选修1-2、4-4测试卷

试卷第1页，总4页选修1-2、4-4测试卷（文科）一、选择题1．已知点M的极坐标为35，，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）A.53，B.543，C.523，D.355，2．点3,1P，则它的极坐标是．（）A．3,2B．34,2C．3,2D．34,23．在平面直角坐标系中，曲线C：2236xy经过伸缩变换//1213xxyy后，所得曲线的焦点坐标为（）．A．(0,5)B．(5,0)C．(0,13)D．(13,0)4．下列极坐标方程表示圆的是（）A.1B.2C.sin1D.(sincos)15．曲线的极坐标方程sin4化成直角坐标方程为()A.4)2(22yxB.4)2(22yxC.4)2(22yxD.4)2(22yx6．观察式子：213122，221151233，222111712344，，则可归纳出式子为（）A．22211111(2)2321nnnB．222111211(2)23nnnnC．22211111(2)2321nnnD．22211121(2)2321nnnn7．如图，在复平面内，复数1z和2z对应的点分别是A和B，则21zz等于试卷第2页，总4页-3-2-1321-3-2-1321BAoyx（A）12i（B）2i（C）12i（D）2i8．已知复数21zi，则（）A．2zB．z的实部为1C．z的虚部为-1D．z的共轭复数为1+i9．如图，复平面上的点1234,,,ZZZZ到原点的距离都相等．若复数z所对应的点为1Z，则复数z的共轭复数所对应的点为（）．xyZ3Z1Z4OZ2A．1ZB．2ZC．3ZD．4Z10．已知0＜a＜2，复数zai（i是虚数单位），则||z的取值范围是（）A．(1,3)B．（1,5）C．（1,3）D．(1,5)11．下列命题中正确的是（）A．若xC，则方程32x只有一个根B．若12,zCzC且120zz，则12zzC．若zR，则2zzz不成立D．若zC，且20z，那么z一定是纯虚数12．复数iiiiz1432，则z的共轭复数z在复平面内对应的点（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．一算法的程序框图如图，若输出的12y，则输入的x的值可能为（）试卷第3页，总4页（第14题图）A．1B．0C．1D．514．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）(A)3(B)32(C)0(D)3二、填空题15．已知圆22:1Axy在伸缩变换23xxyy的作用下变成曲线C,则曲线C的方程为________16．在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标可以是．17．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（33，），（64，），则△AOB（其中O为极点）的面积为．18．（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为4,3，则||CP________.三、解答题19．已知数列}{na前项和nS且11a，)(*2NnanSnn（1）试求432,,aaa（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明猜想.试卷第4页，总4页20．（本小题10分）已知复数21312iizi，若21zazbi，（1）求z；（2）求实数,ab的值.21．已知复数)(Rbbiz，iz12是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数2)(zm所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．\22．已知z是复数，若iz2为实数（i为虚数单位），且4z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数2miz在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围23．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．24．将椭圆22194xy按φ:'(0)'(0)xxyy，变换后得到圆22''9xy,求φ.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．D【解析】试题分析：一周角为2π，旋转一周不影响其位置，3523，故35，，355，故表示同一个点。考点：极坐标点的表示方法2．C【解析】试题分析：222yx,3sin21cos2,所以3-，故选C.考点：直角坐标与极坐标的转化3．D【解析】试题分析：由//1213xxyy得''32yyxx；代入2236xy，得36)3()2(2'2'yx；即所得曲线方程为14922yx，所以1394c，即所得曲线的焦点坐标为(13,0).考点：曲线的变换.4．A【解析】试题分析：1化为直角坐标方程为221xy，表示圆心在原点半径为1的圆，故A正确；2化为直角坐标方程为化00xy，表示射线，故B不正确；sin1为直角坐标方程为1y，表示直线，故C不正确；(sincos)1化为直角坐标方程为1xy，表示直线，故D不正确.考点：极坐标方程和直角坐标方程的互化.5．B【解析】试题分析：极坐标与直角坐标之间的关系是cossinxy，极坐标方程sin4两边同乘以得24sin，化为直角坐标方程为224xyy，即选B。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化。6．B【解析】试题分析：左边是当2n时，数列21n的和式；右边分子是2n时的奇数数列，分母是连续整数数列，所以由不完全归纳得B正确.考点：合情推理中的归纳法.7．C【解析】试题分析：由题意iz1，iz22，故21zziiiiii21)2(22考点：复数及其运算8．C【解析】试题分析：由212111iziii=-1-i，则2z，故A错；z的实部为-1，故B错；z的虚部为-1，故C正确，故选C考点：本题考查复数的运算，复数的定义，共轭复数的定义，模的运算点评：解决本题的关键是掌握复数的定义，共轭复数的定义，模的运算9．C【解析】试题分析：由图，设1zzbi，则3zbiz，故选C.考点：复数的几何意义、共轭复数.10．D【解析】试题分析：∵12az，而20a，即5112a，∴15z，故选D.考点：复数的模.11．D【解析】023x在复数集中存在三个根，只有两个实数才能比较大小；222zbazz成立；设),(Rbabiaz,则02222abibaz，则02022abba，即00ba，所以z是纯虚数.考点：复数的概念与运算.12．A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页试题分析：将复数化简为：11111111111122iiiiiziiiii，所以1122zi，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为11,22，显然在第一象限，答案为A.考点：1.复数的化简；2.共轭复数.13．C【解析】试题分析：由程序框图知：sin,262,2xxxyx．当2x时，122xy，解得：1x（舍去）；当2x时，1sin62yx，解得：121xk（k）或125xk（k），当0k时，1x或5x（舍去），所以输入的x的值可能是1，故选C．考点：1、框图；2、分段函数．14．A【解析】试题分析：执行如图所示的程序框图，则输出S的值为3sin38sin37sin2sin35sin34sinsin32sin3sin3考点：程序框图和三角函数计算结合问题；考点：坐标变换的应用.16．,1【解析】试题分析：由题意得cos22，即xyx222，整理得1122yx，圆心0,1，因此,1，因此极坐标可以是,1.考点：求极坐标.17．3【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页试题分析：如图:,由已知得:OA=3,OB=4,6AOB；所以△AOB的面积为：36sin4321；故应填入３．考点：极坐标．18．23CP【解析】试题分析：由圆的极坐标方程4cos可得，圆的直角坐标方程为22(2)4xy，圆心(2,0)C．点P的极坐标为4,3化为直角坐标为(2,23)P，所以222202323CP.考点：极坐标与直角坐标互化.19．（1）101,61,31432aaa；（2）)1(2nnan，证明见解析.【解析】试题分析：（1）当2n时，2a由2212Sa将11a代入得到，再令3,4nn分别带入)(*2NnanSnn中求得34,aa的值；（2）根据（1）中求得数列}{na中，123212121,,12323634aaa4121045a猜想：)1(2nnan，用数学归纳法证明：第一步：先证当1n时命题成立；第二步：假设)(*Nkkn时命题成立，再证明当1kn时命题也成立，结合以上可证明命题成立即猜想正确.试题解析：函数101,61,31432aaa(2)猜想)1(2nnan证明如下：当121211，an时命题成立本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页假设当)(*Nkkn时命题成立，即)1(2kkak当1kn时121121)1(kkkKkkaakaSakS整理得:)2)(1(21kkak,所以当1kn时命题也成立综上，)1(2*nnaNnn时有.考点：1.赋值法；2.数学归纳法.20．（1）i1，（2）4,3ba【解析】试题分析：由已知21312iiziiiiiiiii1555)2)(2()2)(3(23，又bazz2=ai2)1(iiababi1)2()()1(，由于Rba,，利用复数相等只需实部相等，虚部相等，则1ba，12a，有4,3ba即可.试题解析：（1）21312iiziiiiiiiii1555)2)(2()2)(3(23（2bazz2=ai2)1(,312,11)2()()1(aabaiiababi，b=4（Rba,）考点：1.复数运算；2.复数相等；21．（1）iz2；（2）)2,(.【解析】试题分析：（1）由)(Rbbiz，化简ibbiiibiibiiz2222)1)(1()1)(2(1212.根据iz12是实数，可得022b，求得b的值，可得z的值；（2）化简mimimzm4)4()2()(222，根据该复数所表示的点在第一象限，可得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总7页04042mm，解不等式组求得实数m的取值范围.试题解析：(1)因为)(Rbbiz，所以ibbiiibiibiiz2222)1)(1()1)(2(1212，又iz12