2015 新鲁教版 相似三角形的性质1

相似三角形的性质（1）1.什么叫做相似三角形？2.你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.（定义可以做为判定方法哦！！）（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.3.相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例情境问题在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C’D’有多高？已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k.（1）如果CD和C‘D’分别是它们的对应高,那么等于多少?请证明。D'C'CD探索新知：结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'探索新知：已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k.（2）如果CD和C'D'分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?D'C'CDABCDB'A'D'C'12结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（3）如果CD和C’D’分别是它们的对应中线,那么等于多少呢?请证明。D'C'CD结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质：议一议如图,已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’相似比为k.点E在BC上，点D’,E’在B’C’边上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’,则等于多少？1313''ADADABCDA’B’C’D’(2）若BE=BC，B’E’=B’C’,则等于多少?1313''AEAEABCEA’B’C’E’（3）若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’呢？（4）若BE=BC，B’E’=B’C’呢?1n1n1n1n例1:如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果SR=BC呢?1213ABCSRDE2．已知两三角形的相似比是2：5，较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为1．两个相似三角形对应高的比为，则对应角平分线的比为___，对应中线的比为___1441巩固练习4123.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则Rt△BCD与Rt△ABC斜边上的中线之比为（）ABCD225A.1:2B1:3C.1:4D1:5A1、△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，已知，B'D'=4cm，求BD的长.32C'A'AC解：∵△ABC∽△A'B'C′，BD和B'D'是它们的对应中线32CAACDBBD''''∴（相似三角形对应中线的比等于相似比）324BD∴cmBD38∴巩固练习如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上.BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?解决问题(2)求正方形PQRS的边长.ABCSRPQDE解：（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSRPQDE（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)BCSRADAEABCSRPQDEx40cm60cmCABSRPQDEABCSRPQDE填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.0.250.2541413．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.41对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,3∶50.4当堂训练0.4例3：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´例4：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH例5：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'△ABC~△A'B'C所以ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞