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菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）第二节随机抽样菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．简单随机抽样(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个____________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_____________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法有两种：_________和_____________．不放回机会都相等抽签法随机数表法菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)确定___________，对编号进行______，当Nn是整数时，取k＝Nn，当Nn不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝[Nn]．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体__________．编号分段间隔k分段(3)在第1段用____________________确定第一个个体编号l(l≤k)．简单随机抽样菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号__________，再加k得到第3个个体编号__________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体________________的层，然后按照________________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)应用范围：当总体是由___________的几个部分组成时，往往选用分层抽样．(l＋k)(l＋2k)分成互不交叉一定的比例差异明显菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．三种抽样方法有什么共同点和联系？【提示】共同点：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．联系：系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）2．系统抽样中，一般情况下被抽到的个体的编号有什么特征？【提示】被抽到个体的编号能组成等差数列，其中公差为分段间隔．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．(人教A版教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是【解析】因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．【答案】C菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）2．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为()A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【解析】①中由于收入差别较大，宜于用分层抽样，②中个数较少，宜于用简单随机抽样．【答案】B菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）3．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．【解析】男生人数为560×280560＋420＝160.【答案】160菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）4．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.【答案】15菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）第三十届奥运会于2012年7月27日在伦敦举行，英国某大学为了支持奥运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【思路点拨】菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【尝试解答】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀，抽取．随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为()9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）A．76，63，17，00B．16，00，02，30C．17，00，02，25D．17，00，02，07【解析】在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17，00，02，07.【答案】D菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15【思路点拨】确定抽样间隔，根据起始号码，求出每组抽取号码的表达式，计算落入区间[451，750]的人数．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【答案】C【尝试解答】由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，∵第一组抽取的号码为9，∴抽取的第n个号码为an，则an＝9＋30(n－1)，由451≤an≤750，得151115≤n≤25710，注意到n∈N*，∴落入区间[451，750]的号码共10个，因此做问卷B的有10人．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN.2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．【解析】每组袋数：d＝3000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a61＝11＋60×20＝1211.【答案】1211菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？【思路点拨】因为所抽取的样本受不同人群的影响，所以采用分层抽样方法抽取．【尝试解答】(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为402000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为252000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．解答本题的关键是确定抽样方法．当研究的对象的个体差异较大时，需用分层抽样抽取样本．2．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．【解析】依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.【答案】12菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2．系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1.简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少．2．系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体．3．分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分