2015年高考数学六大核心重点之填空多选题讲义 文理(教师版)

一立体几何类1空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体ABCD的主视图面积可能是2；②正四面体ABCD的主视图面积可能是362；③正四面体ABCD的主视图面积可能是3；⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是2⑥正四面体ABCD的主视图面积可能是4.【答案】①②③④【解析】对于四面体ABCD，如下图：当光线垂直于底面BCD时，主视图为BCD，其面积为123=32，③正确；当光线平行于底面BCD，沿CO方向时，主视图为以BD为底，正四面体的高AO为高的三角形，则其面积为22132622(2)233，②正确；当光线平行于底面BCD，沿CD方向时，主视图为图中△ABE，则其面积为2213322(2)2223，①正确；将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为222，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.【考点】1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.2如果三棱锥ABCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；④若正三棱锥所有棱长均为22，则该棱锥外接球的表面积等于12．⑤若正三棱锥ABCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于,MN．则△BMN周长的最小值等于23．以上结论正确的是▲（写出所有正确命题的序号）．答案：③，④，⑤命题意图：本题综合考查空间线面关系，类比、转化思想，较难题．3答案4答案5题序号）答案6答案7答案①③④⑤8.答案①②⑤9答案①③④10如图，四面体OABC中，,,OAOBOC两两垂直，且3OA1,OBOC.给出下列命题：①存在点D（点O除外），使得四面体DABC仅有3个面是直角三角形；②存在点D，使得四面体DOBC的4个面都是直角三角形；③存在唯一的点D，使得四面体DABC是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；④存在唯一的点D，使得四面体DABC与四面体OABC的体积相等；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．．．．．.其中正确命题的序号是▲．（把你认为正确命题的序号都填上）命题意图：综合考查空间几何体的概念、线面关系，等价转化的思想，较难题．答案：①②⑤二函数三角函数类11定义域是一切实数的函数()yfx，其图象是连续不断的,且存在常数()R使得()()0fxfx对任意实数x都成立,则称()fx是一个“的相关函数”.有下DCBOA列关于“的相关函数”的结论:①()0fx是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②2()fxx是一个“的相关函数”；③“12的相关函数”至少有一个零点.其中正确．．结论的是．答案③12已知函数()()1||xfxxRx时，则下列结论正确的是.①xR，等式()()0fxfx恒成立②(0,1)m，使得方程|()|fxm有两个不等实数根③12,xxR，若12xx，则一定有12()()fxfx④(1,)k，使得函数()()gxfxkx在R上有三个零点答案①②③13.给出下列四个命题：①,tantan;使得②()42fx若是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,(,),则(sin)(cos);ff③在△ABC中，“6A”是“1sin2A”的充要条件；④若函数()yfx的图象在点(1,(1))Mf处的切线方程是122yx，则(1)'(1)3ff其中所有正确命题的序号是。答案①④14有以下四个命题①xsin3xsiny22的最小值是32②已知10x11x)x(f,则)3(f)4(f③)1a,0a()a2(logyxa在R上是增函数④函数)6x2sin(2y的图象的一个对称中心是)0,12(其中真命题的序号是___________(把你认为正确命题的序号都填上答案③④15【答案】①③⑤【解析】作出函数()fx的图象，(1)当0k时,1个不相等的实根(2)当0k时,3个不相等的实根(3)当01k时，5个不相等的实根(4)当1k时,3个不相等的实根(5)当1k时,1个不相等的实根16答案17答案②④18答案19答案②③⑤.解析：对于①，其值域为]0,1[，不符合，故①舍去；对于②，其值域为2,0，故②正确；对于③，23()33fxx，于是)(3xf在)1,2(上单调递增，在1,1上单调递减，在2,1上单调递增，其值域为2,2，故③正确；对于④，411()10xfxxx，24()ln,1,fxxxxe单调递增，其值域为21,2e，不符合题意，故④舍去；对于⑤，0)0(5f，当0x时，520()211fxxx（当且仅当1x时，等号成立），其值域为]2,0[，故⑤正确.于是填②③⑤.三数列与向量类20已知数列na满足10,kNnknann，给出下列命题：①当21k时，数列na为递减数列②当121k时，数列na不一定有最大项③当210k时，数列na为递减数列④当kk1为正整数时，数列na必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____答案③④21答案.解析：显然①正确；cos22221mnnmenema，∵2，所以②错误；由ba//得()baRrr,所以,smtn，所以0nsmt，故③正确；∵1212()()()cosabmenesetemsntmtnsmsntrrurururur，所以④错误；根据夹角公式bababa,cos，又1254abeerrurur，1245abeerrurur得121245(54)cos3eeeeurururur，故1212eeurur，即1cos223，⑤正确所以正确的是①、③、⑤.22答案：四直线与圆锥曲线类23若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①221xy；②2||yxx，③3sin4cosyxx；④2||14xy对应的曲线中存在“自公切线”的有【答案】②③24已知圆1)sin()cos(:22yxM，直线kxyl:.给出下面四个命题：①对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切；③对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和，使得圆M上有一点到直线l的距离为3.其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）答案①②