高考数学一轮总复习 第11讲 函数的图象课件 理 新人教A版

——掌握基本函数图象的作法描点法和图象变换法；会运用函数图象，理解研究函数的性质；会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图．.()_______12_.1__________________._________________()2axbayyxcxdx基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及常用函数：图象略函数图象的基本作法有两种：①和②描点法作图的基本步骤是：③、④、⑤画函数图象时有时也可利用函数的性质如⑥以及图象上的特殊点、线如对称轴、渐近线等．．．_________________________.___________.图象的变换是指⑦在高考中要求学生掌握的三种变换是：⑧10().30yfxaayfxayfxkkyfxk平移变换：的图象向左或向右平移个单位长度得到函数．常用函数图象变换的图象；的图象向上或向下平移个单位长度得到函数的规律．2_____________________________||0_________________0yfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxxx对称变换：与的图象关于⑨对称；与的图象关于⑩对称；与的图象关于⑪对称；的图象可将函数的图象在⑫，其余部分不变；的图象可将函数的图象在的部分作出，再利用⑬，作出的图象．30_________()(0)________________________ykfxkyfxyfwxwyfx伸缩变换：的图象可将函数的图象上所有点的⑭而得到．的图象可将函数的图象上所有点的⑮得到．【要点指南】1.观察以下四组图象，则四种说法正确的是()A．图①中a1，k1B．图②中a0，Δ0C．图③中a1,0k1D．图④中，a0，k1C2.函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图象大致为()A3.函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝cosxxC．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x·(x－π2)·(x－3π2)【解析】由图象关于原点对称，且在原点有定义，故原函数为奇函数，且f(0)＝0，排除B.又观察图象f(－π2)＝0，排除A、D.故选C.4.若关于x的方程|x|＝a－x有且只有一个解，则实数a的范围是(0，＋∞).【解析】作函数y＝|x|与y＝a－x的图象，由图可知，要两函数图象有且只有一个交点，则a0，故a的取值范围是(0，＋∞)．5.已知奇函数y＝f(x)的定义域为[－3,3]，且当x∈[0,3]时，y＝f(x)的图象如图所示，则不等式x·f(x)0的解集是(－2,0)∪(0,2).【解析】由已知y＝f(x)，x∈[－3,3]的图象如下，由图可知，当x0时，x·f(x)0，可得0x2；当x0时，由x·f(x)0，可得－2x0，不等式的解集为(－2,0)∪(0,2)．一函数图象的作法【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝3log3|x|；(2)y＝|log2(x－1)|；(3)y＝2－xx＋1.【分析】对于(1)可先在其定义域内化简，再画图象；而对于(2)和(3)可根据其特点，找出对应的基本函数，通过图象变换画出图象．【解析】(1)由|x|0，得函数的定义域为{x∈R|x≠0}，且y＝3log3|x|＝|x|＝xx0－xx0，则其图象如图甲．(2)由x－10，得x1，函数的定义域为(1，＋∞)，先作y＝log2x的图象，再将图象上的所有的点向右平移一个单位(纵坐标不变)，然后保留x轴上方图象不变，并将x轴下方的图象翻折到x轴上方，可得y＝|log2(x－1)|的图象，如图乙．(3)函数的定义域为{x∈R|x≠1}，因为y＝2－xx＋1＝－1＋3x＋1，因此由y＝3x的图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度即可得到函数y＝2－xx＋1的图象，如图丙．【点评】“由式作图”这是高考中常见的一类问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象．另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质(如单调性、奇偶性、对称性、周期性等)，以此帮助分析函数的图象特征．其基本步骤：①求出函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质；④利用基本函数的图象画出所给函数的图象．作出下列函数图象：(1)y＝log2|x－1|；(2)y＝－2x＋3x≤1－x2＋4x－21x≤32x－3x3.素材1【解析】(1)作y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图①，即得到y＝log2|x－1|图象．(2)分段分别画出一次函数(x≤1)，二次函数(1x≤3)，指数函数(x3)的图象，如图②.二利用图象研究函数及其性质【例2】(1)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间进水量相同)，那么容器中水的高度与时间的函数关系的图象与A、B、C、D四容器情况相匹配的情形是：①—________；②—________；③—________；④—________.(2)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则f(m)＋f(－m)满足()A．不大于0B．不小于0C．一定等于0D．以上结论均有可能【解析】(1)因进水速度相同，所以当容器中横截面积越大，则水高度的上升速率越小，反之越大，故①—D，②—B，③—A，④—C.(2)由图可知，f(0)＝d＝0，又f(1)0，f(－1)＝0，所以f(1)＋f(－1)＝2b0，所以f(m)＋f(－m)＝2m2b≥0，当m＝0时，取等号．故选B.【点评】利用图象信息分析解决函数性质和参数取值问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是根据图象对称性，上升、下降的趋势等，利用这些特征分析、解决问题；(2)定量计算法，通过图象所过特殊点等有关量的条件进行相应计算来分析解决问题；(3)函数模型法，根据所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用函数模型来分析解决问题．(1)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)x2－x1；②x2f(x1)x1f(x2)；③fx1＋fx22f(x1＋x22)．其中正确的结论的序号是②③.素材2(2)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则()A．b∈(－∞，0)B．b∈(0,1)C．b∈(1,2)D．b∈(2，＋∞)【分析】本题属于识图问题，通过对给出的函数图象的分析、判断，抽象出函数所具有的一些性质、满足的条件等．【解析】(1)由图象给出信息及0x1x21，则过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的割线斜率k＝fx2－fx1x2－x1与1的大小不确定，故①不正确；由函数图象上每一点与原点的连线的斜率k＝fxx，随着x的增大，直线的倾斜角减小，故0x1x21时，fx2x2fx1x1，即x2f(x1)x1f(x2)，得②正确；作出fx1＋fx22与f(x1＋x22)对应的点，可知③也正确．故填②③.(2)由图象给出的信息得0,1,2是方程f(x)＝0的三个根，所以d＝0.设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，知b＝－3a.再由f(x)的函数值的符号得a0，所以b0.故选A.【点评】利用图象信息分析解决函数性质和参数取值问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是根据图象对称性，上升、下降的趋势等，利用这些特征分析、解决问题；(2)定量计算法，通过图象所过特殊点等有关量的条件进行相应计算来分析解决问题；(3)函数模型法，根据所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用函数模型来分析解决问题．三函数图象的综合应用【例3】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)试写出函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(2)求集合M＝{m|方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．【分析】由图象可确定函数的单调性及单调区间，所以作出函数图象可解决问题(1)；同时作函数y＝mx的图象，由函数方程、不等式之间的关系结合函数图象可直观解决问题(2)．【解析】(1)因为f(x)＝|x2－4x＋3|＝x－22－1x∈－∞，1]∪[3，＋∞－x－22＋1x∈1，3，作出图象如图所示．则f(x)＝|x2－4x＋3|的图象如图①.由图可知，函数f(x)在区间[1,2]，[3，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]，[2,3]上单调递减．(2)在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝mx的图象，如图②.由图象知，当y＝mx与f(x)＝－x2＋4x－3(1x3)有两个公共点时，方程f(x)＝mx有四个不同的实数根．由直线y＝mx与y＝－x2＋4x－3(1x3)相切，即mx＝－x2＋4x－3，x2＋(m－4)x＋3＝0有两相等实根，得Δ＝(m－4)2－4×3＝0及1x3，所以m＝4－23，所以当0m4－23时，函数y＝f(x)与y＝mx的图象有四个不同的公共点，即方程f(x)＝mx有四个不相等的实根，故集合M＝{m|0＜m＜4－23}．【点评】利用函数图象来解决方程、不等式的有解问题，既体现了直观性，又是数形结合思想的应用，正确合理地利用函数图象可以更为快捷地解决函数、方程、不等式的相关问题．(1)(2010·安徽安庆三模)已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，f(x)的图象如右图所示，若x·[f(x)－f(－x)]0，则x的取值范围是(－3,0)∪(0,3).(2)(2010·山东东营二模)已知直线y＝x＋m与函数y＝1－x2的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是[1，2).素材3【解析】(1)因为f(x)为奇函数，所以x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)0.又f(x)在定义域上的图象如题图，所以取值范围为(－3,0)∪(0,3)．(2)因为函数y＝1－x2的图象如下图所示，由图可知1≤m2.【点评】函数的图象的应用，主要体现在讨论方程的解的个数问题、求不等式的解集、不等式的恒成立等，注重数、形之间的转化．备选例题当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，试求实数a的取值范围．【解析】令y＝(x－1)2，y＝logax，在同一坐标系内作出它们的图象．若当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，则必须在区间(1,2)上函数y＝(x－1)2的图象在函数y＝logax的图象的下方，如右图．此时必须a1，且loga2≥(2－1)2，解得a≤2，所以1a≤2.即a的取值范围是(1,2]．123．作函数图象的常用方法有描点法和变换法，对前者，要注意对函数性质的研究；对后者，要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则．．“识图”问题，能根据给定的函数图象观察函数的有关性质，如奇偶性、单调性、周期性、最值或极值等．．“用图”问题，由于函数的图象提供了形的直观性，因而为灵活利用图象处理有关不等式、方程的解的个数、求参数范围等问题提供了有力的工具．