高考题型能力考查与培养

带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究苏州市一中彭兆光2008年4月17日微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1）无速度（2）有初速度V（V//B）（3）有初速度V（v⊥B）始终静止匀速直线运动匀速圆周运动思考方法•1、找圆心•2、定半径•3、确定运动时间Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径（勾股定理、三角函数）向心力公式求半径（R=mv/qB）利用v⊥R利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心弦切角、偏向角、回旋角的关系b.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补t20180'va.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍vθθOABO′●●一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动例1.【2007江苏物理】磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上。（重力影响不计）⑴若能量在E~E+ΔE（ΔE0，且ΔEE）范围内的α粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2。2qBmR……①SQBφφxPxSQBφφP2sin24cos2222qBmERRxqBmEqB)EE(mx22221nx)x(xn11则时1当，EqBEmEx21例2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SvvBPSvSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P①速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDvBO．θ)cos1(rdrvmqvB2B)cos1(dmeBmeBrv思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？eBmeBmt)(22三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动ovBdabcθvB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcdθ)30sin1(201rL31LrmqBLmqBrv311300600Lr2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3qBmqBmTt3526536030000●●四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动vB•vvO’O入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．B•vORrr22例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.O’rvmqvB2qBmvrqBmvrR23260sin2v60°vabxyO30°AB例6、如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量－q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字）（1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。（2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。(3)在（2）中，如果粒子的初速度大小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到达的面积.Rr解（1）速度v与轨迹半径r垂直，所以出射速度与R同一直线。设粒子经过了n个圆弧轨迹回到了A点，所以在右图中α=π/nr=Rtanαn=3、4…nmqBRvtanβ（2）轨迹的半径r=mv/qB=5cm要粒子的运动时间最长，轨迹如图β=740时间t=74T/360=6.4×10-8s24100.9mS（3）粒子的轨迹半径r=mv/qB=1.5cm有粒子到达的区域为如图阴影部分RαeBmneBmnnt）－（）－（2222T2rβABo小结1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.注意圆周运动中的有关对称规律:(2)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;(1)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花五．带电粒子在磁场中运动轨迹赏析O1O2O3Ld一把球拍aaOxyvvP075030甲乙tB-B0B00T2T一条波浪aaOxPv075030O1aaOxPv075030O1O3O2oABv0o1rrPQ一颗明星aaBv0一幅窗帘v0v0一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。30°LxyOPv由几何关系知r=L/3解得30°LxyOPvQO’ArvmqvB2qLmvB3又由几何关系知磁场区域的半径为LR33