电磁感应导轨问题

主要内容(一)电磁导轨模型1.单动式导轨模型2.双动式导轨模型3.电容式导轨模型(二)线圈平动模型(一).电磁导轨模型1.单动式导轨模型(1).单电源发电式导轨模型题型1.如图所示,足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m,电阻不计,与水平面成α=37°角,匀强磁场B=0.8T,方向垂直于导体框平面,金属棒MN的质量m=0.2kg,电阻R=0.2Ω,放在导体框上,与其的动摩擦因数μ=0.5.导体棒由静止开始到刚匀速运动时,通过导体棒截面电量共为q=2c,求：（1）导体棒终态的速度；（2）导体棒从开始到刚匀速运动时所消耗的电功.思路点拨(1)本题是典型的导体棒从静态到动态,动态到终态（即稳态）的综合分析题,其分析动态是关键,对于动态分析可从以下过程考虑：首先是导体组成的闭合电路中的磁通量发生变化→进而在导体中产生感应电流→以致使导体受安培力的作用,即导体所受的合外力随之变化→使得导体加速度发生变化→造成速度也发生变化→又引起感应电流随之变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→从而使速度达到最大最后导体以最大速度做匀速直线运动.思路点拨(2)(1)当导体棒MN在导轨上匀速运动时,由平衡条件得：,cossinBILmgmg./5.0smvRBLvImm(2)导体棒由静止开始下滑到刚匀速运动时通过导体棒截面的电量q=2c,由此可得导体棒在这一段时间内移动的距离S,,.ItqRtREI.0.1mSRBLSRq设这一段时间内金属棒所消耗的电功为W据能量守恒定律可得：JWmvWmgsmgs375.021cossin2启迪和结论本题所求的从开始运动到刚匀速运动时所消耗的电功,即为该过程中克服安培力所做的功,也就是电路中所产生的焦耳热.由于金属棒的运动为变速运动,电路中所形成的电流为非稳恒电流,因此,从焦耳定律突破是无法求解的.只能从能量转化和守恒的观点着手求解,当然这也是我们处理此类问题的关键和解决此类问题的一把金钥匙.题型2.如图所示,金属导杆MN受到一水平冲量作用后以v0=4m/s的初速度沿水平面内的平行导轨运动,经一段时间后而停止,杆的质量m=5kg,导轨宽L=0.4m,导轨右端接一电阻R=2Ω,其余电阻不计,匀强磁场方向垂直于导轨平面,磁感应强度B=0.5T,杆和导轨间的动摩擦因数μ=0.4,测得整个过程中通过电阻的电量q=10–２C.求：（1）整个过程中产生的焦耳热Q；（2）MN杆运动时间t.思路点拨启迪和思考求感应电量的两种思路:(1)利用法拉第电磁感应定律求解：rRntrREtIq(2)利用动量定理求解:BlPqtIqPtlIB,题型3.两条彼此平行、间距L=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置,其左端接有R=2Ω,右端接有RL=4Ω的小灯泡,在导轨的MNPQ矩形区域内有向上的磁场,B—t的变化规律如图.MP的长度d=2m.电阻r=2Ω的金属杆在t=0时,用水平恒力F拉杆,使之从静止开始由GH向右运动,杆由GH运动到PQ的过程中,小灯泡亮度始终不变,求：(1)通过小灯泡的电流.(2)水平恒力F的大小.(3)杆的质量.思路点拨(1)(1)杆由GH运动到MN的过程中,VStBE5.01521RRRL总AREI总L1.01思路点拨(2)(2)杆由GH运动到PQ的过程中,小灯泡亮度始终不变,说明杆在4s末进入磁场时恰匀速运动.思路点拨(3).3.03.0NBILFARRIIILLL(3)杆运动到MN时速度为v,kgmmvFtsmvBLvEVRRRRrIELL2.1/11)((2)双电源发电式导轨模型如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m,导轨间的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离L=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间的关系为B=kt,比例系数k=0.02T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q两端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.题型4（2003年江苏高考试题）思路点拨(1)该题如果磁感应强度不变,则整个电路中只有导体棒切割磁感线产生的感应电动势.而导体棒在切割磁感线的同时,闭合电路的磁通量又在变化,这样在导体棒向左运动的过程中,电路中就同时产生两个电动势：一个是导体棒切割磁感线产生的感应电动势（即“动生”电动势）：如以a表示金属杆运动的加速度,在t时刻有；BLvE1ktBatv21kLatE思路点拨(2)另一个是闭合电路中的磁通量变化产生的感应电动势E2（即“感生”电动势）2222121kLatatkLStBtE假设磁场方向垂直于水平面向上,根据右手定则和楞次定律可判断两个电动势产生的感应电流方向相同,相当于两个电源“串联”,这样整个电路的“等效电动势”为：2215.1kLatEEE此时回路的总电阻为：.21,22/0/atLrLR回路的感应电流为REI因此作用于杆的安培力为：.1044.13NBILFB方向向右.题型5.如图a所示,金属导轨宽L=0.4m,均匀变化的磁场，垂直平面向里,磁感应强度的变化规律如图b所示,金属杆ab的电阻为1Ω,从t=0开始金属杆在水平外力的作用下以v=1m/s的速度向左匀速运动,其他电阻不计,求：⑴1s末回路的电动势；⑵1s末安培力的瞬时功率.典型例题分析思路点拨⑴设由于回路的磁通量发生变化产生的“感生”电动势为E1,由于导体切割磁感线产生的“动生”电动势为E2.令1s末金属杆的位移为x,则x=vt,则1s末回路的电动势为：E=E1+E2,,E1=ΔΦ/Δt,ΔΦ=LxΔB/Δt,E2=BLv,代入数据可得E=1.6v.(2)有些同学认为：因金属杆做匀速运动,根据能量守恒得,外力F的功率与安培力的功率相等,安培力的功率等于整个电路的电功率,所以1s末安培力的瞬时功率为：P=E2/R=2.56W.这是一个重大的“隐形”错误.因从题意可知,本题中电动势E包括“感生电动势”和“动生电动势”两部分组成,因此，回路中的电功率与安培力的功率是不相等的.同学们考虑一下,其正确解法应怎样？正确解答因金属杆做匀速运动,所以金属杆所受到的外力F与安培力大小相等.即F=FB=BIL,则1s末安培力的瞬时功率为：P=FBv=BILv=BLv·E/R=1.28W.注意：当既有动生电动势又有感生电动势时,回路的电动势应为两种电动势的代数和,因有部分电磁场的能量转化为电能,因而产生的电能不全由机械能转化而来的.题型6.(2007年广东省高考物理试题)如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。思路点拨（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？【解析】(1)感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量.（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向.2.双动式导轨模型(1)双导电棒反向运动(2)双导电棒同向运动A.无安培力以外的外力作用B.有安培力以外的外力作用C.外力作用下的连接体运动模型(1)双导电棒反向运动题型7.如图所示,间距为L的光滑平行导轨水平放置,处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.质量均为m、电阻均为r的两根导体棒分别在平行导轨方向的两个大小相等、方向相反的水平拉力F作用下,以速度v向左右两侧反向匀速运动.试分析等效电路特点,并计算电路中的电流、拉力F的大小和电功率的大小.思路点拨(1)1.电路特点：两导体棒反方向(相向或者背向)运动,均为发电边,与两个同样的电源串联等效.2.回路中电动势和电流的计算：根据欧姆定律，电动势和电流分别为：,,22BLvEErBLvrBLvREI22思路点拨(2)3.拉力和安培力的特点和计算：拉力为动力，安培力为阻力；在匀速运动的条件下,两者为平衡力.rvLBLrBLvBBILFFB224.拉力的机械功率、安培力的功率和电功率的计算：在匀速运动的条件下,拉力的机械功率、安培力的功率和电功率大小均相等,即rBLvvFFvPB22222题型8.如图所示,两根相距d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30o角固定,匀强磁场B=0.20T,方向垂直导轨平面,两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上,它们的质量分别为m1=0.1kg,m2=0.02kg,两棒电阻均为0.02Ω,导轨电阻不计.求当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下,以v=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动时,求金属棒cd运动的最大速度(1)双导电棒反向运动思路点拨设ab棒开始匀速上滑的瞬间,cd棒未动,则:,06.0VBdvEab回路中ArEI5.12此时cd棒受到沿斜面向上的安培力为：NBIdFcd06.0而下滑力为:显然可知cd棒将沿斜面加速下滑,此时两根金属棒产生的感应电动势显然为串联.则电路中的电流为.1.030sinNgmcd，rBdvBdvrEEImcdab22/当cd棒运动的速度达到最大时,其加速度为零,有./130sinsmvdBIgmm，cd(题型9:2006年重庆市高考题)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g.以下说法正确的是：A.ab杆所受拉力F的大小为B.cd杆所受摩擦力为零C.电路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为RVLBmg2122RVVBL2)(211222VLBRmg思路点拨(1)当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下在竖直向上的匀强磁场中以速度V1沿导轨匀速运动时,其受力图如图所示ab杆切割磁感线产生感应电动势,在闭合回路中产生感应电流.其方向由右手定则或楞次定律可知a→b→d→c→a.显然cd杆受到的安培力的方向是垂直于导轨水平向右,因此当cd杆以以速度V2向下匀速运动时,其受力图如图所示.思路点拨(2)对ab杆：F=BIL+μmg对cd杆：mg=μ(BIL)对闭合电路:I=BLV1/R(注意cd杆的运动不切割磁感线)RVLBmgF21221222VLBRmg启迪和思考分析两杆的受力情况是解决电磁感应中的力学问题的重要关键.有些同学盲目地认为“两金属棒在磁场中反向运动,形成的两电源一定串联”错误地选C项.应理解“两金属棒在磁场中反向运动,形成的两电源串联”是在一定范围内成立的“相对真理”(“两金属棒在磁场中同时做反向切割磁感线的运动,形成的两电源串联”)(2)双导电棒同向运动情景①.无安培力以外的外力作用题型10.如图所示,在匀强磁场区域内与磁感应强度B垂直的平面内有两根相距L、且足够长的固定金属平行导轨,在它们上面横放两根平行金属棒ab、cd,构成矩形回路,每根金属棒质量均为m,电阻均为R,其它电阻不计,棒与导轨无摩擦,