高三一轮复习随机事件的概率

第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第4课时随机事件的概率栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关1．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝____________为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．nAn栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关温馨提醒：(1)频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数,它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率．(2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关2．事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪(或A＋B)B栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关名称定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)______(或________)互斥事件若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为______事件，A∪B为_________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩BAB不可能必然事件栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关温馨提醒：互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生．因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：____________．(2)必然事件的概率为____________．(3)不可能事件的概率为___________．(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝___________.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝________，P(A)＝___________．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关温馨提醒：当一个事件包含多个结果时要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An),注意涉及的各事件要彼此互斥．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关1．(2014·北京昌平一模)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶D栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关2．(2014·安徽合肥模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.2C．0.1D．0.3D栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关3．(2014·湖北武汉调研)甲、乙两人进行象棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是()A．0.6B．0.8C．0.2D．0.4A栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关4．若A、B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________．5．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为________．0.30.74栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：随机事件的概率与频率栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关A配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数412423210栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝－2，t94，2，94≤t102，4，t≥102.估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．[课堂笔记]栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，需其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为1100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关1．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率mn栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解】(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约为0.90.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表互斥事件与对立事件的概率栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．[课堂笔记]栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解】(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关(2)由已知可得Y＝X2＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y490或Y530)＝P(X130或X210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关求复杂的互斥事件的概率的一般方法：(1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．(2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．注意：应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率,再求和．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关2．(2014·河北唐山统考)战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，事件A(不中靶)的概率为多少？(2)若事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数不大于6)的概率为多少？栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解】(1)∵事件A(中靶)的概率为0.95，根据对立事件的概率公式得到A的概率为1－0.95＝0.05.(2)由题意知“中靶环数大于6”与“中靶环数不大于6”是对立事件，∵事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，∴事件C(中靶环数不大于6)的概率为1－0.7＝0.3.栏目导引第九章计数原理、概率