【步步高】2015届高考数学总复习 第九章 9.5椭圆课件 理 北师大版

数学北（理）第九章平面解析几何§9.5椭圆基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．椭圆的概念平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作．这两个定点叫作椭圆的，两焦点间的距离叫作椭圆的．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距aca＝cac基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图形基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0,1)性质a，b，c的关系c2＝a2－b2基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345D(0,1)基础知识·自主学习D3－1(1)×(2)√(3)×(4)√夯实基础突破疑难夯基释疑【例1】(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________．题型分类·深度剖析题型一椭圆的定义及标准方程【例1】(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________．题型分类·深度剖析题型一椭圆的定义及标准方程思维启迪(1)题主要考虑椭圆的定义；(2)题要分焦点在x轴和y轴上两种情况；(3)可以用待定系数法求解．【例1】(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________．题型分类·深度剖析题型一椭圆的定义及标准方程解析(1)点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|，又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．(2)若焦点在x轴上，设方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，∵椭圆过P(3,0)，∴32a2＋02b2＝1，即a＝3，【例1】(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________．题型分类·深度剖析题型一椭圆的定义及标准方程又2a＝3×2b，∴b＝1，方程为x29＋y2＝1.若焦点在y轴上，设方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．∵椭圆过点P(3,0)．∴02a2＋32b2＝1，即b＝3.又2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为y281＋x29＝1.∴所求椭圆的方程为x29＋y2＝1或y281＋x29＝1.【例1】(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________．题型分类·深度剖析题型一椭圆的定义及标准方程(3)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0且m≠n)．∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程．则6m＋n＝1，①3m＋2n＝1，②①、②两式联立，解得m＝19，n＝13.∴所求椭圆方程为x29＋y23＝1.答案(1)B(2)x29＋y2＝1或y281＋x29＝1(3)x29＋y23＝1【例1】(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________．题型分类·深度剖析题型一椭圆的定义及标准方程思维升华(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a|F1F2|这一条件．(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)的形式．跟踪训练1(1)过点(3，－5)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为___________．(2)已知P是椭圆x2100＋y236＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．解析(1)方法一椭圆y225＋x29＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即c＝4.题型分类·深度剖析由椭圆的定义知，2a＝3－02＋－5＋42＋3－02＋－5－42，解得a＝25.由c2＝a2－b2可得b2＝4.所以所求椭圆的标准方程为y220＋x24＝1.y220＋x24＝1跟踪训练1(1)过点(3，－5)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为___________．(2)已知P是椭圆x2100＋y236＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．方法二因为所求椭圆与椭圆y225＋x29＝1的焦点相同，所以其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.题型分类·深度剖析设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．y220＋x24＝1因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①又点(3，－5)在所求椭圆上，所以－52a2＋32b2＝1，即5a2＋3b2＝1.②跟踪训练1(1)过点(3，－5)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为___________．(2)已知P是椭圆x2100＋y236＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．题型分类·深度剖析由①②得b2＝4，a2＝20，y220＋x24＝1所以所求椭圆的标准方程为y220＋x24＝1.(2)根据椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝20，①在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°＝256.②①2－②得|PF1|·|PF2|＝48.∴S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|sin60°＝123.123题型二椭圆的几何性质【例2】(1)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率．(2)如图，焦点在x轴上的椭圆x24＋y2b2＝1的离心率e＝12，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求PF→·PA→的最大值和最小值．思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析【例2】(1)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率．(2)如图，焦点在x轴上的椭圆x24＋y2b2＝1的离心率e＝12，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求PF→·PA→的最大值和最小值．本题主要考查椭圆的几何性质及其应用，解题(1)的关键是根据题意求出a，c的值；解题(2)的关键是表示出PF→·PA→，根据椭圆的性质确定变量的取值范围．题型分类·深度剖析思维启迪思维升华解析题型二椭圆的几何性质【例2】(1)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率．(2)如图，焦点在x轴上的椭圆x24＋y2b2＝1的离心率e＝12，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求PF→·PA→的最大值和最小值．解(1)设椭圆的焦半径为c，设另一个焦点为F，如图所示，∵AB＝AC＝1,△ABC为直角三角形,题型分类·深度剖析∴1＋1＋2＝4a，则a＝2＋24.设FA＝x，∴x＋1＝2a，1－x＋2＝2a，∴x＝22，∴1＋(22)2＝4c2，思维启迪思维升华解析题型二椭圆的几何性质【例2】(1)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率．(2)如图，焦点在x轴上的椭圆x24＋y2b2＝1的离心率e＝12，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求PF→·PA→的最大值和最小值．∴c＝64，e＝ca＝6－3.(2)设P点坐标为(x0，y0)．由题意知a＝2，题型分类·深度剖析∵e＝ca＝12，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.所求椭圆方程为x24＋y23＝1.思维启迪思维升华解析∴－2≤x0≤2，－3≤y0≤3.题型二椭圆的几何性质又F(－1,0)，A(2,0)，PF→＝(－1－x0，－y0)，【例2】(1)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率．(2)如图，焦点在x轴上的椭圆x24＋y2b2＝1的离心率e＝12，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求PF→·PA→的最大值和最小值．PA→＝(2－x0，－y0)，∴PF→·PA→＝x20－x0－2＋y20＝14x20－x0＋1＝14(x0－2)2.题型分类·深度剖析当x0＝2时，PF→·PA→取得最小值0，当x0＝－2时，PF→·PA→取得最大值4.思维启迪思维升华解析题型二椭圆的几何性质【例2】(1)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率．(2)如图，焦点在x轴上的椭圆x24＋y2b2＝1的离心率e＝12，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求PF→·PA→的最大值和最小值．(1)求椭圆的离心率的方法①直接求出a