弯曲应力

第六章弯曲强度计算FQ梁的变形特征梁的正应力分布规律yIMzz令为横截面对中性轴z的弯曲截面系数，单位为梁的正应力yIMzzmaxmaxyIMzzmaxyIWzz3mzWMmax62bhWz矩形截面的抗弯截面系数例9.1图所示悬臂梁，自由端承受集中荷载F作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F=1.5KN。计算A截面上K点的弯曲正应力。解：先计算截面上的弯矩kNmFaMA325.1截面对中性轴的惯性矩473310832.51218012012mmbhIZMPayIMZAk09.36010832.510376A截面上的弯矩为负，K点在中性轴的上边，所以为拉应力。梁的弯曲剪应力矩形截面梁的弯曲剪应力bISFzzQ剪应力最大公式：bhFQ23max工字形截面梁的弯曲剪应力bISFzzQ近似地得表示腹板的剪应力bhFQ例9.3梁截面如图8.16(a)所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84×10-6m4。最大弯曲剪应力发生在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中性轴的静矩为：解：1.最大弯曲剪应力。342max,10025.9220)4512020(mmmmmmmmmmSz最大弯曲剪应力：MPammmmmmNbISFzZQ66.7)20)(1084.8()10025.9)(1015(46343max,max(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力341040.8)3512020(mmmmmmmmSZ交接处的弯曲剪应力MPammmmmmNbISFzzQ13.7201084.8)1040.8)(1015(463439.4梁的强度条件9.4.1弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件为：maxmaxzWM利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。9.4.2弯曲剪应力强度条件maxmaxmaxbISFzzQ在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力远大于最大弯曲剪应力。但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。例9.5悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力[σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为45kN，确定工字钢的型号。解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定端处，其绝对值为：Mmax=Fl=1.2FN·mF的最大许可值为：KNNF2.26102.262.1170185][3max由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为Wz=185×103mm3公式(8.16)得：1.2F≤(185×10-6)(170×106)(2)最大弯矩值Mmax=Fl=1.2×45×103=54×103N·m按强度条件计算所需抗弯截面系数为：3356max3181018.31701054cmmmMPaNmmMWZ查附录可知，22b号工字钢的抗弯截面模量为325cm3，所以可选用22b号工字钢。例9.6例8.5中的18号工字钢悬臂梁，按正应力的强度计算，在自由端可承受的集中荷载F=26.2KN。已知钢材的抗剪许用应力[τ]=100Mpa。试按剪应力校核梁的强度。解：（1）按剪应力的强度校核。截面上的剪力FQ=26.2kN。由附录查得18号工字钢截面的几个主要尺寸Iz=1660×104mm4,mmSIzz154腹板上的最大剪应力MPaMPamNdSIFzzQ1002.26)/(102.26)105.6)(10154(102.26)(26333max例9.4图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1-=45mm和y2=95mm，惯性矩Iz=8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=140Mpa。解：（1）危险截面与危险点判断。即梁内的最在弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力σt,max,究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。由于|MD||MB|，|ya||yd|,因此|σa||σd|（2）强度校核。MPammmmNmmIyMzaDa8.591084.8)950)(1056.5(466MPaIyMMPaIyMzcBczbDb6.333.28tctcacMPaMPa6.338.59max,max,梁的弯曲强度符合要求9.5提高梁强度的措施在横力弯曲中，控制梁强度的主要因素是梁的最大正应力，梁的正应力强度条件WMmaxmax9.5.1合理安排梁的受力情况9.5.3采用变截面梁9.5.2选用合理的截面形状矩形截面比圆形截面好，工字形截面比矩形截面好得多9.2平面图形的几何性质反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量，统称为截面的几何性质。9.2.1形心和静矩静矩又称面积矩AyAzzdASydASCAyCAzAzzdASAyydASiniizyAS1iniiyzAS1iiiCAyAziiiCAzAy组合图形是几个规则而成的图形。图形组合的静矩：图形组合的形心坐标公式：例9.2计算图示T形截面的形心选参考坐标系oz´y´05731026004001016008501010002222211CCCiiiczmmAyAyAAyAy9.2.2惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩定义为：22,zAyAIydAIzdA惯性积定义为：AzyzydAI极惯性矩定义为：222()zyAAIdAzydAII同一截面对不同的平行的轴，它们的惯性矩和惯性积是不同的。byyazzAaIIycy2AbIIzcz2abAIIzcycyz平行移轴公式例9.2计算图示T形截面的形心和过它的形心z轴的惯性矩。选参考坐标系oz´y´（2）计算截面惯性矩49214923249231101.211032.131732008008002001211075.727710010001001000121mmIIImmImmIzzzzz0573Cczmmy