余弦与正切

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C＝90°斜边cABC┌∠A的对边a斜边c∠A的对边a正弦的定义：sinA＝sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关2130sin2245sin新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数——余弦、正切∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,斜边c∠A的邻边bcosA=余弦定义：正切定义：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切tanA=∠A的邻边b∠A的对边a斜边cABC┌∠A的对边a记作cosA。在Rt△ABC中，∠C＝90°记作tanA。∠A的邻边b注意cosA，tanA是一个完整的符号，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”判断：①tanA＋tanB=tan(A+B)()②cosA＋cosB=cos(A+B)()××1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦、正切。ABC43①CBA513②试一试：5122.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.试一试：ABCD(3)tanA==ADDCBCAC()()(2cosA==ACADACAB()()(1)sinA==ACDCBCAB()()在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，∠A=300，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC2变式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=300，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．rldmm8989889练习补充练习在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCDrldmm8989889补充练习2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠A，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．MCBAD1213rldmm8989889DCABE在半圆O中，AB是圆O的直径，则EC：EB=A、sin∠CEBB、cos∠CEBC、tan∠CEBB、1若AB=15，CD=9，则sin∠BEC=rldmm8989889rldmm8989889补充练习3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：.2BDABBCDCBA探究ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A'＝，那么COSA与COSA'有什么关系．你能解释一下吗？由于∠C＝∠C’，∠A＝∠A'所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',''''BAABCAAC.''C'A'ABBAAC即所以COSA=COSA'3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°求证：sinA=cosB，sinB=cosA求证：sintancosAAA求证：22sincos1AABCbac定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)2、sinA、cosA、tanA是一个比值3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。4、0sinA1、0cosA1、tanA0