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§13.1算法与程序框图数学RA（理）第十三章算法初步、推理与证明、复数基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的和的步骤．2．程序框图又称，是一种用、及来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将连接起来．1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．明确有限流程图程序框流程线文字说明流程线程序框基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据而选择执行不同的流向的结构形式．若干个依次执行的步骤给定的条件是否成立顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．2.顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，．反复执行的步骤称．循环结构又分为和．其结构形式为按照一定的条件反复执行某些步骤的情况循环体当型(WHILE型)直到型(UNTIL型)2.顺序结构、循环结构和条件结构的关系基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理语句一般格式功能输入语句输出语句赋值语句4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能INPUT“提示内容”；变量输入信息PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．3.关于赋值语句，有以下几点需要注意基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理5.条件语句(1)程序框图中的与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．3.关于赋值语句，有以下几点需要注意①IF—THEN格式IF条件THEN语句体ENDIF条件结构基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理②IF—THEN—ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．3.关于赋值语句，有以下几点需要注意基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理6．循环语句(1)程序框图中的与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．.①UNTIL语句②WHILE语句4．利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．循环结构题号答案解析12345B基础知识·自主学习基础自测x0？(或x≥0？)－3DB题型分类·深度剖析题型一算法的设计【例1】已知函数y＝－2，x0，0，x＝0，2，x0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解析思维启迪探究提高题型分类·深度剖析题型一算法的设计可以利用算法的条件结构，严格遵循算法的概念设计算法．解析思维启迪探究提高【例1】已知函数y＝－2，x0，0，x＝0，2，x0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．【例1】已知函数y＝－2，x0，0，x＝0，2，x0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．题型分类·深度剖析题型一算法的设计解析思维启迪探究提高解算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x0，则y＝－2；如果x＝0，则y＝0；如果x0，则y＝2.第三步，输出函数值y.相应的程序框图如图所示．题型分类·深度剖析题型一算法的设计给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．解析思维启迪探究提高【例1】已知函数y＝－2，x0，0，x＝0，2，x0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．变式训练1f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．题型分类·深度剖析解算法如下：第一步，令x＝3.第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.第三步，令x＝－5.第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.第五步，令x＝5.第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的程序框图如图所示：题型分类·深度剖析题型二算法的基本逻辑结构思维启迪解析探究提高【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12011×2012的值，并画出程序框图．题型分类·深度剖析题型二(1)这是一个累加求和问题，共2011项相加；(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．思维启迪解析探究提高算法的基本逻辑结构【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12011×2012的值，并画出程序框图．【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12011×2012的值，并画出程序框图．题型分类·深度剖析题型二算法的基本逻辑结构思维启迪解析探究提高解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；第二步，若i≤2011成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步，S＝S＋1ii＋1；第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12011×2012的值，并画出程序框图．题型分类·深度剖析题型二算法的基本逻辑结构思维启迪解析探究提高方法二直到型循环程序框图：【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12011×2012的值，并画出程序框图．题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析探究提高算法的基本逻辑结构利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要准确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环．题型分类·深度剖析变式训练2(2012·湖南)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.解析当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.－4【例3】如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn题型分类·深度剖析题型三程序框图的识别及应用思维启迪解析探究提高答案【例3】如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn题型分类·深度剖析题型三程序框图的识别及应用根据已知条件，结合程序框图求解；可以模拟程序运行的过程，一步一步明确程序运行结果，确定应填入的内容．思维启迪解析探究提高答案【例3】如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn题型分类·深度剖析题型三程序框图的识别及应用由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*xn，所以选D.思维启迪解析探究提高答案【例3】如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn题型分类·深度剖析题型三程序框图的识别及应用由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*xn，所以选D.D思维启迪解析探究提高答案【例3】如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn题型分类·深度剖析题型三程序框图的识别及应用识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．D思维启迪解析探究提高答案变式训练3某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_______________，输出的s＝_______________.题型分类·深度剖析解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i7？或i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.i7？(i≤6？)a1＋a2＋…＋a6【例4】阅读下面两个算法语句：执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．题型分类·深度剖析题型四基本算法语句思维启迪解析探究提高答案题型分类·深度剖析理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键．题型四基本算法语句【例4】阅读下面两个算法语句：执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．思维启迪解析探究提高答案题型分类·深度剖析执行语句1，得到(i，i·(i＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i＝4.题型四基本算法语句【例4】阅读下面两个算法语句：执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．执行语句2的情况如下：i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝620(是)，结束循环，输出i＝2.思维启迪解析探究提高答案题型分类·深度剖析题型四基本算法语句【例4】阅读下面两个算法语句：执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．执行语句1，得到(i，i·(i＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i＝4.执行语句2的情况如下：i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i