大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)2.牛顿定律

2-1质量为0.5kg的物体沿x轴作直线运动，在沿x方向的力tF610的作用下，t=0时其位置与速度分别为x0=5，v0=2，求t=1时该物体的位置和速度．（其中F以N为单位，t以s为单位，x0以m为单位，v0以m/s为单位）分析当作用于物体的力是时间的函数时，由建立的运动方程积分可以求得速度．所求出的速度必定也是时间的函数，当还需要计算t时刻该物体的位置时，就应该利用速度的定义式txddv，再积分求出位置的表示式．解由加速度的定义taddv，应用牛顿第二定律，可得ttmFt122050610dd.v分离变量：ttd1220d)(v两边积分得Ctt2620v由初始条件：t=0时v=v0=2，得20vC，即26202ttv(1)因txddv，上式可写为2620dd2tttx分离变量：tttxd2620d2)(两边积分得1322210Ctttx由初始条件：t=0时x=x0=5，得501xC，即5221032tttx(2)当t=1s时，由(1)和(2)式得m/s16v，m15x．2－2.一汽艇在河水中直线航行，受到的阻力与速度成正比，设为kv(k为常数)。t=0时汽艇的速度为0v，求汽艇：(1)t时刻的速度；(2)由0到t的时间内经过的距离；(3)停止运动前经过的距离。答:(1)∵tvmkvadd分离变量，得mtkvvdd即vvtmtkvv00ddmktevvlnln0∴tmkevv0(2)tttmkmkekmvtevtvx000)1(dd(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，故有00t0kmvtdevxmk2－3光滑水平面上有一固定的圆环，半径为R。一质量为m的小球以初速度大小0v沿着环的内壁作圆周运动。若小球与壁的滑动摩擦系数为，求小球任一时刻的速率。解：设圆环内壁给小球的向心力为nF，则法向：RvmF2n切向：dtdvmFn即dtdvRv2，dtRvdvt0vv20，tRv1vv00