第4章 曲线运动 万有引力定律 第1讲 运动的合成与分解 抛体运动

第四章曲线运动万有引力定律一、考纲要求二、知识网络第1讲运动的合成与分解抛体运动★考情直播1.考纲要求考纲内容能力要求考向定位1．运动的合成与分解2．抛体运动1．知道什么是抛体运动，了解运动特点2．知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。3．了解合运动、分运动及其关系，特点。4．知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。会用作图法和三角形法求解有关位移、速度的合成和分解问题5．理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。会将竖直上抛分解成向上的匀减速和自由落体运动的合运动6．了解斜抛运动及其特点7．理解平抛运动的特点和处规律，熟练考纲对本讲知识点均为Ⅱ级要求．相对于旧考纲，变化的情况为考点运动的合成与分解要求提高，而斜抛运动的要求则下降，只作定性要求．在复习时，要注意这一变化特点，要认真把握合运动与分运动的特点及关系．而对于斜抛运动，则不宜花过多的力气．平抛运动及类平抛运动是本章命题的重点和热点，同学们务必对该运动的特点及处理方法熟练掌握。本讲内容删除了平抛运动的实验，考生内容要求说明1．运动的合成与分解2．抛体运动3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4．匀速圆周运动的向心力5．离心现象6．万有引力定律及其应用7．环绕速度8．第二宇宙速度和第三宇宙速度ⅡⅡⅠⅡⅠⅡⅡⅠ斜抛运动只作定性要求掌握分析平抛运动的方法无需再理会此实验．2.考点整合考点1物体做曲线运动的条件、速度方向1．曲线运动：曲线运动是一种运动轨迹为的运动。2．曲线运动产生的条件：质点所受的方向和物体运动的方向不在一条直线上。具体地讲有三点：物体具有初速度，即V0≠0；物体所受合外力不为零，即∑F≠0；合外力方向与V0的方向的夹角．3．曲线运动的特点：（1）做曲线运动的物体，某一时刻瞬时速度方向即轨迹上这一点的。若物体做曲线运动时，物体所受突然消失，那么物体将沿轨迹上该点的抛出。（2）曲线运动中速度的时刻改变，所以曲线运动是一种运动，物体在运动过程中具有[特别提醒]：物体做曲线运动的条件是合外力的方向与初速度方向不在同一直线上．但是要注意的是，由于某些力具有随外部条件变化而变化的特点，因此，撤去共点平衡力中的某一个时，其余力的合力大小可能为零，即物体不一定做曲线运动．[例1]质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（）[解析]曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向，故A不正确。而物体所受合外力提供向心力，故合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的内侧，则B、C不正确。【答案】D[规律总结]作曲线运动物体所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧（提供向心力），物体的加速度也指向曲线的凹侧．当合力方向与物体运动即时速度方向的夹角小于900时，物体运动速度增加；当合力方向与物体运动即时速度方向的夹角等于900时，物体运动速度不变；当合力方向与即时速度方向的夹角大于900时，物体运动的速度就减小．考点2运动的合成与分解1．合运动与分运动：物体实际发生的复杂运动，常可以看成是由几个运动所组成的．我们把这几个运动叫做，而实际发生的复杂运动叫做．2．运动的合成与分解：（1）已知分运动求合运动叫；已知合运动求分运动叫做．（2）运动的合成和分解遵循．（3）运动的合成和分解必须按进行．3．合运动和分运动具有等时性．4．分运动具有相对独立性．[特别提醒]：从理论上来看，一个运动可以按平行四边形法则分解成任意的两个分运动．但是，速度分解若只按矢量分解进行，数量关系无误，然而与实际不符，则所得分速度没有任何意义．因此，速度分解的基本原则是按照实际效果来进行．在实际情况中，只能够将物体相对于参考系的实际运动分解，即运动分解的原则是按运动效果进行．[例2]在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．[解析](1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为v2,水速为v1,最短的时间为t=d/v2=5s(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ(如图2所示)，则cosθ=v1/v2=0.5，θ=600(3)在v1v2的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时v2所有可能的方向如图所示，v合与v2垂直时θ角最大，位移最短，此时sinθ=v2/v1=0.5，则θ=300，最短位移为s=50/sin300=100m[答案](1)t=5s(2)θ=600(3)s=100m[规律总结]1．渡河问题的特点：(1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短，t=d/sinθ，且这个时间与水流速度大小无关．(2)当v1v2时，合运动方向垂直河岸时，航程最短．(3)当v1≥v2时，当合运动方向与船身垂直时，航程最短．2．在运动的分解过程中，若合速度的大小和方向确定，且有一速度方向确定，而要求另一个分运动的最值，最好采用矢量圆法求解．[例3]（2009佛山质检）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为Ｔ，物体所受重力为Ｇ，则下面说法正确的是（）A.物体做匀速运动，且v1=v2B.物体做加速运动，且v2v1C.物体做加速运动，且ＴＧD.物体做匀速运动，且Ｔ＝Ｇ[解析]小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如右图所示，则由图可以看出cos12vv，则12vv。随着小车向前移动，将不断减小，cos将逐渐增大，则2v逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，ＴＧ。[答案]C[规律总结]极易犯的错误就是将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解．正确的解方法是将物体（小车）实际运动的速度分解到沿绳子的方向与垂直与绳子的方向上去．考点3竖直方向的抛体运动、斜抛运动1．竖直下抛运动：（1）定义：将物体以一定的初速度竖直抛出，物体只在重力作用下运动。（2）规律：①速度公式：②位移公式：2．竖直上抛运动：（1）定义：将物体以一定的初速度竖直抛出，物体只在重力作用下运动。（2）竖直上抛运动的特点：是一种直线运动，上升过程与下降过程，运动具有。（3）常用研究方法——分段法：竖直上抛运动可分为上升和下降两个阶段，上升阶段是直线运动，下降阶段是直线运动（4）规律：①速度公式：②位移公式：③上升至最高点的时间：④上升能达到的最大高度。3．斜抛运动的特点：可看成是竖直方向的运动和水平方向的运动．[特别提醒]：除了经常用分段的方法处理竖直上抛运动，也可直接用整体法来处理，将运动的全过程看作是初速度为0v，加速度为g的匀变速直线运动，这样往往较为简便．但必须要注意的是各物理量的矢量性，即0tv时物体上升、0tv时物体下降，物体位于抛出点上方时高度h为正，位于抛出点下方时高度h取负．[例4]一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（计算时，可以把运动员看成质点，取g=10m/s²，结果保留两位有效数字）[解析]上升过程达到的最大高度mgvh45.02201，可得smv/30，则从跃起到最高点的时间sgvt3.001。从最高点到手触水面下落的高度mmhhH45.1045.0101，根据自由落体运动的规律2221gtH，可得下落所用时间st4.12，则运动的总时间为sttt7.121[答案]st7.1考点4平抛运动及其规律1．平抛运动：将物体用一定的初速度沿方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下的运动．2．平抛运动的处理方法：可分解成水平方向的运动和竖直方向的运动两个方向的分运动．3．平抛运动的规律：水平方向：匀速直线运动0vvx，tvx0，0xa竖直方向：自由落体运动gtvy，221gthy，gay合运动（实际运动）：22yxvvv，22yxs，a=g4．平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是曲线运动．5．平抛运动的常用推论：①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半．②平抛运动中以抛点O为坐标原点的坐标系中任一点A（x，y）的速度方向与竖直方向的夹角为，如右图，则yx2/tan[特别提醒]：平抛运动与斜面相结合的问题，极容易出现错误。要注意抛出的物体是否与斜面相碰撞，还要注意物理量间的夹角与斜面倾角之间的关系。[例5]如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？[解析]（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t，竖直位移为y=221gt由几何关系得到：xy/tan由以上三式可得，小球从A运动到B处所需的时间为：gvttan20小球落到B点的速度为：20220tan41)(vgtvvA、B间的距离为：costan2cos20gvxs（2）从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．此时物体在竖直方向的分速度vy1=gt1=v0tanθ，所以gvttan01水平位移gvtvxtan2010，竖直位移gvgty2tan2122021根据几何关系可知tancosxyH+y=xtanθ解得最大距离为：gvH2tansin20【答案】（1）gvttan20、costan220gvs（2）gvttan01、gvH2tansin20【规律总结】处理平抛运动的基本思路是“化曲为直”，即将轨迹曲线转化成两个方向的直线运动来处理。若平抛运动受斜面的限制，则要注意分析斜面的夹角与两个分运动的夹角（分速度夹角、分位移夹角）之间的关系。本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解．★高考重点热点题型探究热点1抛体运动[真题1]（2008年广东高考）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是（）A．8m至１.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m【解析】根据平抛运动的规律，水平方向有vtx，竖直方向221gth，已知mxm1510，由以上三式可得mhm8.18.0。【答案】A[真题2]（2008年江苏高考）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度1v水平发出，落在球台的P1点(