第4章综合指标.

第四章综合指标主要内容：总量指标相对指标平均指标标志变异指标第一节总量指标与相对指标一、总量指标（一）概念：说明总体在一定的时间、地点条件下，达到的规模或总量水平的指标称为总量指标，一般都是以绝对数的形式表现的，又称为绝对指标。（二）分类：1、按反映的时间状况不同可分为①时期指标②时点指标2、按反映总体的内容不同可分为：①总体总量②标志总量3、按计量单位不同可分为①实物指标②劳动量指标③价值量指标总量指标（三）作用：①是反映国情国力的基本指标②是制定计划的基础数据③是计算其他指标的基础（三）正确运用总量指标（绝对数）应注意的问题1、准确地把握统计指标的涵义、范围、界限，例如GDP、GNP、工资、增加值等。2、汇总时应注意指标的同类性，区分混合量指标与折合量指标。3、统一计量单位，总量指标常用的计量单位有①实物量单位②劳动量单位③价值量单位。二、相对指标（一）概念：两个有联系的数值之比，称为相对指标或相对数。常用单位：百分数、倍数、千分数、万分位数、小数、名数等（二）种类：1、计划完成程度相对数2、结构相对指标3、比较相对指标4、强度相对指标5、动态相对指标6、比例相对指标1计划完成程度相对数1概念：用实际完成数与计划任务数之比，称为计划完成程度。2应用该指标时注意的问题：①计划任务的科学性②长期计划的检查A水平法B累计法③计划任务为相对数（超计划完成3%与超计划完成3个百分点的区别）④总计划完成与分组计划完成的相结合⑤进度计划的检查2结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征。%1003比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标。例如男女性别比。用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。4比较相对指标比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。比较相对数通常用来比较总体内部各不同部分或单位之间的位次或差距，如武汉人均GDP与上海或北京数据之比，可以说明武汉与其他大城市之间的差距，也可以用武汉与周边中部地区城市如长沙南昌等城市之比说明武汉的优点或成绩。5强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。它和其他相对指标根本不同的特点，就在于它不是同类现象指标的对比。强度相对指标可以用复名数加以表示。如人均GDP指标，人均耕地面积，人均森林面积等。强度相对指标的分子分母位置可以互换，因而有正指标、逆指标之分。应用时应注意与平均指标的区别。6动态相对指标两个指标名称相同性质相同指标在不同时期的数值进行对比所形成的相对数,一般用报告期数值除以基期水平。说明两个不同时期总体的变化与发展情况。动态分析指标是一个应用非常广泛的一个指标。计算公式如下，通常将报告期定义为正在研究的时期，而用来比较的基础时期就是基期，在实际工作中用来对比的基期往往是指上年、上季、上月等。几种重要的应用相对数人口密度；失业率；恩格尔系数；基尼系数；森林覆盖率；资金周转率房地产业的容积率、房屋租售比；银行业中的拨备率人均粮食产量；人均钢产量；（三）计算和运用相对指标应注意的问题1、分子、分母的可比性包括经济内容、口径、计算方法、价格、计量单位、总体范围等的可比性2、相对数与绝对数相结合3、选好对比的基数①正确地选好基数：A选择好对比的单位；B选择好对比的时期；②对比基数不能太小。第二节数据集中趋势的测度指标描述集中趋势的实质是找出数据的集中点或中心值。可以把这些中心值称为集中趋势的代表值。常见的集中值有：众数Mode中位数Median算术平均数Mean几何平均数Geometricmean调和平均数Harmonicmean一、众数（Themode）（一）概念：将一组数据按在小顺序的加以排列，出现最多变量值即为众数。（二）公式：L—众数组下限d—众数组组距；f0——众数组的次数；f0-1——众数组的前一组次数；f0+1——众数组的后的一组次数；dLM211010021001ffff（三）众数的特征1、概念通俗易懂2、不受极端值影响，有开口组时也可计算3、有可能出现两个或两上以上M04、不适合作代数运算。NfNRV0二、中位数（Themedian）（一）概念：Themedianisameasureofthecenterofthedata,withhalfofthevalueslessthanthemedian,andhalfgreaterthanthemedian.Themedianisnotsensitivetooutlyingvaribles（二）公式：L—中位数所在组下限Sm-1—累计到中位数的前一组的次数fm—中位数所在组的次数d—中位数所在组的组距dfSfLMmme12（三）中位数的特征1、不受极端值的影响2、适合于定序的资料。如七名学生成绩排序为AABBCDD则me=B（等）3、一组数据中，各数据与中位数的绝对值之和小于其他任何数值之间的绝对差，即为最小。4、不适合作代数运算eiMx三、均值（又称算术平均数）（Thearithmeticmean）（一）概念：总体的标志总量与总体总量之比。（二）公式：)()(21221121加权算术平均数简单算术平均数fxfffffxfxfxxnxnxxxxnnnn（三）均值的数学性质1、各个变量值与均值离差之和为零。2、各变量值与其平均值的离差平方和为最小。3、每个变量值加以或减一个任意数A，则其平均数也增加或减少这个数A。4、如果每个变量值乘以或除以任意数A，则平均数也等于原平均数乘以或除以A。5、若数据较大可以对原数据进行先加减后乘除其原平均数保持相应变化。上式34中A为任意常数。（三）均值的数学性质公式1公式2公式3公式4公式50)(xxi最小2)(xxiAxffAx)(AXffAX/)/(AiffiAXX)(（四）均值的应用特点1、应用范围最广与中位数、众数、调和平均、几何平均数相比，使用范围更广。2、受极端值的影响大极大值或极小值对均值的影响很大。四、调和平均数（一）调和平均数（H）1、概念：变量值倒数的算术平均数的倒数2、公式：简单公式加权公式3、特征：①Xi≠0②受极端值的影响③应用时可以看成是均值的变形XMMxMxMxMMMMHXMNXXXNHnnnn22112121111五、几何平均数1、概念：变量值乘积的项数方根2、公式：3、特点：①适合等于比或类似等比②Xi0③受极端值的影响大)()()()(12112111加权简单ppnppnnnxxxGXxxGH、G、X、Me、M0之间的关系（一）X、G、H之间的关系在相同数据下，X≥G≥H（二）X、Me、M0之间的关系322323)(3000XMMMMXXMMXXMeee六、集中趋势分析应注意的问题（一）只有在同质总体的前提下才能计算均值，否则会掩盖事物质的差别。如企业按照性别计算的平均工资,体现了不同性别的差异,但掩盖了不同岗位工资差异,掩盖了顾主和员工的收入差异.集中趋势分析应注意的问题职工类别基期报告期工人数平均工资工人数平均工资A20075001007800B20070002007200C50050008005200全厂900600011005800（二）在分组情况下，要与分组法相结合。集中趋势分析应注意的问题学生成绩人数%60以下24.1760-701122.9270-801837.5080-901225.0090-100510.41合计48100.00（三）要与分配数列、典型事例相结合。（四）要与离散趋势分析相结合。以弥补其不能反映变量值差异和受极端值影响的缺陷。集中趋势分析应注意的问题第三节数据离散程度的测度指标（Measuresofvariation）一、概念：所谓离散程度（或离中趋势）是指变量值背离分布中心值特征。是与集中趋势相对而存在的概念。二、其作用（一）描述总体内部变量值的差异程度，说明社会经济现象过程的均衡性或稳定性如甲、乙两厂生产相同的钢材，现分别找出10根钢材，经测试其抗拉强度为：甲厂：110、120、120、125、125、125、130、135、140、130乙方：90、100、120、125、130、130、135、140、145、145试比较哪个厂的钢材质量更佳？（二）衡量和比较均值指标的代表性高底离散程度（离中趋势）指标愈大，平均数代表性愈小。反之离散程度（离中趋势）指标愈小，平均数代表性愈大。（三）为抽选样本单位数提供依据总体标志变异程度愈小，被研究总体愈一致，为了获得代表性资料，就可以抽取较少的样本单位；反之，需要多抽。三、离散程度指标（一）极差R（Therange）又称为全距，是变量值中，最大值与最小值之差。R=max(xi)-min(xi)其特征是：计算方法简便；通俗易懂；只能作粗略程度的度量；有一定的局限性。极差应用中国加入WTO十周年人民币汇率变化年份最高价最低价20018.27868.276220028.27758.276520038.27768.276520048.27748.276520058.27658.070220068.07057.808720077.81357.304020087.29966.800920096.83996.825020106.82876.6227(资料来源：凤凰网理财)离散程度指标（二）四分位差四分位差类似于极差，但优于极差。将数据按大小顺序加以排列，并将全部数据分成四等份，其位置分别为，Q1、Q2、Q3四分位差就是Q1到Q3之间的距离的一半。四分方差是以中位数Q2为中心点，表示Q2到Q1或Q2到Q3之间的距离，四分位差越小，意味着中间的数据越集中，四分位差越大，则说明中间的数据越分散。所以四分位差是说明中位数的代表性高低的指标。不受极端法的影响，即便有开口组，也可以计算。213QQDQ离散程度指标（三）平均差，A.D（Themeanabsolutedeviation）总体各个指标值对共算术平均数的离差绝对值的算术平均数。考虑了每个Xi对的离差，较全面准确；)()(加权简单ffxxADnxxADii离散程度指标（四）标准差σ（TheStandarddeviation）又称均方差，是各变量值与其均值离差平方和的算术平均数的均方根。考虑了每个Xi对的离差，因此准确全面运用范围广。简化计算公式：iiffiAxffiAX22)()()()()()(22加权公式简单方式ffXXnXX22)(XX根据某地大学生2012年消费情况,计算人月消费额的方差和标准差（平均458元）月消费额（元）组中值x人数f300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020-208-108-892192292432641166464846436864852643461120209952027520186208025804801705280合计—1000——11736000xx2xxfxx211736100011736