大学物理第二版习题答案 罗益民 北邮出版社 第五章答案

第5章静电场5-1两小球处于如题5-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T，重力mg以及库仑力F的作用，则有mgTcos和FTsin,∴mgtgF,由于θ很小，故lxmgmgmgxqF2sintg41220∴3/1022mglq5-2设q1,q2在C点的场强分别为1E和2E，则有210141ACrqE14299mV108.103.0108.1109方向沿AC方向220241BCrqE14299mV107.204.0108.1109方向沿CB方向∴C点的合场强E的大小为：24242221)107.2()108.1(EEE14mV1024.3设E的方向与CB的夹角为α，则有7.337.28.11211tgEEtg5-3坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元lqdd，它在圆心O处的场强为201d41dRlE，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O处产生的dE1和dE2在x方向分量相互抵消。习题5-1图习题5-3图习题5-2图0xE，圆心O处场强E的y分量为2312sind412sind412026002600RRRRlEy方向沿y轴正向。5-4（1）如题5-4图(a)，取与棒端相距d1的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元xqdd至P点的距离x，它在P点的场强大小为20d41dxxEP方向沿x轴正向各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是11)(20d41ddLdPPxxEE132289110mV1041.2102811081103109114Ldd方向沿x轴方向。（2）坐标如题5-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元xqdd与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强20d41drxE，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,场强dE的y分量为sind41sindd20rxEEy因dcscdd,d2d,cscd22222xctgtgxr∴dsind4sind41d2020rxEy)cos(cosd4dsind4d21202021yyEE其中22222221)2/(d2/cos,)2/(d2/cosLLLL习题5-4图（a）习题5-4图（b）代入上式得22220)2/(4LdLdEy1321222891027.5)2/2.0()108(1082.0103109mV方向沿y轴正向。5-5带电圆弧长mdRl12.302.050.04.322,电荷线密度199mC100.112.31012.3lq。带电圆弧在圆心O处的场强等价于一个闭合带电圆环（线密度为）和一长为d、电荷线密度为-的小段圆弧在O处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而dR,∴小段带电圆弧可视为点电荷，所带电量Cdq11910202.0100.1，故圆心处的场强，1211920mV72.05.010210941RqE,方向由圆心指向空隙中心。5-6（1）点电荷q位于一立方体中心，则通过立方体每一面的电通量相等，∴通过每一面的电通量1为总通量的61,即001661d61d1qqSESES（2）如果这点电荷移到立方体的一个角上，则电荷q所在顶角的三个面上，因为各点E平行于该面，所以这三个面的电通量均为零，另三个面的电通量相等。如果要把q全部包围需要有8个立方体，相当于有24个面，每一面上通过的电通量为总通量的241，即100124241d241dSqqSESE5-7解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以A为球心，rRxAB22为半径，以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积rHS2，通过整个球面204rS的电通量00q，所以通过该球冠面的电通量为rHqrrHqSS02000242习题5-7图（a）rrrqcos20220012)cos1(2Rxxqq解法（二）在图形平面上取一同心面元环，设其中半径为r，宽为dr,此面元的面积rrsd2d。设此面元对A点的半张角为，见图所示，由通量公式可得SRRrxrrqxrrrxqSE002/320220)2(d2d2cos14d22012Rxxq5-8通过此半球面的电通量与通过以O为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点的场强为02，∴通过该球面的电通量为022022RRSE5-9设想地球表面为一均匀带电球面，则它所带总电量为ERSESdEq20004C1092.5130)104.6(41085.8526125-10设均匀带电球壳内、外半径分别为R1和R2，它所产生的电场具有球对称性，以任意半径r作一与均匀带电球壳同心的高斯球面S，由高斯定理可得024diqErSE∴204rqEi当15Rcmr时，0iq,∴01E218RcmrRrRrRiRrrrVq11)(34d4d3132231020313234)(34rRrrRrE习题5-7(b)图22322125)108()106(1081085.8310214mV1048.3)(34cm1231322RRqRri∴20313220313233)(4)(34rRRrRRE14212335mV101.412.01085.83)06.01.0(1025-11无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得SiqrlESE02d∴rlqEi021（1）当rR1，;0,01Eqi（2）当21RrR时lqi∴rrllE002221;（3）当2Rr时，0iq,∴03E5-12见题5-12图所示，由于平面无限大，电荷分布均匀，且对中心面S0（图中虚线）对称，电场分布也应具有均匀性和对称性，即在与带电板平行且位于中心面S0两侧距离相等的平面上场强大小应处处相等，且方向垂直该平面。过板内P点或板外Q点作轴线与x轴平行，两底面积为S且相对中心面S0对称的闭合正圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：（1）平板内0022dxSqSESEi内∴2d0xxE内方向垂直板面向外习题5-12图（2）平板外02dsSESdE外∴220dxdE外方向垂直板面向外。5-13由于电荷分布具有轴对称性，故其场强必沿柱体的径向，其大小也具有轴对称性，故在圆柱体内取下同心薄圆筒，其半径为r，厚度dr，长l，见右图示，根据高斯定理可得SvvSdEd10rrrlarrlE022002d2)/(112∴rrarararrraE022002222004)(2)(d5-14设想原来不带电的小空腔内同时存在电荷体密度为的两种电荷，则原带电荷等价于一个半径为R，电荷体密度为的均匀带电球体和一个半径为r，电荷体密度为的均匀带电球体的组合，空间各处的场强等于这两个均匀带电球体产生场强的矢量和。对于球心O处，210EEE，由于均匀带电球体球心处的场强为零，所以2032302020d3d3441d4rrqEE方向由O指向O。对于球心O处，121EEEEO∴03033013d434d4dRRRqEEO方向由O指向O。对于空腔内的任一点P，位置如图所示。30330330302143443444rbrRaRrbqRaqEEEdbaba00003)(333习题5-13图习题5-14图以上计算表明空腔任意点的场强大小均为03d且方向均由O指向O，所以，空腔内为匀强电场。5-15电偶极子在均匀电场中所受的力矩为sinPEM为电矩P与E两方向间的夹角，当2时，外电场作用于电偶极子上的力矩最大356max102100.1100.1qEdMmN100.245-16外力所作的功为1202201121124141)(rqrqquuqWWAJ1056.642.0125.01109100.3105.1114698812021rrqq5-17（1）氢原子内负电荷的总电量为00002/23020d4d4)(aareeaerreaqqrrrqq00022/23067.05d4aeeareeqeqrreaqq（2）由于负电荷呈球状对称分布，故可采用高斯定理计算负电荷产生的电场强度1E的大小为vSESd1d01rarerreaqrE02/230021d4140rarerrearqE02/230201d0习题5-15图2/2020220412240rqeararrqeare正电荷eq在球心，其产生的电场强度2E的大小为2024rqEe则在距球心r处的总电场强度为21EEE，其大小为0/2020220121224areeararrqEEEE的方向沿径向向外。5-18电场力的功RqRqquuqAcc000000413410)(Rqq0065-19由高斯定理可求得是空间场强分布（略）RrrQRrRrQE20304141离球心为)(Rrr处的电势RRrrrQrRrQud41d4120303022022308)3(4)(214RrRQRQrRRQ5-20（1）电荷线密度lq2，坐标如题5-20图(a)所示，距原点O为x处取电荷元xqdd，它在P点的电势)(d41d0.xrxu∴P点的总电势习题5-20图(a)xrxuulld41d0lrlrln40lrlrlqln80（2）坐标如题5-20图(b)所示，电荷元xqdd在Q点的电势220d41dxrxuQ点的总电势lrrlxrdxduu02202201ln2412rrllq220ln45-21半圆环中心O的场强（或电势）是两段带电直线和带电半圆环在该处场强（或电势）的迭加，由于两直线对O对称，所以两带电直线在O处的场强大小相等，方向相反，相互抵消，因而O处的场强就是带电半圆环在O处的场强，取电荷元lqdd,它在O处场强20d41dRlE，由于对称性，各Ed的x分量相互抵消。∴EdEx,0的y分量