直线的一般式方程

2/14/20203.2.3直线的一般式方程一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业2/14/2020一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）掌握直线的一般方程，明确各系数的意义；（2）掌握一般式与其他形式的互化；（3）了解二元一次方程与直线的对应关系。学习重点:直线的一般式与其他形式的互化学习难点：理解直线的一般式方程2/14/2020一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一选择适当的形式写出直线的方程题型二已知一般式方程讨论直线的性质3.自主学习教材P97-P993.2.3直线的一般式方程2/14/20201.直线的点斜式方程,斜截式方程是什么？2.平行于坐标轴的直线方程是什么？y-y0=k(x-x0)y=y0x=x0y=kx+bP0(x0,y0)oyx(0,b)二、课堂设问，任务驱动2/14/2020名称几何条件方程局限性bkxy)(00xxkyy211211xxxxyyyy1byax点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线0xx二、课堂设问，任务驱动2/14/2020二、课堂设问，任务驱动1.通过本节课的学习你能归纳出直线的一般式方程吗？2/14/2020三、新知建构，交流展示1.新知建构一.直线的一般式方程二.二元一次方程系数对直线位置的影响三.直线的一般式方程的应用2/14/2020能否统一写成？x？y？0第一种：点斜式11()yykxx第二种：斜截式ykxb第三种：两点式1112122121,yyxxxxyyyyxx第四种：截距式1xyab直线方程的四种形式：这四种形式能否互相转化?2/14/2020三、新知建构，交流展示思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？2/14/20202、直线与二元一次方程的关系1.一般式点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.Ax+By+C=0叫做方程的一般式.探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）总可以表示直线吗?根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类2/14/20200,--,ACByxBB当时方程可以化为直率直这是线方程的斜截式,AC表示斜为-,截距是-的线,BB0,00,.0,0-,,BAxByCAxCCABAxAx方程方程直直直当时化为因为不全为所以化为表示垂于轴的线即斜率不存在的线结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,可以表示平面内的任何一条直线对于方程Ax+By+C=02/14/2020在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B≠0,C≠0lyox2/14/2020在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;lyox(2)B=0,A≠0,C≠0三、新知建构，交流展示2/14/2020yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(3)A=0,B≠0,C=0l三、新知建构，交流展示2/14/2020yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;l(4)B=0,A≠0,C=0三、新知建构，交流展示2/14/2020yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;l(5)C=0，A、B不同时为0三、新知建构，交流展示2/14/2020在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时为0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0(2)B=0,A≠0,C≠0(1)A=0,B≠0,C≠0yox三、新知建构，交流展示2/14/2020解:)6(344:xy点斜式方程式为01234:yx化成一般式得.式方程求直线的点斜式和一般42:(6,4),,3A例已知直线经过点斜率为例5.注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.2/14/2020例6把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率及它在x轴与y轴上的截距解：由062yx有321xy故的斜率21kl纵截距为3令则0y6x即横截距为－6yx0)0,6(A)3,0(B2/14/2020解：(1)x+2y-4=0;(2)y-2=0;(3)x+y-1=0;(4)2x-y-3=0.1、根据下列条件，求出直线方程。思考：能否将直线方程整理成关于x,y的二元一次方程（Ax+By+C=0）的形式？1211(82),22(4(32),(54);3(4)3.2ABxPPxy（）经过点，斜率是；（）经过点，2),平行于轴；（3）经过点，，在轴，轴上的截距分别是，2/14/202051(1)3,5;(2),5;(3),042kbkbkb35yxo5xyo-54（-2,1）xoy2、求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.(1)350;(2)1;45(3)20;xyxyxy三、新知建构，交流展示2/14/2020三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一选择适当的形式写出直线的方程题型二已知一般式方程讨论直线的性质2/14/2020题型一选择适当的形式写出直线的方程【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是3,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1.三、新知建构，交流展示2/14/2020解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为y-3=3(x-5),化为一般式方程为3x-y+3-53=0.(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,化为一般式方程为4x-y-2=0.(3)由两点式方程可知,所求直线方程为y5x-(-1)152-(-1),化为一般式方程为2x+y-3=0.(4)由截距式方程可得,所求直线方程为xy31=1,化为一般式方程为x+3y+3=0.题后反思:已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;已知直线的斜率和在y轴上的截距时,选用斜截式;已知直线上两点的坐标时,选用两点式;已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.2/14/2020题型二已知一般式方程讨论直线的性质【例2】把直线l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出直线l的图形.解:由2x-3y-6=0,得3y=2x-6,故y=23x-2,即直线l的一般式方程化成斜截式为y=23x-2,斜率为23.三、新知建构，交流展示2/14/2020在l的方程2x-3y-6=0中,令y=0,得x=3;令x=0,得y=-2.即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3,-2.则直线l与x轴,y轴交点分别为A(3,0),B(0,-2),过点A,B作直线,就得直线l的图形,如图所示.三、新知建构，交流展示2/14/2020题后反思:已知一般式方程讨论直线的性质:①令x=0,解得y值,即为直线在y轴上的截距,令y=0,解得x值,即为直线在x轴上的截距,这就确定j直线与两个坐标轴的交点坐标,从而画出图形.当然也可将一般式方程化为截距式来解决;②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角,以及在y轴上的截距.三、新知建构，交流展示2/14/2020变式训练1-1：已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线x+2y-1=0平行,则m的值为()A.0B.-8C.2D.10解析:直线x+2y-1=0的斜率为-12,则kAB=4mm2=-12解得m=10.答案:D变式训练:2-1：经过点A(-4,7),且倾斜角为45°的直线的一般式方程为.解析:直线的斜率k=tan45°=1,则直线的方程可写为y-7=x+4,即x-y+11=0.答案:x-y+11=0四、当堂训练，针对点评2/14/2020变式训练2-2：如图所示,直线l的一般式方程为.解析:由图知,直线l在x轴,y轴上的截距分别为-1,-2,则直线l的截距式方程为xy12=1,即2x+y+2=0.答案:2x+y+2=0四、当堂训练，针对点评2/14/2020五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：（1）涉及知识点：直线的五种形式方程（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；数形结合思想；推理论证能力。2/14/2020点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式Ax+By+C=0五、课堂总结，布置作业2/14/2020五、课堂总结，布置作业2．作业设计：教材Ｐ101：习题3.2A组第10、11题3．预习任务：自主学习Ｐ102-Ｐ1043.3.1两条直线的交点坐标2/14/2020