2019高考物理二轮复习专题一力与运动第2讲匀变速直线运动规律及牛顿运动定律学案

第2讲匀变速直线运动规律及牛顿运动定律[做真题·明考向]真题体验透视命题规律授课提示：对应学生用书第7页[真题再做]1．(2016·高考全国卷Ⅲ，T16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为()A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st2解析：动能变为原来的9倍，则物体的速度变为原来的3倍，即v＝3v0，由s＝12(v0＋v)t和a＝v－v0t得a＝st2，故A对．答案：A2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ，T19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大解析：0～t1时间内，v乙＞v甲，t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错，B对．由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错，D对．答案：BD3．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ，T19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则()A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝43ρπR3知43ρπR3g－kR＝43ρπR3a，即a＝g－3k4ρπ·1R2，故知R越大，a越大，即下落过程中a甲a乙，选项C错误；下落相同的距离，由h＝12at2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ah＝v2－v20知，v0＝0，a越大，v越大，选项B正确；由W阻＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确．答案：BD4．(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ，T20)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v­t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：由v­t图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝v0t1，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，即gsinθ＋μgcosθ＝v0t1.同理向下滑行时gsinθ－μgcosθ＝v1t1，两式联立得sinθ＝v0＋v12gt1，μ＝v0－v12gt1cosθ，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝v02t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsinθ＝v02t1·v0＋v12gt1＝v0v0＋v14g，选项D正确；仅根据v­t图象无法求出物块的质量，选项B错误．答案：ACD5.(2017·高考全国卷Ⅱ，T24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．解析：(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝12mv21－12mv20①解得μ＝v20－v212gs0②(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t，由运动学公式得v20－v21＝2a1s0③v0－v1＝a1t④s1＝12a2t2⑤联立③④⑤式得a2＝s1v1＋v022s20⑥答案：(1)v20－v212gs0(2)s1v1＋v022s20[考情分析]■命题特点与趋势——怎么考1．近几年高考对本讲的考查比较全面，题型以选择题、较为综合的计算题为主．匀变速直线运动的规律、运动学图象问题、牛顿运动定律的应用是命题的热点．2．借助“传送带”“平板车”“滑块—木板”模型，综合考查牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析的计算题，会成为高考中的压轴性题目．3．以“机车运动”“追及相遇”为背景的实际问题也会成为高考命题的热点，应引起足够重视．■解题要领——怎么做1．解答运动学公式与牛顿第二定律综合应用的问题，需要注意两个关键点(1)两分析①物体受力情况分析，同时画出受力示意图；②物体运动规律分析，同时画出运动情境图．(2)两个桥梁①加速度是联系运动和力的桥梁；②速度是各物理过程相互联系的桥梁．2．解决图象类问题要紧紧抓住两个方面(1)要清楚x­t、v­t图象的特点及区别；(2)要将物体的运动图象转化为物体的运动模型．[建体系·记要点]知识串联熟记核心要点授课提示：对应学生用书第8页[网络构建][要点熟记]1．匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.(3)速度和位移的关系式：v2－v20＝2ax.(4)中间时刻的瞬时速度：＝xt＝v0＋v2.(5)任意两个连续相等的时间T内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.2．对运动图象的认识，应注意以下三点(1)匀速直线运动的v­t图象的斜率为零，表示加速度为零；(2)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动；(3)x­t图象和v­t图象不表示物体运动的轨迹．3．牛顿第二定律表达式：F＝ma或Fx＝max、Fy＝may，且加速度的方向与合外力方向一致．4．超重和失重：物体加速度方向向上或有向上的分量为超重状态，加速度方向向下或有向下的分量为失重状态．[研考向·提能力]考向研析掌握应试技能授课提示：对应学生用书第8页考向一匀变速直线运动规律的应用1．求解匀变速直线运动问题的一般思路审题→画出示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→求解方程2．若涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，解题的关键是画出运动过程示意图；找出时间关系、速度关系、位移关系并列出方程．1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则()A．物体的加速度是1m/s2B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6m/sC．时间间隔T＝1sD．物体在第1个T时间内的位移为0.6m解析：初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，据此判断第一个T时间内的位移x1＝15×3m＝0.6m，选项D正确；第二个T时间内的位移x2＝35×3m＝1.8m，由v23－0＝2a(x1＋x2＋x3)得a＝56m/s2，选项A错误；由Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，解得T＝65s，选项C错误；第一个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝1m/s，选项B错误．答案：D2．我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，加速度大小为2.5m/s2.假设汽车可视为质点，则下列说法正确的是()A．汽车开始减速时距离自动收费装置110mB．汽车加速4s后速度恢复到20m/sC．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为125mD．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4s解析：汽车减速时的加速度为a1＝v－v0t1＝5－204m/s2＝－3.75m/s2，这段时间内的位移x＝v0t1＋12a1t21＝(20×4－12×3.75×42)m＝50m，A错误；汽车恢复到20m/s所用的时间t2＝v0－va2＝20－52.5s＝6s，B错误；汽车加速的位移x2＝v20－v22a2＝75m，则汽车通过的总位移x＝x1＋x2＝125m，C正确；汽车通过自动收费装置耽误的时间应为实际的时间与汽车匀速通过该段的时间差，汽车匀速通过这段距离所用的时间t＝xv0＝6.25s，因此汽车耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75s，D错误．答案：C3．某地出现雾霾天气，能见度只有200m，即看不到200m以外的情况，A、B两辆汽车沿同一公路同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s，B车在距A车x＝200m处才发现前方的A车，这时B车立即以最大加速度a＝0.8m/s2刹车．(1)通过计算说明两车会不会相撞；(2)若两车不会相撞，求它们之间的最小距离．若两车会相撞，则B车在减速的同时开始按喇叭，t1＝10s后，A车发现后，立即加速前进，则A车的加速度至少为多大时才能避免与B车相撞？解析：(1)设经过时间t两车速度相等，根据vA＝vB－at，解得t＝25s，xB＝vBt－12at2＝500mxA＝vAt＝250m速度相等时两车的距离Δx0＝xA＋x－xB＝－50m0，故两车在速度相等前就已经相撞了．(2)由(1)可知两车会相撞．如图所示，B车减速10s后，B车的速度vB1＝vB－at1＝22m/s此时两车的距离Δx＝vAt1＋200m－(vBt1－12at21)＝10×10m＋200m－(30×10－12×0.8×100)m＝40m设A车至少以大小为a′的加速度加速t′时间后，两车刚好不相撞，此时两车的速度相等，有vB1－at′＝vA＋a′t′，vAt′＋12a′t′2＋Δx＝vB1t′－12at′2由以上两式消去a′和t′的乘积a′t′，求出t′＝203s，进而解得a′＝1m/s2.答案：(1)见解析(2)1m/s2[方法技巧]分析追及问题的方法技巧(1)一个临界条件：速度相等，它往往是能否追上、物体间距离最大或最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点，如第3题中首先确定速度相等时的时间．(2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口，如第3题画出过程图，各种关系呈现更清晰、直观．(3)能否追上的判断方法：物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0.①若vA＝vB时，xA＋x0xB，则能追上；②若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好追上；③若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．特别注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．考向二运动学图象问题[典例展示1](多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等[思路探究](1)x­t图象的物理意义及其图线斜率、交点等表示的物理意义是什么？(2)图象中的直线和曲线表示物体怎样的运动特点？[解析]x­t图象的斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C对；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车