”的概率p(s|b)p(g)/[1－p(g)]，那么买方（博弈方2）对卖方（博弈方1）决定卖车时车况“好”的“判断”p(g|s)1/2，此时博弈方2在第三阶段总是选择“不买”，博弈方1在第二阶段总是选择“不卖”。博弈方1是主动选择和理性行为的，因此概率分布p(s|g)和p(s|b)取决于博弈方1的理性策略。121112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)1.完美贝叶斯均衡的要求13完美贝叶斯均衡的要求−要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。(a)对于多节点信息集，“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布；(b)对于单节点信息集，则可理解为“判断”博弈达到该节点的概率为1。141112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)−要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。(a)在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。(b)此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。151112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)−要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。−要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。161112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。17当某策略组合及相应的判断满足这样四个要求时，称为一个“完美贝叶斯均衡”。18当某策略组合及相应的判断满足这样四个要求时，称为一个“完美贝叶斯均衡”。为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？19完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。20当某策略组合及相应的判断满足这样四个要求时，称为一个“完美贝叶斯均衡”。为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？21为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？首先，因为它的第二个要求“序列理性”，与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性要求相似；222323−要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。(a)即，在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。(b)此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。1112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？首先，因为它的第二个要求“序列理性”，与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性要求相似；其次，因为要求3和要求4规定“判断”的形成必须符合贝叶斯法则。2425−要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。−要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。1112好差卖不卖不卖卖买不买买不买(0，0)(2，1)(0，0)(1，-1)(-1，0)(0，0)完全且完美信息动态博弈：子博弈完美纳什均衡完全但不完美信息动态博弈：完美贝叶斯均衡26完全且完美信息动态博弈•子博弈完美纳什均衡完全但不完美信息动态博弈•完美贝叶斯均衡27子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美信息动态博弈中的特例。28子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美信息动态博弈中的特例。即，在完全且完美信息动态博弈中，完美贝叶斯均衡就是子博弈完美纳什均衡。29完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。30子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美信息动态博弈中的特例。序列理性在子博弈中就是子博弈完美性，再在整个博弈中就是纳什均衡，而在完全且完美信息动态博弈中，所有轮到选择博弈方的信息集都是单节点的，他们对博弈到达该节点的“判断”都是概率等于1，这些判断当然都是满足贝叶斯法则和以其他博弈方的后续策略为基础的。31更进一步，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡。32完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。33332.完美贝叶斯均衡的初步解释2.1两方两阶段不完全信息动态博弈2.2三方三阶段不完全信息动态博弈34对四个条件的分析“要求1”是解决完全但不完美信息动态博弈的基本前提。在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少必须对其中每个节点达到的可能性大小有一个基本判断，否则其决策就会失去根据，从而也不可能存在策略的稳定性，更谈不上均衡。3536完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。对四个条件的分析“要求2”的序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性要求，实际上在子博弈中（不完美信息动态博弈中也可能存在子博弈）就是子博弈完美性，而在多节点信息集开始的不构成子博弈的部分中，序列理性通过要求各博弈方遵守最大利益原则而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。37对四个条件的分析当然，序列理性首先要求策略组合在给定的各方判断下是纳什均衡。38对四个条件的分析序列理性要求对保证完美贝叶斯均衡的真正稳定性是很重要的。3940完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。2.1两方两阶段不完全信息动态博弈414212RM(1－p)L(p)UDUD(1，3)(2，1)(0，0)(0，0)(0，1)完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。完美贝叶斯均衡的初步解释“要求1”的必要性博弈方2在多节点信息集处对两个节点，也就是两条路径的“判断”是决策的必要基础，从而也是均衡策略的基础。4412RM(1－p)L(p)UDUD(1，3)(2，1)(0，0)(0，0)(0，1)45完美贝叶斯均衡要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，