大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)12.气体动理论习题

12－1在实验室中得到大约Pa10013.19的低压。求温度为K273室温时，低压区中每立方厘米内有多少个分子？解：nkTp，311239m1069.22731038.110013.1kTpn12－2一光滑的活塞将截面均匀的封闭圆筒分割成两部分，如果其中的一部分装有0.1kg某温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度质量为多少的氧气（氢气的摩尔质量为13molkg1002.2M）？解活塞停留在圆筒的正中央时，两边压强相同；氢气一边的压强为：11V/RTPν11V/RT05.0故氧气一边的压强为：22V/RTPν11V/RT05.0又由21TT和21VV得氧气的摩尔数05.0ν所以其质量为kg1.6Mmν12－3某气体体积为33m10，分子数2310N，每个分子的质量为kg10526，分子方均根速率为1sm400。求气体的压强、气体分子的总平动动能以及气体的温度。解由压强公式)v21(VN32)v21(n32P22得Pa1067.22103400105102P5322623气体分子的总平动动能为J400240010510v2NwNE226232k由nkTP，得气体的温度K1931038.110101067.2NkPVnkPT23233512－4已知氢气的摩尔质量13Hmolkg102M2，求温度为K400的氢气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。解：氢气的摩尔质量13Hmolkg102M2，气体温度K400T，则有13Hsm1006.2MRT8v213H2sm1023.2MRT3v213Hpsm1082.1MRT2v212－5已知N个粒子的速率分布00000v2v0)v(fv2vva)v(fvv0vav)v(f试求常数a、速率大于0v的粒子数及粒子的平均速率。解：根据粒子速率分布函数的归一化条件1dv)v(f0，1advdvvva000v2v0v01av2va00，0v32a速率大于v0的粒子数：dv)v(Nf'N0v，dvv32N'N0v2v00，N32'N粒子的平均速率：dv)v(vfv0，dvv3v2dvv3v2v0v2v202v0000，0v911v12－6导体中电子（电子气）的运动可视为气体分子的运动。若一导体中有N个自由电子，电子气中电子的最大速率为fv，电子速率的分布函数为)vv(0)vv0(Av4)v(fff2式中A为常量，求（1）用N和fv确定A；（2）电子气中一个自由电子的平均平动动能。解：（1）由归一化条件，有ffv0v21dv0dvAv4解得3fv43A（2）f2fe5fev022v0e2ek53vm103vAm52dvAv4v2mdv)v(fvm21ff12－7mol1单原子理想气体和mol1双原子理想气体，温度升高K1时，其内能各增加多少？？解1mol单原子理想气体温度升高K1，内能增量为J5.12J131.823TR2i1mol双原子理想气体温度升高C1，内能增量为J8.02J131.825TR2i