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（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例：6÷5又叫6比5,记作6:5。2323两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可表示一个新的量。（一）比的意义2、比的各部分名称。例如15：10=15÷10=前项比号后项比值读作：15比10232323（一）比的意义3、比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以写成分数形式，仍读作几：几。例如3：2也可以写成，仍读作3比2。23（一）比的意义4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。例：求比值7:5=7÷5=232375（一）比的意义5、比和比值2323比和比值都可以用分数的形式来表示，但读法不一样。比表示两个数的一种关系，比值是一个数可以是整数，分数，也可以是小数。。比值不带单位名称联系区别除法分数比前项：比号后项(不能为0)比值一种关系被除数÷除号除数(不能为0)商分子—分数线分母(不能为0)分数值一种运算一种数比和除法、分数的联系和区别——＝12÷()＝():()＝——＝20:()4916()27493645baa：b==a__ba÷b(b=0)\二．求比值0.8:1.660m：70m1.5吨：1.2吨9：8：115272516：31求比中未知项的方法比的前项=比的后项=（）：8=215：（）=。比的后项×比值比的前项÷比值算一算，再想一想，依据是什么？5：（）=25（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2323（二）比的基本性质2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。例：63：12=21：421和4只有公因数1，所以是最简整数比。2323（二）比的基本性质3、化简比：1）两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。2）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。(也可以用前项除以后项，但最后一定要写成比。)3）两个小数的比：比的前后项都扩大相同的倍数，先化成整数比再化简。一、填一填1、两个数相除，又叫做这两个数（）。2、根据比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数中的（），比的后项相当于分数中的()，比号相当于分数中的（），比的前项相当于除法中的（）；比的后项相当于除法中（），比号相当于除法中的（）。比分子被除数分母除数分数线除号小提醒1、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。2、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比也可以用分数表示，但不能用整数表示。3、我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。二、选择1、走完一段路程，甲要3小时，乙要2小时。甲、乙的速度比是（）。A.3：2B.5：6C.2：3D.6：52、某三角形的三个内角度数之比是1：2：2那么这个三角形是（）三角形。A.等边B.等腰直角C.直角D.等腰CD比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）,比值不变。︰1031541.75︰2200克︰1.5千克化简下列各比15:35化简下面各比。0.75吨:500千克0.5千米:200米:0.4:1634250.756总结：带单位的两个同类量的比进行化简时，要先统一单位后再化简，化简后的结果必须是比，即使后项是1也不能省略。3、乙班的人数是甲班人数的，甲、乙两班人数的比是（）。4、20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是（）。545：41：106、跑36千米大约需要2时，路程与时间的比大约是（），比值（），这个比值表示的是（）。18：118速度3：137、小小试验田今年种了2公顷小麦，共收6吨，总产量与公顷数的比是（），比值是（）。这个比值表示什么？路程：时间=速度总产量：公顷数=每公顷产量二、判断1、化简12：6的结果是2。（）101×××√×2、40分：0.6小时化成最简整数比是2：3。（）3、比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。（）4、一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1：9。（）5、比的前项与后项可以是任意数。（）1、一段路，甲用4小时走完，乙用3小时走完，乙和甲所用时间的比是()，乙和甲速度的比是()。3:4=4:31314:（11）减数是被减数的，减数和差的比是（）494:5被减数减数=差495下列哪些照片的形状相同？为什么？ABCDE421281238236写出各杯子中糖与水的质量比,然后化简。这几杯糖水有一样甜的吗？糖与水比值相同的的糖水一样甜。把4：5的前项加上12，后项应（），后项减去2.5，前项应（）。加上15减去2思考题比的应用★1.六年级一班和二班共采集树种籽34千克，一班有32人，二班有36人，按平均每人采集的同样多计算，一班和二班各采集多少千克？32+36=68（人）一班：34×二班：34×32683668一个长方形的周长是24米，长和宽的比是3:1，这个长方形的面积是多少？比的应用★★（1、2两题选做一题，其余必做）1、一捆篱笆长36米，用它围成一块长与宽的比是5:4的长方形菜地，求菜地面积？2、用一根120厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2，它的体积是多少？3、、甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地相对开出，5小时后相遇。已知客、货车速度比是5:4，求货车速度。4、学校运来24捆树苗，每捆10棵，按3：7分给五、六年级种植，五年级比六年级各分得多少棵？5、一堆煤，已运走了21吨，余下煤的吨数与运走的比是2：3。这堆煤原有多少吨？一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的长、宽和高各是多少？六（1）班男生与女生人数的比是2:5，其中女生比男生多25人。六（1）班共有多少人？盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？思考（三）比的应用（按比分配解决问题）已知总量和部分的比，求部分的量。1.先求出一共有几份。2.再求出各部分占总份数的几分之几。3.最后求每部分是多少。例：把20根小棒按2：3的比例分成两堆，这两堆分别是多少根？2323（三）比的应用（按比分配解决问题）2323已知一部分的量和部分的比，求另一部分的量。1.先求出每一份是多少。2.再用另一部分的份数乘每一份的量。例：一本书，已看的部分与未看的部分的比是2：4。如果看了80页，那么未看的有多少页?（三）比的应用（按比分配解决问题）2323已知一部分的量和部分的比，求总量。1.先求出每一份是多少。2.再求出总份数。3.用总份数乘每一份的量。例：一本书，已看的部分与未看的部分的比是2：4。如果看了80页，那么这本书有多少页?（三）比的应用（按比分配解决问题）2323已知部分的比和部分的差倍关系，求总量。1.先求出部分相差的份数。2.再用差倍量除以份数，求出每份的量。3.用总份数乘每一份的量。例：六（1）班男生与女生人数的比是2:5，其中女生比男生多25人。六（1）班共有多少人？三、考点3：求比值和化简比。5、求比值：30：1200.5：0.75：6厘米：分米3.6千米：2000米328312030＝＝或0.2541＝50：75＝＝755032＝÷＝×＝3283323891621＝6厘米：5厘米＝6：5＝1.2或＝3600米：2000米＝3600：2000＝1.8或5659二、考点2：比的基本性质7、比的前项乘以5，后项除以，比值不变。（）8、比的前项除以5，后项乘以，比值不变。（）9、比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。（）10、比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。（）11、把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应该加上（）。12、把6：24的后项减去12，要使比值不变，前项应该（）。13、把3：2的前项加上9，要使比值不变，后项应该（）。×20判断：减去3或除以2或乘以×5151√√√21加上6或乘以4或除以411.把4∶5的前项加上16，要使比值不变，后项应该加上（）。2.把2∶7的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上（）；3.把6∶48的后项减去24，要使比值不变，前项应（）。1.甲、乙两种方砖，边长分别是80cm，30cm，则它们边长的比是（）:（）它们面积的比是（）：（）。2.一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1:2，这两个锐角分别是（）°（）°3.（）:（）==（）÷6=6÷（）311.一个比是3:5，它的前项增加6，后项应（）A.增加6B.扩大6倍C.增加10C3.下面各比中比值是0.5的是（）CA.5:2.5B.：C.0.7：1.431611.在学校的数学竞赛活动中，一共有126人获奖，其中获得一、二、三等奖的人数比是1:2:3.获得一、二等奖的各有多少人？1+2+3=6126×=21（人）126×=42（人）6162答：获得一等奖的有21人，二等奖的有42人.八、考点8：比的应用。（一）已知总数和比3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是多少？解：总份数相加：3＋2＋1＝6总数：60×3＝180甲：180×＝90乙：180×＝60丙：180×＝30答：甲是90，乙是60，丙是30。636162八、考点8：比的应用。（二）已知一个量和比5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？解：一份的数量：15÷3＝5千克水果糖：5×5＝25千克软糖：5＋2＝10千克答：水果糖需要25千克，软糖需要10千克。八、考点8：比的应用。（三）已知相差数和比6、六（1）班男生人数与女生人数之比是5：3，女生比男生少16人，全班有多少人？解：相差的份数：5－3＝2一份的数量：16÷2＝8人总份数：5＋3＝8总人数：8×8＝64人答：全班有64人。八、考点8：比的应用。（三）已知相差数和比7、修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8：3，这条公路长多少米？解：相差的份数：8－3＝5一份的数量：2500÷5＝500米总份数：8＋3＝11总人数：500×11＝5500米答：这条公路厂5500米。八、考点8：比的应用。（四）长方形和长方体10、一个长方体饼干盒子的棱总和是216厘米，长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少立方厘米？解题思路：长方形先÷2（长方形有2条长和宽），长方体先÷4（长方体分别有4条长、宽、高）。解：先除：216÷4＝54厘米总份数相加：4＋3＋2＝9长：54×＝24厘米宽：54×＝18厘米高：54×＝12厘米体积：24×18×12＝5184立方厘米答：体积是5184立方厘米。9493922.长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2:1，这个游泳池的面积是多少平方米？300÷2=150（米）2+1=3150×=100（米）150×=50（米）100×50=5000（平方米）3231答：这个游泳池的面积是5000平方米.两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？