湖南2011年职高对口高考数学仿真试卷

年对口升学考试数学模拟试卷一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)1)设集合M=2/16xxN=3/log1xx,则MN=（）A)/3xxB)/4xxC)/4xxD)/44xxx2)若命题p,q中，q为假，则下列命题为真的是（）1）A)pB)pqC)pqD)pq3)下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A)1yxB)3yxC)2logyxD)2xy4)复数1132iz，2132iz，则12zzz在复平面内的对应点位于象限。A)第一B)第二C)第三D)第四5）直线323xy和直线232xy的位置关系是（）A)相交不垂直B)垂直C)平行D)重合6）函数()xfxx在x=0处（）A)极限为1B)极限为-1C)不连续D)连续7）已知二项式32nx的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含4x的系数是（）A)240B)720C)810D)10808)等差数列na中，14739aaa36927aaa，则数列na的前9项和9s等于（）A)66B)99C)144D)2979)某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（）A)14B)18C)116D)16410)若抛物线220ypxp过点M4,4,则点M到准线的距离d=（）A)5B)4C)3D)2二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11）设直线2310xy和22230xyx的圆相交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是12）已知向量a=1,3b=3,1，则a与b的夹角等于13)213lim21xxaxx,则a=14)若tan()3224a，则1cos2sin2aa15）在正方体A1C中，E,F分别为棱AB,11CD的中点，则直线AB与截面1AECF所成角的正弦值等于16）已知随机变量X的分布列如下表，则X的方差DX=X012P0.10.40.5三：解答题（本大题共7小题，其中第22，23题为选做题，共50分，解答时应写出简要步骤）17）求不等式22331xxx的解集（8分）18）抛物线2yx与过点M0,1的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为2，求直线L的方程。（8分））在三角形ABC中，1tan2A，1tan3B，且知三角行的最大边的长为1。（1）求角C的度数（4分）（2）求三角行的最短的边的长（4分）20）某村2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式（3分）（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？（5分）21）已知函数1lgfxxx（1）求函数fx的解析式（2分）（2）讨论函数fx的单调性（3分）（3）当1,1x时，函数fx满足2110fkfk，求实数k的取值范围。（3分）22）在一条马路上，间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯，若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行（1）求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数X的分布列（6分）（2）求X的数学期望E（X）（4分）23）设函数3243afxxbxcxd的图象关于原点对称，且fx的图象在点P1,m处的切线的斜率为-6，且当x=2时，fx有极值。（1）求,,,abcd的值（4分）（2）若1,21,1xx，求证12443fxfx（6分）附参考答案：一大题：1）--------5）BCBDB6)--------10)CCBBA11)3230xy12)5613)414)2215)4516)0.4417)解：原不等式可化为：223301xxx即：2601xxx3201xxx所以，原不等式的解集为3,2,118）设直线L的方程为：1ykx，点A1,1xy,B2,2xy，由1ykx得：210xkx，2OAOBkk，12122yyxx2yx即，21122xxkxx=2，221kk，得k=2所以，直线方程为y=2x+119)解：tantan1213tantantan1111tantan123ABCABABAB34c(2)由1sinsinbCB，得112102b，55b20）（1）318060(110)1480xyxax（2）'3180601480xyax，由'0y，得260(1480)(318060)01480axaxax27a21）（1）令lg10ttxx，11010ttft，11010xxfx（2）'1ln10(10)010xxy，所以函数在定义域内单调递增。（3）11()10101010xxxxfxfx，所以f(x)为奇函数由2110fkfk，得211fkfk，即：211fkfk，所以，211kk，解不等式组111k2111k得：12k211kk22）解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，4P(X=0)=12,P(X=1)=121124,,P(X=1)=12111228,P(X=3)=116,P(X=4)=116所以X的分布列为：X01234P121418116116（2）E(X)=151623)（1）解：由题意知，b=d=0'224fxaxbxc,由'1246fabc'24440fabc得，a=2,c=-2(2)3283fxxx，由，'228fxx，当1,1x时，有'0fxmax2213fxf，max2213fxf，1244113fxfxff