高考数学一轮复习 平面向量概念及线性运算02课件

知识网络平面向量向量的应用例1.在△ABC中，中线AD,BE,CF交于O,求证：0.ADBECFEDFCBA证明：1(),2ADABAC1(),2BEBABC1(),2CFCACBADBECF111()()()0.222ABACBABCCACB(1)0.ADBECF考点一三角形的重心的向量形式☞O是△ABC的重心⇔例1.在△ABC中，中线AD,BE,CF交于O,求证：0.OAOBOC证明：2,3AOAD2,3COCF2()0.3ADCFBEODCBA2,3BOBEAOBOCOHEF考点一三角形的重心问题0.AOBOCOOPBAOPBA考点二三点共线问题.nOB例1.OPBAOPBA考点二三点共线问题.nOB例1.,1,mn故mOAnOBuuuruuur考点二三点共线问题APABOPOAOB❶A,P,B三点共线OPOAAB(1)☞三点共线的判定OPBAOPBA❷向量的中点公式当时，121()2OPOAOB＝＋.OPBA0【1】如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为．ABCMNO21()2AOABAC.22mnAMAN1.22mn(07江西)则mn的最大值为_____.11614mn24mn≥4mn1.16mn≤【2】已知△AOB,点P在线段AB上,若4,OPmOAnOB≤14mnOPBAOPBAOPBAOPBA例2.【1】如图,平面内有三个向量其中的夹角为1200,的夹角为300,且若则的值是_____.(07陕西),,,OAOBOC与OAOB与OAOC|||||1,|23,OAOBOCOCOA+(,R),OB4,2.BOACEF||2,||4.CEOE6考点三综合问题OCOEOF42OAOB【1】如图,平面内有三个向量其中的夹角为1200,的夹角为300,且若则的值是_____.(07陕西),,,OAOBOC与OAOB与OAOC|||||1,|23,OAOBOCOCOA+(,R),OB2OCOBOAOBOB62OCOAOAOAOB13,2102考点三综合问题BOACEF例3.接例4.已知任意四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，求证：1().2EFABDC证明:∵E、F分别是AD、BC的中点，0,0.EAEDFBFC,EFEAABBF.EFEDDCCF2()()EFABDCEAEDBFCF.ABDC1().2EFABDC,,EBEC,EBEAAB,ECEDDC1()2EFECEB方法二连接1()2EDDCEAAB1().2ABDCEFOFOE方法三设O是平面内任意点，1().2ABDC1()2OBOC1()2ODOA1()2OBOA1()2OCOD例5.已知E、F是平行四边形ABCD中AD、DC边的中点,连接BE、BF分别交AC于R、T.求证：AR=RT=TC.证明：,aAB设共线，与ACARTRCABDFE,bAD.baAC则R.ARnACn设，(),R.ARnabn即EBABAE又1,2ab共线，与EBERTRFECABDTRFECABD1(),R.2ERmEBmabm设ERAEAR).21(21bamb).21(21)(bambban.0)21()(bmnamn即.021,0mnmn必有不共线，向量ba,.31mn解得.31ACAR1.3TCAC同理.TCRTAR.ARRTTC所以