论灾后应急救援与搜救的最佳方案

论灾后应急救援与搜救的最佳方案一．中文摘要近年发生的的汶川、盈江地震，使人民损失惨重。地震所到之处，一片狼藉，生灵涂炭。但是，地震无情，人有情。人民解放军反应速度，积极救援，日夜奋战，有目共睹，为灾区人民带去生的希望。基于此，我们小组以“灾后人员应急调配和灾后救援”为主题，建立震后“人员调配”及“人员搜索”数学模型。通过对地震灾情的仔细分析，用数学方法，优化分配，解决灾后救援问题。同时做到，在到最短时间内到达，以最快速度搜索，对最大面积救援，保证人民生命财产安全，把损失降到最低。关键词：人员运输“地毯式”搜索提高效率Abstract:Thewenchuan,yingjiangearthquakehappenedinrecentyears,makepeopleheavyloss.Earthquake,wherechaos,creaturesofmisery.But,earthquakeruthless,peoplelove.Thepeople'sliberationarmyreactionspeed,activelyrescue,fightfordayandnight,obviousbringtothepeopleinthearea,bornofhope.Basedonthis,ourgroupwithpost-disasteremergencypersonnelallocationandpost-disasterreliefasthetheme,establishpost-earthquakepersonneldeploymentandpersonnelsearchmathematicalmodel.Throughcarefulanalysisofearthquakedisaster,usingmathematicalmethod,theoptimalallocation,solveproblemsaidafterdisasters.Meanwhile,intheshortesttimeitiswiththequickestspeedarrived，withintheareatosearch,rescue,guaranteethepeople'slifeandpropertysecurity,tominimizelosses.Keywords：searchtransportationefficiency二．引言思考背景：2011年3月10日12时58分在云南盈江发生5.8级地震，震中位于北纬24.7度，东经97.9度，震源深度约10公里。截止10日23时30分，地震已造成25人死亡，250人受伤，30万人受灾。国务院救灾工作组于10日晚间抵达盈江地震灾区，此外，多支救援力量星夜驰援盈江，救灾款物陆续抵达。云南盈江5．8级地震震中距盈江县城约3公里，距梁河县城约40公里，距陇川县城约60公里，距腾冲县城约70公里，距潞西市区约75公里。由于盈江地震震中在距县城两公里的平原镇，距离中心城区较近，造成的损失会大于此前当地发生的地震。在这样地震的背景下，我们考虑到，灾害之后，多坚持一下，也许就能多挽救一条生命。在增援部队没到达之前，或者是救援人员有限的情况下，选择一个优化方案，使搜救人员高效率搜索完一定范围，采取最佳方法，运来救灾物资，就显得尤为重要。因此，我们组决定着手研究灾后人员调动及灾区搜索的最佳方案。三．方案的确立及其应用计算1．地震紧急调兵理论分析最佳方案纵观汶川、盈江地震，印尼，日本海啸等，我们发现，在一场场自然灾害的侵蚀后，如何使救援人员及时赶到灾区，并在黄金72小时内实施救援，是救灾胜利的关键。通过以下模型，我们建立，在最短时间内，利用车与人的最佳结合，节省宝贵时间，尽早到达灾区，挽救更多的生命，带去的更多的希望。1.1问题假设：1.1.1.需将甲地20名先遣人员紧急调运至乙地。但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能乘车前行，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军才是可行方案。1.1.2.建立这一函数模型，我们需要知道：只有将这20名人员全部运送至乙地才算完成任务，最后一名人员到达时间为t。我们所追求的是t的最小，在最短时间内将人员全部派到：车速、人行军速度按最大且均匀行驶，忽略人员疲惫;人员上下车时间，汽车加油，道路上坡下坡等问题；车辆在前进是应该满载，向后走时应空载;每辆车载b人（不包括驾驶员）车速使人行军速度的k倍（k﹥1）;1.2问题模型基本构建：1.2.1模型解释：开始时，一部分人员坐车前行，到了途中某一点，让乘车人员全部下车，改为行军前行，车辆返回，去接另一部分人员。1.2.2结论：满载车辆与其余行军人员同时到达乙地是最优方案。1.2.3问题证明：（1）假设:车辆与行军人员不是同时到达。由于出发时间t相同，无论哪部分先到，到达时间有先有后，设为t1、t2（t1﹥t2），故总时间T1=t1-t，T2=t2-t。又由于甲地到乙地位移相等，设为s。所以他们平均速度v1=s/T1，v2=s/T2。（2）假设;车与人两者不同时到达乙地。我们可以让速度大的人员减少乘车里程，增加行军路程，降低平均速度v2，；而让平均速度小的人员多乘车，增大平均速度v1。所以，我们可以不断提前最迟到达乙地的时间，直到两者时间相等。所以，假设不成立，t1、t2相等。两者同时到达即为最优方案1.3数学模型构建及其应用计算1.3.1设甲地到乙地距离1个长度单位，人行军速度为一个速度单位，即车速为k。1.3.2设最优方案中人行军位移为y，则人乘车位移均为1-y,0﹤y﹤1在最优调运方案中，车向前行走的位移为x，总位移为1。所以，车后退位移x-1，x﹥1。最优方案中人与车同时到达乙地，所用时间相同，所以：y+（1-y）/k=（2x-1）；（1.1）1.3.3设20=mbj，车向前时，mb个人乘车。车向后时，无人乘车。车向前开的时间为x/k，车向后开的时间为（x-1）/k，为了方便计算，假设只有一台车可供使用在最优调运方案中，平均乘车人数(单位时间的乘车人数)d=[xmb/k+0*（x-1）/k]/[（2x-1）/k]=xmb/（2x-1）（1.2）单位时间内人乘车走的距离为y1=kd=kxmb/（2x-1）所以最优方案中最小平均速度（人车同时到达）为v=[y1+（20-d）*1]/n=[kxmb/(2x-1)+20-xmb/(2x-1)]/n=1+(k-1)xmb/[20(2x-1)]=1+(k-1)x/[(2x-1)j]（1.3）由式（1.1）知，最优方案的平均速度为v1=[y+(1-y)/k]=k/[1+(k-1)/y]v2=k/(2x-1)v=v1v=v2由此得到关于x，y的方程组1+（k-1）x/（2x-1）j=k/[1+（k-1）y]1+（k-1）x/（2x-1）j=k/(2x-1)解得，X=（k+1）j/（k-1+2j）（1.4）Y=2（j-1）/（k-1+2j）（1.5）在平均速度最大情况下，人行军路程与车行驶路程均已求出，保证每位人员行军路程恰为（1.5）式，接着，再为每车制定方案。1.4实施方案(1).开始让车满载，车人同时出发；(2).当车开到（1-y）处，让车上人员下车前进，车辆往回开；(3).当返回车辆遇到正在前行的人员时，让其中mb个人乘车前行，其余人继续行军前进；(4).当车辆遇到前面行军的人员时，停车，并让这mb个人下车与这一批人一起步行前进，车辆在返回(5).当车辆再在返回途中遇到行军人员时，再用车载其中mb个人前进，剩余人继续行军，如此反复，直至最后mb个人上车，并与其他战斗人员一起到达乙地。这样，在行进的过程中一前一后有两个集团，mb个人在两个集团之间向前走，随着时间的推移，第一集团每次增加mb个人，第二集团每次减少mb个人，直至第二集团消失，人员共同达到乙地，剩下的问题就是证明这一方案的最优性。经过前面的计算，我们知道，每个人应步行的距离为y，乘车前进的距离为（1-y），他们有相同的平均速度。最后一批乘车的人在乘车时，车向前走了（j-1）（1-y）。如图，列方程组：k*t1=1-yk*t1-k（t2-t1）=t2所以第一次车后退的距离为1-y-1*t2=（k-1）（1-y）/（k+1）与最后一批人相遇时共后退距离为（j-1）（k-1）（1-y）/（k+1），则实际前进了（j-1）（1-y）-（j-1）（1-y）（k-1）/（k+1）=（j-1）（1-y）2/（k+1）将y用（1.5）式代入，得车辆与最后一批人相遇时，离甲地距离为（j-1）*（1-2（j-1）/（k-1+2j））*2/（k+1）=2（j-1）/（k-1+2j）=y；所以最后一批人员乘车距离也是（1-y），故20个人与车一起到达乙地是最优方案。2．震后紧急搜索理论分析最佳方案在讨论过人员运输的问题之后，我们还需要考虑灾后的地面搜索问题，这个问题在灾后应急重建的规划中也是很重要的一环，因为不能实际的进行考察和实践，所以对于这个问题我们需要进行理论上的分析，确保其能在最短的时间内，结束搜索工作，减少灾民的死亡率。2.1问题假设：（1）在搜索的过程中，每个GPS地位仪能够精确显示每个搜索队员的位置，而且每个队员能严格按照规定路径搜索。（2）当搜索人员搜索到目标是，通过步话机直接或间接向组长汇报结果，汇报时间不计入完成任务搜索时间。（3）当搜索人员搜索到目标时，搜索人员的滞留时间不计入完成任务搜索时间。（4）搜索人员都从同始点同时出发（即不考虑出发时间差），并同到同一终点。并且，我们在理论上考虑搜索问题时，应满足：（1）避免对目标区域的重复搜索。（2）每个搜索人员所搜索的面积相等。当然，满足这两种条件的状况属于理想状况，所以我们只进行理论层面上的研究。2.2模型建立及其应用计算：2.2.1模型建立：我们设想搜索队是由20名搜索队员组成，而且这20人小组在搜索过程中能正常通讯，并且无重复搜索。让这20人进行“地毯式”搜索。所谓“地毯式”搜索，是将20人分别编号第1人，第2人，……，第20人，他们同时从始点水平向右以1.2m/s速度步行，当第1人步行20米时再向上以0.6m/s搜索；当第2人步行60米时再向上以0.6m/s搜索；当第3人步行100米时再向上以0.6m/s搜索；……当第20人步行780米时再向上以0.6m/s搜索。如此，一方面可以避免重复搜索，另一方面，20人的搜索区域相邻，形成“地毯式”的搜索带。当然，20人中的每个人均是形成以20米为半径的“地毯式”的搜索带，根据矩形搜索区域的长、宽及小组搜索带的宽度（800米），在搜索区域不重复的情况下，设计图如下：搜索队员1的路径；搜索队员20的路径；20人组搜索带其次，在“地毯式”搜索过程中，每个队员定会遇到拐弯，左或右上角会出现一个“盲区”，即留下一个区域没有搜索。最后，“地毯式”搜索完，他们不会同时到达以终点为左端点的长度为800米的搜索带边。任何成员一旦搜索到最后的搜索带边，便以1.2m/s的速度步行到终点。2.2.2应用计算：从以上分析可知：小组完成任务的时间应以20个队员中任务完成时间最长的为准；单个队员完成任务的时间可分为三个部分计算：步行时间，“地毯式”搜索时间和“盲区”搜索时间。（1）“交换路径”时间计算：搜索队员i和搜索队员（21-i）的“交换路径”时间相等为：T5=[800-2(2i-1)r]/(V1R1)=0.1759（小时）（2）“盲区”搜索时间T3的计算：搜索队员沿拐弯点左或右上方45°以V2搜索（）r米，然后以V1步行返回拐弯点继续“地毯式”搜索。因此单个“盲区”搜索时间为T4=[（）r/(V2*R1)+（）r/(V1*R1)]=0.00575（小时）由图一可得每个搜索远在搜索过程中共有n=66个拐弯点，所以，“盲区”搜索时间为T3=[（）nr（V2+V1）/(V2V1R1)]=0.3796（小时）（3）总时间的计算：T=max（T1+T5）+max（T2）+max（T3）其中，T1=S1/（V1*R1）；T2=S2/（V2*R1）；T3=