【步步高】2015届高考数学总复习 常考题型强化练 数列课件 理 北师大版

数学北（理）第六章数列常考题型强化练——数列23456789110A组专项基础训练23456789110A组专项基础训练1．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，∴Sn＝－11n＋nn－12×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴当n＝6时，取最小值．AA组专项基础训练234567891102．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5等于()A．35B．33C．31D．29解析设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为54知，a4＋2a7＝2×54，∴a7＝122×54－a4＝14.∴q3＝a7a4＝18，即q＝12，∴a4＝a1q3＝a1×18＝2，∴a1＝16，∴S5＝161－1251－12＝31.CA组专项基础训练234567891103．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2an－a1＝S1·Sn(a1≠0，n∈N＋)，则a7等于()A．16B．32C．64D．128解析令n＝1，则a1＝1，当n＝2时，2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2，当n≥2时，由2an－1＝Sn，得2an－1－1＝Sn－1，两式相减，解得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此an＝2n－1.故a7＝26＝64.CA组专项基础训练234567891104．已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是()A．－78B．－82C．－148D．－182解析∵a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33＝50＋66×(－2)＝－82.BA组专项基础训练234567891105．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－ama1－am＋1(m∈N＋，且m≥2)，则必定有()A．Sm0，且Sm＋10B．Sm0，且Sm＋10C．Sm0，且Sm＋10D．Sm0，且Sm＋10解析－ama1－am＋1⇔a1＋am0，a1＋am＋10.易得Sm＝a1＋am2·m0，Sm＋1＝a1＋am＋12·(m＋1)0.AA组专项基础训练234567891106．若数列{an}满足1an＋1－1an＝d(n∈N＋，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列1xn为调和数列且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.解析由题意知，若{an}为调和数列，则1an为等差数列，∴由1xn为调和数列，可得数列{xn}为等差数列，由等差数列的性质知，x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝20010＝20.20A组专项基础训练234567891107．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式an＝______________.解析由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝12an＋1，变形为an＋1－2＝12(an－2)，则数列{an－2}是以a1－2为首项，12为公比的等比数列．又a1＝2－a1，即a1＝1.则an－2＝(－1)12n－1，所以an＝2－12n－1.2－12n－1A组专项基础训练234567891108．已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8的值为________．解析设等比数列{an}的公比为q，∵a1，12a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2.∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±2.∵各项都是正数，∴q＞0.∴q＝1＋2.∴a9＋a10a7＋a8＝q2＝(1＋2)2＝3＋22.3＋22A组专项基础训练234567891109．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N+，a3＝5，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)设等差数列{an}的公差为d，na2由题意，得a1＋2d＝5，10a1＋10×92d＝100，解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝＋2n＝12×4n＋2n，na2所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝4n＋1－46＋n2＋n＝23×4n＋n2＋n－23.A组专项基础训练2345678911010．已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；(2)设bn＝Snn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．解(1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3.∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.由Sk＝ka1＋kk－12d，得2k＋kk－12×2＝2550，即k2＋k－2550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去)．∴a＝3，k＝50.10．已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；(2)设bn＝Snn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．A组专项基础训练23456789110(2)由Sn＝na1＋nn－12d，得Sn＝2n＋nn－12×2＝n2＋n.∴bn＝Snn＝n＋1.∴{bn}是等差数列．则b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1)＝4＋4nn2.∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n.B组专项能力提升23451B组专项能力提升234511．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于()A．1B．－1C．1或－1D．2解析依题意，有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或q＝－1.CB组专项能力提升234512．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()A．1B．2C．3D．4解析由等差、等比数列的性质，可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4，∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴21POPS＝1.AB组专项能力提升234513．已知数列{an}满足：a1＝1，an＝1＋，n为偶数，12＋，n为奇数，n＝2,3,4，…，设bn＝，n＝1,2,3，…，则数列{bn}的通项公式是________．解析由题意，得对于任意的正整数n，bn＝＋1，22na212na112na12na∴bn＋1＝＋1，na2又＝2bn，)1(21)12(112222nnnaaa∴bn＋1＝2bn，又b1＝a1＋1＝2，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn＝2n.bn＝2nB组专项能力提升234514．某音乐酒吧的霓虹灯是用，，三个不同音符组成的一个含n＋1(n∈N+)个音符的音符串，要求由音符开始，相邻两个音符不能相同．例如n＝1时，排出的音符串是，；n＝2时，排出的音符串是，，，；…….记这种含n＋1个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是的音符串的个数为an.故a1＝0，a2＝2.则(1)a4＝________；(2)an＝________.B组专项能力提升23451解析由题意知，a1＝0，a2＝2＝21－a1，a3＝2＝22－a2，a4＝6＝23－a3，a5＝10＝24－a4，所以an＝2n－1－an－1，所以an－1＝2n－2－an－2，两式相减得an－an－2＝2n－2.当n为奇数时，利用累加法得an－a1＝21＋23＋…＋2n－2＝2n－23，所以an＝2n－23.B组专项能力提升23451当n为偶数时，利用累加法得an－a2＝22＋24＋…＋2n－2＝2n－223，所以an＝2n＋23.综上所述，an＝2n＋2－1n3.答案(1)6(2)2n＋2－1n3B组专项能力提升234515．已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn＝12－12an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn＝1b1＋1b2＋…＋1bn，求T2012；(3)若cn＝an·f(an)，求{cn}的前n项和Un.B组专项能力提升23451解(1)当n＝1时，a1＝13，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，又Sn＝12－12an，所以an＝13an－1，即数列{an}是首项为13，公比为13的等比数列，故an＝13n.(2)由已知可得f(an)＝log313n＝－n，则bn＝－1－2－3－…－n＝－nn＋12，B组专项能力提升23451故1bn＝－21n－1n＋1，又Tn＝－21－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝－21－1n＋1，所以T2012＝－40242013.(3)由题意得cn＝(－n)·13n，故Un＝c1＋c2＋…＋cn＝－1×131＋2×132＋…＋n·13n，则13Un＝－1×132＋2×133＋…＋n·13n＋1，B组专项能力提升23451两式相减可得23Un＝－131＋132＋…＋13n－n·13n＋1＝－121－13n＋n·13n＋1＝－12＋12·13n＋n·13n＋1，则Un＝－34＋34·13n＋32n·13n＋1.