大学物理竞赛基础知识培训热学部分 - 副本概要

热学部分2015年4月7日1、平衡态、状态参量一、基本内容几何参量电磁参量力学参量化学参量四类2、温度、物态方程TT(描述系统的状态参量)态函数3、理想气体状态方程molMpVRTMmolRTpVMpVRTNkTpVnkTp混合理想气体状态方程RTRTpVii总4、理想气体的压强公式、温度公式22133pnwv21322wmvkT理想气体的压强温度公式5、能量按自由度均分定理2ikT2itrs02iEERT刚性分子itr理想气体的内能弹性分子6、麦克斯韦速率分布律、速度分布律22232exp24vkTmvkTmvf麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速度分布函数kTvvvmkTmvvvfzyxzyx2)(exp2),,(2222/3三种统计速率：88molkTRTvmM22pmolkTRTvmM233molkTRTvmM单位时间内碰撞到器壁单位面积上的气体分子数vn417、玻耳兹曼分布律3202kpkTxyzmdNnedvdvdvdxdydzkT分子数密度按势能的分布：000pmolMghmghkTkTRTnnenene等温大气压强公式：00molMghmghkTRTppepe8、分子的平均碰撞频率和平均自由程nvdZ22ndZv221pdkT22分子的平均碰撞频率：分子的平均自由程：9、气体内的三种输运过程vvnm3131粘滞系数vcv31导热系数vD31扩散系数低压情况下：lp时，和随的减小而减小！当10、实际气体的物态方程和内能范德瓦尔斯气体：2mapRbRTV0,VmmaECTV昂内斯（Onnes）气体：21mmmBTCTRTpVVV物态方程摩尔内能二、重点、难点及典型例题1、理想气体状态方程例1：每边长76cm的密封均匀正方形导热细管按图1所示直立在水平地面上，稳定后，充满上方AB管内气体的压强76cmHgABpDC管内也充满了该种气体。不改变环境温度，将正方形细管按图2所示倒立放置，稳定后试求AB管内气体柱的长度,两侧BC管和AD管内充满水银，此时下方ABl（第26届全国部分地区大学生物理竞赛）36.8cmABl2、压强公式、能量按自由度均分定理1T2H2THe例2：将温度为的1mol和温度为的1mol相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为______________。（湖南省第一届大学生物理竞赛）121538TTT213.010M223.010M例3：求常温下质量为kg的水蒸气与kg的氢气的混合气体的定体比热。（常温下水蒸气和氢气分子都视为刚性分子）3115.8610JkgKc3、速率分布函数例4：由N个粒子组成的热力学系统，其速率分布函数为000,00,Cvvvvvfvvv求：（1）常数C（2）作出速率分布示意图；3v0v（3）速率在（）附近单位速率范围内的粒子数（4）速率在00~3vv间隔内的粒子数及这些粒子的平均速率（5）粒子的最概然速率、平均速率、方均根速率。4、麦克斯韦速率分布律、玻耳兹曼分布律2322/242mvkTmfvvekTdfd212mvp例5：理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦速率分布函数，可导得分子平动动能在到区间的概率为,其中。再根据这一分布式，可导得分子平动动能。的最可几值（第24届全国部分地区大学生物理竞赛）5、平均碰撞频率、平均自由程、输运现象51.01102311.3810JK例6：分子有效直径为0.26nm的某种气体，在温度为0ºC，压一个分子在1.0m的路程上与其他分子碰撞次。（第18届全国部分地区大学生物理竞赛）帕时，它的分子热运动平均自由程为nm，（玻耳兹曼常量为）强为6、范德瓦尔斯气体的性质例7：一定量的理想气体在真空中绝热膨胀后，其温度___________（升高、降低或不变）．（参加湖南省第五届大学生物理竞赛集训考查试卷二）一定量的范德瓦尔斯气体在真空中绝热膨胀后，其温度__________（升高、降低或不变）．例8：真实气体在气缸内以温度T1等温膨胀，推动活塞作功，活塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体积去计算功，比不考虑时为()；若仅考虑分子之间存在吸引力去计算功，比不考虑时为()。(a)大；(b)小；(c)一样。1、内能、功和热量一、基本内容EE(描述系统的状态参量)内能是态函数一定量的气体：,EETV功和热量是过程量！12pV1VO2VVdVVA=p—V图上过程曲线下的面积准静态过程中的体积功：21VVApdV2、理想气体的摩尔热容量等体摩尔热容：,2VmiCR等压摩尔热容：,,22pmVmiCRCR比热比：,,2pmVmCiCi3、热力学第一定律对理想气体典型过程的应用准静态等体过程准静态等压过程准静态等温过程准静态绝热过程准静态多方过程其他过程：如自由膨胀等非静态过程绝热线斜率adppdVV等温线斜率TdppdVV多方指数,,,,pmnmVmnmCCnCC,,1nmVmnCCn4、循环过程正循环效率2111AQQQ净逆循环制冷系数2212QQAQQ净卡诺循环211TT卡212TTT卡5、热力学第二定律、卡诺定理两种经典表述及其等价性：可逆过程与不可逆过程：无耗散效应的准静态过程可逆卡诺定理：211TT可逆211TT不可逆minmax1TT任意工作于两恒温热源之间的热机效率任意循环效率6、克劳修斯等式、克劳修斯熵0可逆TdQbaabTdQSSS(可逆)克劳修斯等式：克劳修斯熵：TdQdS可逆7、克劳修斯不等式、热力学第二定律的数学表达式0任意TdQ可逆：“=”不可逆：“”baabTdQSSTdQdS任意（可逆：“=”；不可逆：“”）克劳修斯不等式：热力学第二定律的数学表达式：8、热力学第二定律的微观统计意义、玻耳兹曼熵、能量的退降lnSk系统无序程度的量度热二律的统计意义：玻耳兹曼熵：能量的退降：二、重点、难点及典型例题1、热力学第一定律在理想气体典型过程中的应用例9：如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量-118.31JmolKR（2012年长沙理工大学第七届大学生物理竞赛））一定要先把过程分析清楚！501.0110Pap4.15.1m200l100Sl例10：有一个两端封闭的气缸，其中充满空气。缸中有一个活塞，把空间分成相等的两部分，这时两边空气的压强都是求振动周期。设气体进行的过程可认为是绝热的，空气的，活塞的摩擦可不计，并已知活塞质量kg，活塞处于平衡位置时离缸壁的距离cm，活塞面积cm2（提示：活塞位移与之比的高次方可以忽略。）。令活塞稍偏离其平衡位置而开始振动，例11：有nmol的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中P0，V0是已知量，ab是直线，求（1）气体在该过程中对外界所作的功和吸收的热量；（2）在该过程中，温度最高值是什么？最低值是什么？并在P-V图上指出其位置。例12：摩尔质量为，摩尔数为的单原子理想气体进行了一次x过程，在P-V图上过程曲线向下平移P0后恰好与温度为T0的等温曲线重合，则x过程的方程V-T关系式是什么？x过程的比热c与压强P的关系为。molM2、循环过程功、热、效率计算VCpV1111ACBA2222ACBA1212例13：定体摩尔热容量为常量的某理想气体，经历如图所示的平面上的两个循环过程和相应的效率分别为和，试证与（湖南省第四届大学生物理竞赛）相等。，例14：如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为10-3m3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．(1)在p－V图上画出相应的循环曲线；(2)求出各分过程的始末状态温度；(3)求该循环过程吸收的热量和放出的热量．（2010年湖南大学大学生物理竞赛）（2012年浙江省大学生物理创新竞赛）例15：如图所示，一金属圆筒中盛有1mol刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置I）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置II），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0ºC，再让活塞缓慢上升到位置I，完成一次循环。（1）试在P—V图上画出相应的理想循环曲线；（2）若被100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化？5-13.3510Jkg-118.31JmolKR（已知冰的熔解热，普适气体常量（2011年长沙理工大学第六届大学生物理竞赛））例16：n摩尔单原子分子理想气体所经循环过程ABCA和相关状态量如图所示，其中AB是斜直线，BC是等温线，CA是等压线。（1）计算三段过程的每一段过程中，系统对外作功量；（2）计算每一段过程中，系统内能的增加量；（3）计算每一段过程中，系统的吸热量；（4）计算此循环过程的效率。（第27届全国部分地区大学生物理竞赛）3、卡诺循环的效率和制冷系数例17：如图所示，123415641为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成．已知等温线温度比T1/T2=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2．求循环123415641的效率．（大学物理竞赛选拔试卷）例18：四个恒温热源的温度之间关系为T1=αT2=α2T3=α3T4，其中常数α1。工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺热机的循环效率最大可取值ηmax=__________。由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，图中每一条实线或为T1、T2、T3、T4等温线，或为绝热线，中间两条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环过程效率η=______________。（第25届全国部分地区大学生物理竞赛）4、应用热力学第二定律证明或判断例19：将系统的等温线简称为T线，绝热线简称为S线。图1、2中T线与S线都有两个交点，这两幅图中违反热力学第一定律的是（填“图1”或“图2”或“图1和图2”），违反热力学第二定律的是（同上）。（第27届全国部分地区大学生物理竞赛）5、熵增的计算、热二律的数学表达式与最大功例20：如图，一内壁光滑的绝热圆筒，A端用导热壁封闭，B端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，由活塞分隔开的两部分气体1和2完全相同，每部分气体的摩尔数为n，温度为T0，体积为V0，气体的定体摩尔热容CV、比热容比γ均可视为常量。现在从A端的导热壁徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体2的体积减半。求此过程中：（1）气体1吸收的热量；（2）气体1的体积V1和压强P1的关系；（3）整个系统熵的改变量。（湖南省第一届大学生物理竞赛）例21：如图所示，两个与大气接触的竖立柱形气缸内分别存有同种理