离散时间信号――序列

第七章离散时间系统的时域分析§7.1引言连续时间信号、连续时间系统连续时间信号：f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形一般都是具有平滑曲线的形状。连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。离散时间信号、离散时间系统离散时间信号：时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计算机。oktktf2t1t1t3t2t离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。离散时间系统的优点•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；•精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；•可靠性好；•存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；•易消除噪声干扰；•数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；离散时间系统的困难和缺点高速实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由模拟转化为数字要以牺牲带宽为代价。应用前景由于数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰，被数字（更多是模／数混合）系统所代替；人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与生活的每个角落。数字信号处理技术正在使人类生产和生活质量提高到前所未有的新境界。系统分析:经典法：齐次解特解时域分析零输入响应零状态响应变换域分析拉氏变换法连续时间系统——微分方程描述:z经典法：齐次解特解时域分析零输入响应零状态响应变换域分析变换法离散时间系统——差分方程描述差分方程的解法与微分方程类似本章内容•离散时间信号及其描述、运算；•离散时间系统的数学模型——差分方程；•线性差分方程的时域解法；•离散时间系统的单位样值响应；•离散卷积。注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。和前几章对照，温故而知新。学习方法§7.2离散时间信号——序列•离散信号的表示方法•离散时间信号的运算•常用离散时间信号一．离散信号的表示方法值的大小线段的长短表示各序列波形表示可以用函数表示有规则的如数字序列::,1.0,3.0,8.0,9.00nxn,2,1,0nnx序列：表示方法例7-2-10,00,2)(nnnxn试写出其序列形式并画出波形。波形：n1212nx124O,8,4,2,1,0,0,)(0nnx序列形式：二．离散信号的运算1．相加：2．相乘：)()()(nynxnz)()()(nynxnz左移位右移位)()()()(mnxnzmnxnz3．移位：on1nx1231x0x1x3x2x41onnx1231x0x1x3x2x1)()(nxnz)1()()()()1()(nxnxnxnxnxnx后向差分：前向差分：nkkxnz)()(4．反褶：5．差分：6．累加：7．尺度倍乘（压缩、扩展）：anxnxanxnx,或注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。8．序列的能量nnxE2)(例7-2-2On1nx12345623456On12nx123456789101223456Onnx2123456246波形。波形，请画出已知2),2()(nxnxnx三．常用离散信号•单位样值信号•单位阶跃序列•矩形序列•斜变序列•单边指数序列•正弦序列•复指数序列1．单位样值信号0,10,0)(nnn时移性抽样性)()0()()(nfnnf注意：nO)(n11jnjnjn,1,0)(n)1(n11O。不是面积取有限值在，幅度为表示，强度用面积0)(;0)(nntt也称为单位取样、单位函数、单位脉冲、单位冲激利用单位样值信号表示任意序列mmnmxnx)()()(,,,,,.,00305110nnf12341onnf5.13235.11nnn2．单位阶跃序列0001)(nnnunO)(nu111230)()3()2()1()()(kknnnnnnu:)(样值之和可以看作是无数个单位nu)1()()(nunun积分关系。是差和关系，不再是微与nun3．矩形序列NnnNnnRN,00101)()()()(NnununRnuN的关系：与no)(nRN111231N4．斜变序列)()(nnunxnO)(nx111234On1nuan1123401a5．单边指数序列nuanxnOn1nuan112341aOn1nuan112341aOn1nuan1123410a6．正弦序列数值。个重复一次正弦包络的则序列每＝当的速率。序列值依次周期性重复正弦序列的频率10,10π2,:000sinnωnx15On1100sinnωt0sin1sin0是周期序列应满足离散正弦序列nnxN称为序列的周期，为任意正整数。nxNnx正弦序列周期性的判别①π20是正整数，NN②为有理数，mNmN0π2sin0仍为周期的n0π2mN周期：正弦序列是周期的为无理数0π2③值的找不到满足NnxNnx，为非周期的Nn0sinn0sinπ2sin0n00π2sinn例7-2-3设N=10，说明正弦序列的包络线每隔10个样值重复一次，周期为10。π2.010π2π20Nω小。间弧度小，两个序列值率，速反映每个序列值出现的00ωω15on10sinnωtΩ0sin110。的弧度数为表示相邻两个序列值间π2.0123456789101122nnx一个周期）个中有。（，即周期为所以05.5π21111ωN11π4sin求其周期。，已知：nmNωω211π411π2π211π400则有：，例7-2-44.0sin是否为周期信号？信号nnx4.00例7-2-5是无理数π5π20所以为非周期的序列7．复指数序列复序列用极坐标表示：nnnxn00jsinjcose0nxnxnxargje1nxnnx0arg对于上述复指数序列：§7.3离散时间系统的数学模型—差分方程•线性时不变离散系统•由微分方程导出差分方程•由系统框图写差分方程•差分方程的特点一.线性时不变离散时间系统离散时间系统x(n)y(n)离散时间系统定义本书讨论线性时不变离散时间系统线性和非线性系统分类：时变和非时变系统线性：满足均匀性和叠加性；离散时间系统x1(n)y1(n)离散时间系统x2(n)y2(n)离散时间系统c1x1(n)+c2x2(n)c1y1(n)+c2y2(n)线性时不变系统时不变性xnyn，xnNynNN整个序列右移位系统系统nO)(nx11123nO)(ny111234nO)(Nnx11123nO)(Nny11123二．由系统框图写差分方程1．基本单元nx1nx2nxnx21nx1nx2nxnx21加法器：乘法器：nx1nx2nxnx21nxnaxanxnaxa延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。ny1nyE1ny1ny1z标量乘法器系统框图例7-3-11ynxnayn框图如图，写出差分方程解：anxnyE1anxnyE11ynxnayn1()1ynynxna或一阶后向差分方程一阶前向差分方程三．差分方程的特点(1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的阶数：等于差分方程中未知（输出）序列变量序号的最高和最低值之差。如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。MrrNkkrnxbknya00:通式差分方程的特点(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。