二项式定理说课稿最终

《二项式定理》教学设计宝丰县第二高级中学刘京会一、教材内容的分析二、新课标在本节课体现三、教学方式的选择四、教学过程的设计一、教材内容分析本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。教学重点、难点本节课的教学重点为：二项定理的推导及公式的运用由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导教学目标(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.1、知识目标：2、能力目标：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3、情感目标：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学数学公式的对称美、和谐美。．二、新课标要求在本节课的体现现代教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力．二项式定理这部分内容比较枯燥，如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心．为此，我采用启发探究式教学方式：一是从实际应用问题引入课题。二是从特殊推广到一般。三是采用小组合作、探究的方式。四是教师的启发与学生的探究恰当结合。本节课对二项式定理特点及规律的总结和归纳，有利于学生对二项式定理的识记，同时还可以使学生体验数学公式的对称美、和谐美．具体实施步骤二、教学方式的选择本节课采用启发探究式教学．通过学生小组合作交流、师生对话交流等方式，引导学生自主探究，合作交流．1．课前准备工作为便于管理和探究，将学生随机分组，每组3-4人左右．2．课堂探究过程探究内容为二项式定理的内涵，包括项数、指数、系数等方面的规律内容．采用小组内合作探究方式，组间交流、置疑、点评．组内探究要求有分工，有合作，有交流．并推选交流发言代表．在探究过程中，学生和组内其他同学进行探讨和辩论，通过不同观点的交锋来补充、修正或加深自己对当前问题的理解，从而完善自己的研究成果．3．课堂交流过程（1）小组汇报小组内推选汇报交流发言代表，其他同学自由补充．（2）组间置疑小组汇报后，对不同意见或不清楚的地方，提出置疑．（3）师生点评对汇报展示与置疑的同学进行点评，及时鼓励、表扬，保持学生学习热情，通过交流，学习他人的研究成果，充实自己．（4）教师引导对部分内容，如二项式系数的确定，教师适时，适度引导．2合作探究，发现规律3成果交流，教师引导4推广一般，内容呈现5定理应用，初步体验6归纳小结，巩固提高1创设情境、引入课题四、教学过程的设计四、教学过程的设计1创设情境、引入课题(1)问题某人投资10万元，有两种获利的可能供选择．一种是年利率12％，按单利计算，10年后收回本金和利息．另一种年利率10％，按每年复利一次计算，10年后收回本金和利息．试问，哪一种投资更有利？四、教学过程的设计1创设情境、引入课题分析：本金10万元，年利率12％，按单利计算，10年后的本利和是10×（1＋12％×10）＝22（万元）本金10万元，年利率10％，按每年复利一次计算，10年后的本利和是10%)101(10四、教学过程的设计1创设情境、引入课题那么如何计算的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？这就得研究形如的展开式．10%)101(10nba)(2合作探究，发现规律四、教学过程的设计问题：的展开式有什么特点？你能将它展开吗？试一试．2合作探究，发现规律四、教学过程的设计[学生分组探究]学生可能的探究方法1：由bCaCbaba11011)(22212202222CCC2)(bababababa33322321330332233CCCC33)(babbaababbaaba44433422243144044322344464)(bCabCbaCbaCaCbabbabaaba2合作探究，发现规律四、教学过程的设计学生可能通过具体的例子来说明33322321330332233CCCC33)(babbaababbaaba44433422243144044322344464)(bCabCbaCbaCaCbabbabaaba如：2合作探究，发现规律四、教学过程的设计学生归纳过程可能如下：44433422243144044322344464)(bCabCbaCbaCaCbabbabaaba以（a+b）4为例的展开式的分析过程：容易看到，等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4.2合作探究，发现规律四、教学过程的设计学生可能归纳出来：（1）每一项中字母a、b的指数之间的关系（2）项的个数有n+1项在上面4个括号中：每个都不取的情况有1种，即种，所以的系数是；恰有1个取的情况下有种，所以的系数是；恰有2个取的情况下有种，所以的系数是；恰有3个取的情况下有种，所以的系数是；4个都取的情况下有种，所以的系数是；因此．2成果交流，教师引导四、教学过程的设计猜想：（a+b）n=？教师根据情况进行指导和引导，尤其是各项二项式系数的确定，教师要从各项中指数a、b的含义如a4，a3b来引导，并要求学生说明怎么得到这些项？教师可以通过电脑演示各形式项的形成过程，将学生的思维过程展示．2成果交流，教师引导四、教学过程的设计学生可能的探究方法2：共n个（a+b），依据多项式乘法，直接写出各项．)N(CCCCC)(*222110nbbababaabannnrrnrnnnnnnnn2学生成果展示，可通过具体事例，板书，口述四、教学过程的设计问题：希望学生得到的规律（1）项数：n+1项；（2）指数：字母a，b，的指数和为n，字母的指数由n递减至0，同时，字母的指数由0递增至n；（3）二项式系数是（4）通项：nnrnnnnCCCCC,,,,,210rrnrnrbaCT12教师引导中可能用到的问题四、教学过程的设计（1）将（a+b）n展开，有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母a，b的指数的含义是什么？是怎样得到的？（4）如何确定an-rbr的系数？2推广一般，内容呈现四、教学过程的设计函数和减函数吗？数分别在哪个区间为增的图象，能说出这个函：下图是函数问题)0(21xxxyxyO11234562345函数图象函数解析式2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计?)0[22上是增函数，在明函数说：如何从解析式的角度问题xyxyO112342345.21求差比较函数值的大小；，任取两个自变量xx1x2x2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计.0[)(,,0))((,0222212121222121）为增函数，在所以即有任意取xxfxxxxxxxxxx?)0[22上是增函数，在明函数说：如何从解析式的角度问题xy理性认识2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念四、教学过程的设计3本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程,完成对概念的第三次认识.单调性概念理解四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念阅读教材判断题类比归纳抽象四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法.同时对证明方法做适当延展.四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展.22)(是单调增函数）上，在（证明函数例xxxf则且，证明：任取,)2(,2121xxxx)2()2()()(221121xxxxxfxf.0[)(,,0))((,0222212121222121）上为增函数，在所以即有任意取xxfxxxxxxxxxx四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展)2()2()()(221121xxxxxfxf设元作差.2)()22()(2121212121xxxxxxxxxx.22)(）上是增函数，在（所以xxxf变形).()(,2,0,221212121xfxfxxxxxx即所以因为断号定论则，且，证明：任取,)2(,2121xxxx四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展.0[)(）上是增函数，在练习：证明函数xxf巩固方法、强化步骤、提高能力四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展）上是增函数吗？，在（能断定函数有且如果能证得对任意问题：除了用定义外，baxfxxxfxfxxbaxx)(,0)()(,),,(,121221211x2xxOy12xx)()(12xfxf2x1xxOy)(1xf)(2xf等价定义导数法四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识学习小结知识层面方法层面学习反思四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识布置作业.0)()(,0),,(,),()(.1hxfhxfhbahxxbaxf有且是对任意的上是增函数的充要条件在区间xhxxOyh)()(xfhxfhxxxOy)(xf)(hxf四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识.)0(1.2图合描点法画出函数的草的单调性，并结研究函数xxxy体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性．结束语各位专家、评委，本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.宝丰县第二高级中学刘京会