2015年高考数学一轮专题复习特训：圆锥曲线

12015年高考一轮专题复习特训圆锥曲线一、填空题1、（2013江苏卷3）3．双曲线191622yx的两条渐近线的方程为。答案：3．xy432、（2013江苏卷3）9．抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部与边界）。若点),(yxP是区域D内的任意一点，则yx2的取值范围是。答案：9．21,23、（2013江苏卷12）12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为1d，F到l的距离为2d，若126dd，则椭圆C的离心率为。答案：12．334.（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由22214xymm得22==4=4ambmcmm，，。∴24===5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。7e，。25、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知椭圆与x轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），FF，则原点O到其左准线的距离为▲．答案：534176、江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能序号是.答案：（2）7、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知双曲线0,12222babyax，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为答案：8、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则椭圆的方程为答案：9、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）抛物线24yx的焦点坐标是答案：10、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）双曲线222210,0yxabab的左、右焦点分别为12,FF，渐近线分别为12,ll，点P在第一象限内且在1l上，若60abbyax2201byax0abba321lPF，22lPF∥，则双曲线的离心率为▲答案：211、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）椭圆2214xym的一条准线方程为my，则m______答案：512、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若30oMOA，则该椭圆的离心率的值为▲答案：3613、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）顶点在原点且以双曲线1322yx的右准线为准线的抛物线方程是答案：xy6214、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知椭圆2222:1(0)xyCabab和圆222:Oxyb,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为,AB,满足60APB,则椭圆C的离心率的取值范围是▲答案：15、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）双曲线2214yx的渐近线被圆226210xyxy所截得的弦长为▲答案：416、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）在平面直角坐标系xOy中，已知y=3x是双曲线x2a2－y2b2=1（a0,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为▲答案：2417、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知过点(25)，的直线l被圆22240Cxyxy：截得的弦长为4，则直线l的方程为▲.答案：20x或4370xy18、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知双曲线22221(00)xyabab＞＞，的左、右焦点分别为12FF，，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P．若1230PFF，则该双曲线的离心率为▲.答案：3119、（无锡市2014届高三上学期期中）若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为2，且过点(2,3)，则曲线C的方程为。答案：225xy20、（无锡市2014届高三上学期期中）直线1ykx与圆22(3)(2)9xy相交于AB、两点，若4AB，则k的取值范围是。答案：1(,2)221、（扬州市2014届高三上学期期中）设圆22(1)1xy的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点,AB，当AB取最小值时，切线l在y轴上的截距为▲．答案：35222、（扬州市2014届高三上学期期中）椭圆2222:10xyCabab的一条准线与x轴的交点为P，点A为其短轴的一个端点，若PA的中点在椭圆C上，则椭圆的离心率为▲．答案：3323、（扬州市2014届高三上学期期中）若双曲线2212xymm的一个焦点与抛物线28yx的焦点相同，则m▲．答案：156二、解答题1.（2014江苏卷17）如图在平面直角坐标系xoy中，12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，顶点B的坐标是(0,)b，连接2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接1FC.（1）若点C的坐标为41(,)33，且22BF，求椭圆的方程；（2）若1FCAB，求椭圆离心率e的值.【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.满分14分.（1）∵4133C，，∴22161999ab∵22222BFbca，∴22(2)2a，∴21b∴椭圆方程为2212xy（2）设焦点12(0)(0)()FcFcCxy，，，，，∵AC，关于x轴对称，∴()Axy，∵2BFA，，三点共线，∴bybcx，即0bxcybc①∵1FCAB，∴1ybxcc，即20xcbyc②①②联立方程组，解得2222222caxbcbcybc∴2222222acbcCbcbc，7∵C在椭圆上，∴222222222221acbcbcbcab，化简得225ca，∴55ca,故离心率为552、（2013江苏卷16）16．本小题满分14分。如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点.求证：（1）平面//EFG平面ABC；（2）SABC.证明：（1）∵ABAS，SBAF∴F分别是SB的中点∵E．F分别是SA．SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC[来源:Z&xx&k.Com]同理：FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF．FG平面ABC∴平面//EFG平面ABC（2）∵平面SAB平面SBC平面SAB平面SBC=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵BCAB,ABAF=A,AB．AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA3、（2013江苏卷22）22．本小题满分10分。如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACAB,2ACAB,41AA,点D是BC的中点（1）求异面直线BA1与DC1所成角的余弦值（2）求平面1ADC与1ABA所成二面角的正弦值。ABCSGFE8本题主要考察异面直线．二面角．空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。解：（1）以1,,AAACAB为为单位正交基底建立空间直角坐标系xyzA，则)0,0,0(A)0,0,2(B，)0,2,0(C,)4,0,0(1A,)0,1,1(D,)4,2,0(1C∴)4,0,2(1BA,)4,1,1(1BA∴10103182018,cos111111DCBADCBADCBA∴异面直线BA1与DC1所成角的余弦值为10103（2）)0,2,0(AC是平面1ABA的的一个法向量设平面1ADC的法向量为),,(zyxm，∵)0,1,1(AD,)4,2,0(1AC由1,ACmADm∴0420zyyx取1z，得2,2xy，∴平面1ADC的法向量为)1,2,2(m设平面1ADC与1ABA所成二面角为9∴32324,coscosmACmACmAC，得35sin∴平面1ADC与1ABA所成二面角的正弦值为354.（2012年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】解：（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令0y，得221(1)=020kxkx。由实际意义和题设条件知00xk，。∴2202020===10112kxkkk，当且仅当=1k时取等号。∴炮的最大射程是10千米。（2）∵0a，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k，使221(1)=3.220kaka成立，即关于k的方程2222064=0akaka有正根。由222=204640aaa得6a。10此时，22222020464=02aaaaka（不考虑另一根）。∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。5.（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设,AB是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P．（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值．【答案】解：（1）由题设知，222==cabcea，，由点(1)e，在椭圆上，得2222222222222222111=1===1ecbcabaabbabaab，∴22=1ca。11由点32e，在椭圆上，得22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa∴椭圆的方程为2212xy。（2）由（1）得1(10)F，，2(10)F，，又∵1AF∥2BF，∴设1AF、2BF的方程分别为=1=1myxmyx，，11221200AxyBxyyy，，，，，。∴2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。∴22222222111112221122=10==122mmmmmAFxymyymmm。①同理，2222211=2mmmBFm。②（i）由①②得，2122212mmAFBFm。解22216=22mmm得2m=2。∵注意到0m，∴=2m。∴直线1AF的斜率为12=2m。（ii）证明：∵1AF∥2BF，∴211BFPBPFAF，即2121111111BFPB