2014届高考数学二轮专题突破辅导与测试 第1部分 专题六 第二讲 概率与统计选择、填空题型课件课件

第二讲概率与统计选择、填空题型数字特征频率分布直方图、茎叶图抽样方法古典概型考点1.古典概型为高考的重点内容，难度为中低档题，古典概型常与互斥事件、对立事件相结合命题，如2013年新课标全国卷ⅠT3.2．对抽样方法的考查主要集中在两个方面：一是抽样方法的判断，二是相关数值的计算问题，为容易题，如2013年湖南T3.3．对统计图表(频率分布直方图、茎叶图)的考查与数字特征融合在一起，试题难度不大，如2013年四川T7,2013年湖北T12.考情1．(2013·新课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是26＝13.答案：B2．(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13解析：由分层抽样可得360＝n260，解得n＝13.答案：D3．(2013·四川高考)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()解析：由茎叶图知，各组频数统计如下表：23342411频数统计[35,40][30,35)[25,30)[20,25)[15,20)[10,15)[5,10)[0,5)分组区间上表对应的频率分布直方图为A.答案：A4．(2013·湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s＝2.答案：725．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．解析：设此正方形为ABCD，中心为O，则任取两个点的取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10种；取出的两点间的距离为22的取法有OA，OB，OC，OD，共4种，故所求概率为410＝25.答案：251．随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.(2)古典概型的概率P(A)＝mn＝A中所含的基本事件数基本事件总数.2．直方图的三个有用结论(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.3．统计中的四个数据特征(1)众数、中位数；(2)样本平均数x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)＝1nni＝1xi；(3)样本方差s2＝1nx1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2＝1nni＝1(xi－x)2；(4)样本标准差s＝1nx1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2＝1nni＝1xi－x2.古典概型[例1](1)(2013·江西高考)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16(2)(2013·晋中模拟)记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的概率为()A.518B.14C.310D.910[自主解答](1)从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件．故所求的概率为26＝13.(2)由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个．而方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的条件是a2－8b＞0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为936＝14.[答案](1)C(2)B——————————规律·总结————————————古典概型的妙解(1)解决古典概型概率问题，关键是弄清基本事件的总数n以及某个事件A所包含的基本事件的个数m，然后由公式P(A)＝mn求出概率．(2)对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求．———————————————————————————1．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为()A.12B.13C.14D.25解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率P＝816＝12.答案：A2．一名同学先后投掷一枚普通立方体骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为()A.16B.112C.536D.19解析：基本事件的总数是36，随机事件包含的基本事件是(1,6)，(2,4)，(3,2)，根据古典概型的公式，得所求的概率是336＝112.答案：B[例2](1)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14抽样方法(2)(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()3204923449358200362348696938748178166572080263140702436997280198A．08B．07C．02D．01[自主解答](1)依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含第25组到第36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.(2)从左到右符合题意的5个个体，编号分别为：08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.[答案](1)B(2)D——————————规律·总结————————————三类抽样方法的抽样步骤1．简单随机抽样的步骤：(1)将总体中的个体随机编号；(2)选定开始的数字；(3)获取样本号码．2．系统抽样的步骤：(1)将总体中的个体随机编号；(2)将编号分段；(3)在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(4)按照事先研究的规则抽取样本．3．分层抽样的步骤：(1)分层；(2)按比例确定分层抽取个体的个数；(3)各层抽样；(4)汇合成样本．——————————————————————————3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是()A．4B．5C．6D．7解析：设第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8)．由题意可得分段间隔是8，又∵第16组抽出的号码是126，∴x＋15×8＝126，∴x＝6.∴第一组中用抽签法确定的号码是6.答案：C4．某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人解析：设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则5600280＝1300x＝3000y＝1300z，所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人.答案：A[例3](1)(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()用样本估计总体A．45B．50C．55D．60(2)(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C．36D.677[自主解答](1)成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3，设该班学生总人数为m，则15m＝0.3，m＝50.(2)由图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.s2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.[答案](1)B(2)B本例(1)中利用频率分布直方图求出成绩的中位数．解：[20,40)，[40,60)和[60,80)的频率分别为0.1，0.2，0.4，因此中位数在[60,80)内．设中位数为x，则0.1＋0.2＋(x－60)×0.02＝0.5，即x＝70.故中位数为70分．——————————规律·总结————————————众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和．———————————————————————————5．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()甲乙698078557911133462202310140A.19,13B．13,19C．20,18D．18,20解析：由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.答案：A6．5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度的频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为________．解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，∴时速超过70km/h的汽车的频率为0.010×(80－70)＝0.1.∵共有5000辆汽车，∴时速超过70km/h的汽车数量为5000×0.1＝500.答案：500课题21列举法求古典概型的概率[典例](2013·新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．[考题揭秘]本题主要考查古典概型，以及对基本概念的理解与基本方法的掌握．[审题过程]第一步：审条件．从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数．第二步：