刘广泉 2015届天津高考数学一轮复习专题讲义 第4部分 数列练习题及答案

2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第1页共77页数列初级复习讲义一、求数列的通项公式：1、观察归纳法例1、根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式。，，，，17161095421、(1)，，，，，31115171311、(2)，，，，323116158743、(3)，0075,2021,203,200、(4)2222.0,222.0,22.0.20、(5)，67514531231、(6)，，，，，2、迭代法例2、已知数列)2(12,2},{11naaaannn，求na3、累加法例3、已知数列1},{1aan且naannn3,1求na2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第2页共77页4、累乘法例4、已知数列}{na满足nnnaa21且11a，求na5、公式法例5、(1)、已知数列}{na的前n项和nSnn1)1(，求na(2)、已知数列}{na的前n项和32nnS，求na例6、已知数列}{na中，0na且nnnaaS12，求na2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第3页共77页6、构造法例7、已知数列}{na中121,111nnaaa，求na二、求数列前n项和的方法：1、公式法例8、求值：)1()1()1()1(3322nnyxyxyxyx其中0(x)1,1,yx2、分组化归法例9、求数列：]21)12[(,,413,211nn的前n项和2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第4页共77页3、并项转化法例10、求和22222222100996543214、倒序相加法例11、设244)(xxxf，求和：S=)20122011()20122()20121(fff5、错位相减法例12、数列}{na中nnSaa2,1111）、求数列}{na通项na2）、求数列}{nna的前n项和nT2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第5页共77页6、裂项相消法例13、求数列,841,631,421,2112222的前n项和例14、求数列11,431,321,211nn的前n项和例15、求1)1(1)1(14141313121222222222nnSn2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第6页共77页数列高级复习讲义第一篇：数列通项的常用求法一、公式法例1已知数列{}na满足1232nnnaa，12a，求数列{}na的通项公式。二、累加法例2已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第7页共77页例3已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。例4已知数列{}na满足1132313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第8页共77页三、累乘法例5已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列{}na的通项公式。例6已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan，，求{}na的通项公式。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第9页共77页四、待定系数法例7已知数列{}na满足112356nnnaaa，，求数列na的通项公式。例8已知数列{}na满足1135241nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。例9已知数列{}na满足21123451nnaanna，，求数列{}na的通项公式。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第10页共77页五、对数变换法例10已知数列{}na满足5123nnnaa，17a，求数列{}na的通项公式。六、迭代法例11已知数列{}na满足3(1)2115nnnnaaa，，求数列{}na的通项公式。七、数学归纳法例12已知数列{}na满足11228(1)8(21)(23)9nnnaaann，，求数列{}na的通项公式。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第11页共77页第二篇：递推运用要上水平各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1)(1nfaann解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知数列na满足211a，nnaann211，求na。类型2nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列na满足321a，nnanna11，求na。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第12页共77页例2:已知31a，nnanna23131)1(n，求na。类型3qpaann1（其中p，q均为常数，)0)1((ppq）。例:已知数列na中，11a，321nnaa，求na.类型4nnnqpaa1（其中p，q均为常数，)0)1)(1((qppq）。（或1nnnaparq,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再待定系数法解决。例:已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第13页共77页变式:设数列na的前n项的和14122333nnnSa（Ⅰ）求首项1a与通项na；（Ⅱ）设2nnnTS，证明：132niiT类型5递推公式为nnnqapaa12（其中p，q均为常数）。（待定系数——迭加法）:数列na：),0(025312Nnnaaannn，baaa21,，求数列na的通项公式。变式:1.已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第14页共77页2.已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na3.已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，⑴设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；⑵设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；⑶求数列na的通项公式及前n项和。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第15页共77页类型6递推公式为nS与na的关系式。(或()nnSfa)解法：这种类型一般利用)2()1(11nSSnSannn与)()(11nnnnnafafSSa消去nS)2(n或与)(1nnnSSfS)2(n消去na进行求解。例：已知数列na前n项和2214nnnaS.（1）求1na与na的关系；（2）求通项公式na.变式:已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆变式:已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3,23,1),3()21(211SSnn且求数列{an}的通项公式.2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第16页共77页类型7banpaann1)001(，a、p解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令)()1(1yxnapynxann，与已知递推式比较，解出yx,,从而转化为yxnan是公比为p的等比数列。例:设数列na：)2(,123,411nnaaann，求na.2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第17页共77页类型8rnnpaa1)0,0(nap解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为qpaann1，再利用待定系数法求解。例：已知数列｛na｝中，2111,1nnaaaa)0(a，求数列.的通项公式na变式:（满分14分）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第18页共77页类型9)()()(1nhanganfannn解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为qpaann1。例：已知数列｛an｝满足：1,13111aaaannn，求数列｛an｝的通项公式。变式:1.已知数列｛an｝满足：a1＝32，且an＝n1n13nan2nN2an1－－（，）＋－求数列｛an｝的通项公式；2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第19页共77页2、若数列的递推公式为11113,2()nnanaa，则求这个数列的通项公式。3、已知数列{na}满足2,11na时，nnnnaaaa112，求通项公式。4、已知数列｛an｝满足：1,13111aaaannn，求数列｛an｝的通项公式。2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第20页共77页5、若数列｛an｝中，a1=1，a1n=22nnaan∈N，求通项an．类型10qpnaann1或nnnpqaa1解法：这种类型一般可转化为12na与na2是等差或等比数列求解。例：（I）在数列}{na中，nnanaa6,111，求na（II）在数列}{na中，nnnaaa3,111，求na类型11归纳猜想法解法：数学归纳法变式:设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2015届高考一轮复习讲义——刘广泉第21页共77页类型12双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例：已知数列na中，11a；数列nb中，01b。当2n时，)2(3111nnnbaa,)2(3111nnnbab，求na,nb.类型14周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例：若数列na满足)121(,12)210(,21nnnnnaaaaa，若761a，则20a的值为___________。变式:已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．23第三篇：求和要灵活1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：222